熱學講分子動理論與統(tǒng)計觀點課件

高三物理高考復習

第13章熱學第1講分子動理論內(nèi)能

高三物理高考復習第13章熱學第11

一、物體是由大量分子組成的

1．分子的體積很小，它的直徑數(shù)量級是10－10m.2．分子質(zhì)量很小，一般分子質(zhì)量的數(shù)量級是

10－26kg

.3．阿伏加德羅常數(shù)NA＝6.02×1023mol－1，是聯(lián)系微觀世界和宏觀世界的橋梁．

二、分子永不停息地做無規(guī)則熱運動

1．分子永不停息做無規(guī)則運動的實驗事實：

擴散現(xiàn)象

和

布朗運動

.2.擴散現(xiàn)象：相互接觸的物質(zhì)彼此進入對方的現(xiàn)象，溫度越高，擴散

.越快一、物體是由大量分子組成的2.擴散現(xiàn)象：相23．布朗運動的特點

(1)布朗運動是懸浮的

花粉顆粒

的運動，不是分子的運動，而是分子運動的反映．

(2)小顆粒做永不停息的無規(guī)則運動．

(3)任何固體顆粒懸浮在液體內(nèi)部都可以做布朗運動，顆粒越小，布朗運動越

明顯

.(4)布朗運動在任何溫度下都發(fā)生，但溫度越高，布朗運動越

明顯

.

說明：布朗運動既不是固體分子的運動，也不是液體分子的運動，而是懸浮在液體中固體小顆粒不停地無規(guī)則運動.3．布朗運動的特點說明：布朗運動既不是固體分子的3

4．布朗運動與熱運動的關系布朗運動和熱運動都是無規(guī)則運動，熱運動是產(chǎn)生布朗運動的原因，布朗運動是分子熱運動的反映．

三、分子間存在著相互作用力

1．分子間同時存在引力和斥力，實際表現(xiàn)的分子力是引力和斥力的合力．

2．分子間的引力和斥力都隨分子間的距離的增大而

減小

，隨分子間的距離的減小而

增大

，但斥力的變化比引力的變化快．4．布朗運動與熱運動的關系43．分子間作用力和分子間距離r的關系．如圖13－1－1所示，(r0表示引力和斥力相等時的分子間距.r=r0(r0的數(shù)量級約為10-10m)

當r＝r0時，F(xiàn)引

＝

F斥，分子力為

零

.

當r>r0時，F(xiàn)引

>

F斥，分子力表現(xiàn)為

引力

.當r<r0時，F(xiàn)引

<

F斥，分子力表現(xiàn)為

斥力.圖13－1－13．分子間作用力和分子間距離r的關系．圖13－15r=r0時f引=f斥分子力F=0,對外不表現(xiàn)分子力r>r0時f引>f斥

分子力表現(xiàn)為引力r<r0時f引<f斥

分子力表現(xiàn)為斥力3．分子間作用力和分子間距離r的關系．r=r0時f引=f斥分子力F=0,對外不表現(xiàn)分子力6四.物體的內(nèi)能1．分子平均動能的理解(1)單個分子的動能是沒有意義的，有意義的是物體內(nèi)所有分子動能的平均值，即分子的平均動能：熱學講分子動理論與統(tǒng)計觀點課件7③分子總動能從微觀上看與分子的個數(shù)和平均動能有關④分子總動能從宏觀上看與物體的質(zhì)量，摩爾質(zhì)量和溫度有關。（2）、溫度①宏觀含義：溫度是反映物體的冷熱程度的物理量．②微觀含義（從分子動理論的觀點來看）：溫度是分子平均動能的標志，溫度越高，物體分子熱運動平均動能越大．③分子總動能從微觀上看與分子的個數(shù)和平均動能有關④分子總動能8注意：1.同一溫度下，不同物質(zhì)分子的平均動能都相同．但由于不同物質(zhì)的分子質(zhì)量不一定相同，所以分子熱運動的平均速率也不一定相同．2.溫度反映的是大量分子平均動能的大小，不能反映個別分子的動能大小，同一溫度下，各個分子的動能不盡相同．3.在同一個溫度下，物體分子的速度絕大部分分布在某個值附近，但總是有小部分速度很大的和速度很小的。注意：1.同一溫度下，不同物質(zhì)分子的平均動能都相同．但由于不92．分子勢能的理解分子勢能與分子間的距離(宏觀表現(xiàn)為物體的體積)有關．分子勢能的大小隨距離的變化如圖所示．由圖可知：(1)當分子力為零時，即r＝r0時，分子勢能不是為零，而是最?。?．分子勢能的理解10(2)當r>r0，分子力表現(xiàn)為引力時，隨著分子間的距離增大，分子需要不斷克服分子力做功，分子勢能增大．(3)r<r0，分子力表現(xiàn)為斥力，隨著分子間距離減小，分子需要不斷克服分子力做功，分子勢能增大．(4)分子勢能的數(shù)值和其他勢能一樣，也具有相對意義．由圖可知，選無窮遠處為零分子勢能時，分子勢能可以大于零，可以小于零，也可以等于零．物體體積改變，物體的分子勢能必定發(fā)生改變．大多數(shù)物質(zhì)是體積越大，分子勢能越大；也有少數(shù)反常物質(zhì)(如冰、鑄鐵等)，體積大，分子勢能反而?。?2)當r>r0，分子力表現(xiàn)為引力時，隨著分子間的距離增大，113．內(nèi)能的決定因素物體的內(nèi)能與物體的溫度、體積、物態(tài)和分子數(shù)有關．一般說來物體的內(nèi)能決定因素可從兩個方面判定：微觀決定因素；宏觀決定因素．(1)微觀決定因素：分子的勢能、分子的平均動能、分子的個數(shù)．(2)宏觀決定因素：物體的體積、物體的溫度、物體所含物質(zhì)的多少，即物質(zhì)的量．3．內(nèi)能的決定因素12類別比較內(nèi)能機械能定義物體內(nèi)所有分子的熱運動動能和分子勢能之和物體的動能、重力勢能和彈性勢能的統(tǒng)稱決定由物體內(nèi)部狀態(tài)決定跟宏觀運動狀態(tài)、參考系和零勢能點的選取有關量值任何物體都有內(nèi)能可以為零測量不易測量容易測量本質(zhì)分子的運動和相互作用的結(jié)果宏觀物體的運動和相互作用的結(jié)果物體的內(nèi)能和機械能的比較類別內(nèi)能機械能定義物體內(nèi)所有分子的熱運動動能和分子勢能之和物13(1)物體的體積越大，分子勢能不一定就越大，如0℃的水結(jié)成0℃的冰后體積變大，但分子勢能卻減小了．(2)理想氣體分子間相互作用力為零，故分子勢能忽略不計，一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關．(3)內(nèi)能是對物體的大量分子而言的，不存在某個分子的內(nèi)能的說法．知識理解：知識理解：142.氣體能充滿它所能到達的整個空間氣體的體積為容器的容積3.在空間,向各個方向運動的氣體分子數(shù)目是相等的1.氣體分子間的距離大約是分子直徑的10倍左右，可以把分子視為質(zhì)點五、氣體分子運動的特點與統(tǒng)計規(guī)律:對統(tǒng)計規(guī)律的理解

(1)個別事物的出現(xiàn)具有偶然因素，但大量事物出現(xiàn)的機會，卻遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律．

(2)從微觀角度看，由于物體是由數(shù)量極多的分子組成的，這些分子并沒有統(tǒng)一的運動步調(diào)，單獨來看，各個分子的運動都是不規(guī)則的，帶有偶然性，但從總體來看，大量分子的運動卻有一定的規(guī)律．2.氣體能充滿它所能到達的整個空間氣體的體積為容器的容積3.15氣體分子運動的特點與統(tǒng)計規(guī)律1.某一事件的出現(xiàn)純粹是偶然的，但

的偶然事件都會表現(xiàn)出一定的整體規(guī)律，叫做統(tǒng)計規(guī)律.2.在一定溫度下，不管個別分子怎樣運動，氣體的多數(shù)分子的速率都在某個數(shù)值附近，表現(xiàn)出“

”的分布規(guī)律.大量中間多、兩頭少氣體分子運動的特點與統(tǒng)計規(guī)律大量中間多、兩頭少163.氣體壓強的微觀意義（2）.影響氣體壓強的兩個因素:氣體分子的平均動能氣體分子的密集程度-----溫度-----體積（1）．產(chǎn)生原因是大量分子頻繁地碰撞器壁，就對器壁產(chǎn)生持續(xù)、均勻的壓力．所以從分子動理論的觀點看來，氣體的壓強就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力．（微觀因素）(2)宏觀因素3.氣體壓強的微觀意義（2）.影響氣體壓強的兩個因素:氣體分17【例】．(2011年東莞高二檢測)關于密閉容器中氣體的壓強，下列說法正確的是(

)A．是由于氣體分子相互作用產(chǎn)生的B．是由于氣體分子碰撞容器壁產(chǎn)生的C．是由于氣體的重力產(chǎn)生的D．氣體溫度越高，壓強就一定越大解析：選B.氣體的壓強是由容器內(nèi)的大量分子撞擊器壁產(chǎn)生的，A、C錯，B對．氣體的壓強受溫度、體積影響，溫度升高，若體積變大，壓強不一定增大，D錯．【例】．(2011年東莞高二檢測)關于密閉容器中氣體的壓強，18【例】下列關于氣體分子運動的說法正確的是(

)A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空間自由移動B．分子的頻繁碰撞致使它做雜亂無章的熱運動C．分子沿各個方向運動的機會相等D．分子的速率分布毫無規(guī)律解析：選ABC.分子的頻繁碰撞使其做雜亂無章的無規(guī)則運動，除碰撞外，分子可做勻速直線運動，A、B對．大量分子運動遵守統(tǒng)計規(guī)律，如分子向各方向運動機會均等，分子速率分布呈“中間多，兩頭少”的規(guī)律，C對，D錯．【例】下列關于氣體分子運動的說法正確的是()解析：選AB19六、溫度和溫標1．溫度溫度在宏觀上表示物體的

程度；在微觀上反應分子的

的大?。?．兩種溫標(1)比較：攝氏溫標和熱力學溫標．兩種溫標溫度的零點不同，同一溫度兩種溫標的數(shù)值不同，但它們表示的溫度間隔是相同的，即每一度的大小相同，即Δt＝ΔT.(2)關系：T＝t＋273.15K.冷熱平均動能六、溫度和溫標冷熱平均動能20特別提醒：(1)熱力學溫度的零值是低溫極限，永遠達不到，即熱力學溫度無負值．(2)溫度是大量分子熱運動的集體行為，對個別分子來說溫度沒有意義．特別提醒：(1)熱力學溫度的零值是低溫極限，永遠達不到，即熱21【例】下列關于熱力學溫標的說法不正確的是(

)A．熱力學溫度的零度是－273.15℃，叫絕對零度B．熱力學溫度的每一度的大小和攝氏溫度是相同的C．絕對零度是低溫的極限，永遠達不到D．1℃就是1K解析：熱力學溫度和攝氏溫度的每一度大小是相同的，兩種溫度的區(qū)別在于它們的零值規(guī)定不同，所以A、B、C正確；據(jù)T＝(273.15＋t)K知1℃為274.15K，所以D不正確．答案：D【例】下列關于熱力學溫標的說法不正確的是()22【例】有甲、乙兩種氣體，如果甲氣體內(nèi)分子平均速率比乙氣體內(nèi)平均速率大，則(

)A．甲氣體溫度，一定高于乙氣體的溫度B．甲氣體溫度，一定低于乙氣體的溫度C．甲氣體的溫度可能高于也可能低于乙氣體的溫度D．甲氣體的每個分子運動都比乙氣體每個分子運動的快答案：C【例】有甲、乙兩種氣體，如果甲氣體內(nèi)分子平均速率比乙氣體內(nèi)平23解析：A項認為氣體分子平均速率大，溫度就高，這是對氣體溫度的微觀本質(zhì)的錯誤認識，氣體溫度是氣體分子平均動能的標志，而分子的平均動能不僅與分子的平均速率有關，還與分子的質(zhì)量有關．本題涉及兩種不同氣體(即分子質(zhì)量不同)，它們的分子質(zhì)量無法比較．因而無法比較兩種氣體的溫度的高低．故A、B錯，C正確．速率的平均值大，并不一定每個分子速率都大，故D錯．答案：C解析：A項認為氣體分子平均速率大，溫度就高，這是對氣體溫度的24【例】攝氏溫標：在1954年以前，標準溫度的間隔是用兩個定點確定的．它們是水在標準大氣壓下的沸點(汽化點)和冰在標準大氣壓下與空氣飽和的水相平衡時的熔點(冰點)．攝氏溫標(以前稱為百分溫標)是由瑞典天文學家A·攝爾修斯設計的．以冰點定作0℃，汽化點定作100℃，因此在這兩個固定點之間共為100℃，即一百等份，每等份代表1度，用1℃表示，用攝氏溫標表示的溫度叫做攝氏溫度．攝氏溫標用度作單位，常用t表示．熱力學溫標由英國科學家威廉·湯姆遜(開爾文)創(chuàng)立，把－273.15℃作為零度的溫標，叫做熱力學溫標(或絕對溫標)．熱力學溫標用T表示，單位用K表示．【例】攝氏溫標：在1954年以前，標準溫度的間隔是用兩個定點25試回答：(1)熱力學溫標與攝氏溫標之間的關系為________．(2)如果可以粗略地?。?73℃為絕對零度．在一標準大氣壓下，冰的熔點為________℃，即為________K，水的沸點是________℃，即________K.(3)如果物體的溫度升高1℃，那么，物體的溫度將升高________K.T＝t＋273.15K02731003731試回答：T＝t＋273.15K0273100373126解析：(1)攝氏溫標冰點溫度為0℃，汽化點溫度作為100℃，且用t表示；而熱力學溫標是把－273.15℃作為零開爾文的，用T表示，所以熱力學溫標與攝氏溫標之間的關系為T＝t＋273.15K.(2)如果?。?73℃為絕對零度，則T與t關系為T＝t＋273K．顯然，在一標準大氣壓下，冰的熔點為0℃，即為273K；水的沸點是100℃，即為373K.(3)因T＝t＋273.15K，所以當t由1℃增加到2℃時，T就由1＋273.15K＝274.15K增加到2＋273.15K＝275.15K，顯然物體的溫度升高1℃，溫度升高1K.解析：(1)攝氏溫標冰點溫度為0℃，汽化點溫度作為100℃，27

1.阿伏加德羅常數(shù)的應用

問題：阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系微觀與宏觀的紐帶，在熱學中如何利用阿伏加德羅常數(shù)進行估算？

解答：阿伏加德羅常數(shù)NA把宏觀摩爾質(zhì)量Mmol與摩爾體積Vmol跟微觀量分子質(zhì)量m0與分子體積V0聯(lián)系了起來．

1.阿伏加德羅常數(shù)的應用28熱學講分子動理論與統(tǒng)計觀點課件29(2)正方體模型：設想固體和液體分子(原子或離子)是緊密排列著的正方體，那么分子間距離就是正方體的邊長，因此一個分子的體積就是V0＝L3.

對于以上兩種模型計算出的數(shù)量級是相同的，但對于氣體，由于氣體分子間的距離比較大，利用以上兩模型無法求出氣體分子的直徑，但可根據(jù)氣體總體積和分子數(shù)求出每個分子占有的空間和相鄰兩分子的間距．(2)正方體模型：設想固體和液體分子(原子或離子30

【例1】：根據(jù)水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3和水的摩爾質(zhì)量M＝1.8×10－2kg，利用阿伏加德羅常數(shù)，估算水分子的質(zhì)量和水分子的直徑．解析：每個水分子的質(zhì)量mo＝M/NA＝3.0×10－26kg；水的摩爾體積V＝M/ρ，把水分子看做一個挨一個緊密排列的小球，則每個分子的體積為V0＝V/NA，而根據(jù)球體積的計算公式，用d表示水分子直徑，V0＝4πr3/3＝πd3/6，得d＝4×10－10m.【例1】：根據(jù)水的密度為ρ＝1.0×103kg/31

點評：估算問題是熱學定量運算常遇到的問題，也是近年考查的熱點之一，常用什么公式運算，怎樣快捷估算都是大家復習時要專項訓練的．

警示：分不清固體、液體和氣體的分子間距所對應的模型而出錯．點評：估算問題是熱學定量運算常遇到的問題，也是近年32

2.分子熱運動

問題：分子很小，其直徑數(shù)量級為10－10m，肉眼看不見，但是我們可以利用兩種典型的現(xiàn)象采用轉(zhuǎn)化法進行推測．請描述推測的過程．解答：通過布朗運動與擴散能推測分子的熱運動特征．雖然布朗運動與擴散是不同的現(xiàn)象，但也有相同之處．首先，它們都反映了分子永不停息的做無規(guī)則熱運動；其次，擴散和布朗運動都是隨溫度的升高而表現(xiàn)得越明顯．2.分子熱運動33

其不同之處是：擴散是兩種不同物質(zhì)接觸時，沒有受到外力影響，而能彼此進入對方的現(xiàn)象，氣體、液體、固體都有擴散現(xiàn)象．擴散的快慢程度除和溫度有關外，還與物體的密度差、溶液的濃度差有關．物體的密度差(或濃度差)越大，溫度越高，擴散進行得越快．而布朗運動是懸浮在液體中的固體小顆粒的無規(guī)則運動，其運動的劇烈程度與微粒的大小和液體的溫度有關．其不同之處是：擴散是兩種不同物質(zhì)接觸時，沒有受到外34【例2】做布朗運動實驗，得到某個觀測記錄如圖13－1－3所示．圖中記錄的是(

)A．分子無規(guī)則運動的情況

B．某個微粒做布朗運動的軌跡

C．某個微粒做布朗運動的速度—時間圖線

D．按等時間間隔依次記錄的某個運動微粒位置的連線

圖13－1－3答案：D【例2】做布朗運動實驗，得到某個觀測記錄如圖13－135

解析：布朗運動是懸浮在液體中的固體小顆粒的無規(guī)則運動，而非分子的運動，A項錯誤；對于某個微粒而言在不同時刻的速度大小和方向均是不確定的，所以無法確定其在某一個時刻的速度，故也就無法描繪其速度—時間圖線，C項錯誤；D項正確．

答案：D解析：布朗運動是懸浮在液體中的固體小顆粒的無規(guī)則運36

點評：布朗運動的特點：(1)布朗運動是無規(guī)則的；(2)布朗運動是永不停息的；(3)布朗微粒越小，運動越明顯；(4)溫度越高，布朗運動越顯著．警示：布朗運動中固體微粒的運動極不規(guī)則，實驗得出的是每隔一定時間微粒所處位置的連線，不是固體微粒的運動軌跡

點評：布朗運動的特點：37

3.分子力與分子間距的關系

問題：分子間距發(fā)生變化時，分子間的引力、斥力、它們的合力分子力都要變化，同時分子力做功還將引發(fā)分子勢能、分子動能的變化．請詳述之．3.分子力與分子間距的關系38

解答：引力與斥力隨分子間距增大而減小，但斥力的變化比引力的變化要快．由分子力曲線可知，當r<r0(r0＝10－10m)時，斥力大于引力，分子力表現(xiàn)為斥力，且隨著分子間距離減小而增大；r＝r0時，斥力與引力相等，分子力表現(xiàn)為零；當r>r0時，斥力小于引力，分子力表現(xiàn)為引力，且隨著分子間距離增大先增大后減?。獯穑阂εc斥力隨分子間距增大而減小，但斥力的變化39

取兩分子間距r＝∞時為零勢能，當r<r0時，若分子間距減小，分子力做負功，分子勢能增大，動能減小；當r>r0時，若分子間距減小，分子力做正功，分子動能增大，分子勢能減小，當r＝r0時，分子勢能最小，分子動能最大．取兩分子間距r＝∞時為零勢能，當r<r0時，若分子40

【例3】：根據(jù)分子動理論，設兩個分子間的距離為r0時分子間的引力和斥力相等，以下關于分子力與分子勢能與它們間距離的關系，正確的是(

)A．若兩分子間距離在r0的基礎上增大，則分子間的引力增大，斥力減小，分子力表現(xiàn)為引力

B．兩分子間距離越大，分子力越?。环肿娱g距離越小，分子力越大

C．兩分子間距離為r0時，分子勢能最小，在r0的基礎上距離增大或減小，分子勢能都變大

D．兩分子間距離越大，分子勢能越大；分子間距離越小，分子勢能越小答案：C【例3】：根據(jù)分子動理論，設兩個分子間的距離為r0時分子間41

解析：如左圖所示，當兩分子間的距離為r0時，分子間的引力和斥力相等，分子力為零；若分子間距在r0的基礎上增大，分子間的引力和斥力同時減小，因斥力減小得快，故分子力表現(xiàn)為引力，故選項A錯誤；從分子力隨距離變化的圖象可知，分子力的變化不具有單調(diào)性，故選項B錯誤；

解析：如左圖所示，當兩分子間的距離為r0時，分子間42

右圖為分子勢能與分子間距的關系圖象，由圖象可知，兩分子間距離為r0時，分子勢能最小，當分子間距離在r0的基礎上增大時，分子間的作用力表現(xiàn)為引力，分子力做負功，分子勢能增加，當減小分子間的距離時，分子間的作用力表現(xiàn)為斥力，分子力做負功，分子勢能增加，故可以判斷選項C是正確的；同時，分子勢能的圖象不具有單調(diào)性，故選項D錯誤．綜述C項正確．答案：C右圖為分子勢能與分子間距的關系圖象，由圖象可知43

點評：固體在平衡時，分子間的引力與斥力大小相等，處于平衡狀態(tài)，而當我們對它施加作用力而企圖把它拉長時，分子間的距離稍微變大—點，分子間的引力就大于斥力，從而分子間的作用力宏觀上變成了引力，因此很難被拉斷．氣體之所以充滿整個容器，是因為氣體分子間幾乎沒有相互作用力，分子除了與其他分子發(fā)生碰撞以外，幾乎做勻速直線運動，直到它們與器壁相碰．同樣，氣體分子對器壁有壓強，這是氣體分子與器壁碰撞過程中產(chǎn)生的作用力，與氣體分子間的斥力無關．點評：固體在平衡時，分子間的引力與斥力大小相等，處44

警示：分子力曲線是由斥力曲線與引力曲線合成而來，三者都是非線性關系．分子力與距離軸有一個交點，表示的是兩分子間受引力與斥力平衡的間距，數(shù)量級是10－10m.警示：分子力曲線是由斥力曲線與引力曲線合成而來，三45

4.油膜法測量分子大小

問題：分子很小，但是人們通過建模放大能測量出其直徑，請簡述具體方法．解答：把一滴用酒精稀釋過的油酸滴在水面上時，油酸就在水面上散開，其中的酒精溶于水，并很快揮發(fā)，在水面上形成一個單分子層油膜，如果把分子看成球形，單分子油膜的厚度就可認為等于油酸分子的直徑，

4.油膜法測量分子大小46

如圖13－1－4所示是單分子油膜側(cè)面的示意圖，如果事先測出油酸液滴的體積V，再測出油膜的面積S，就可以估算出油酸分子的直徑．

圖13－1－4如圖13－1－4所示是單分子油膜側(cè)面的示意圖，如果47

【例4】:在做“用油膜法估測分子的大小”實驗中，油酸酒精溶液的濃度為每104mL溶液中有純油酸6mL.用注射器測得1mL上述溶液中有液滴50滴．把1滴該溶液滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，在玻璃板上描出油膜的輪廓，隨后把玻璃板放在坐標紙上，其形狀如圖13－1－5所示，坐標中正方形小方格的邊長為20mm.求：

(1)油酸膜的面積是多少？

(2)每一滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是多少？

(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估測出油酸分子的直徑是多少？圖13－1－5【例4】:在做“用油膜法估測分子的大小”實驗中，油48

解析：(1)求油酸膜的面積時，先數(shù)出“整”方格的個數(shù)．對剩余小方格的處理方法是：不足半個的舍去，多于半個的算一個．數(shù)一下共有59個小方格．面積S＝nS0＝59×(20×10－3)2m2＝2.4×10－2m2解析：(1)求油酸膜的面積時，先數(shù)出“整”方格的49熱學講分子動理論與統(tǒng)計觀點課件50

點評：解答本題的關鍵：一是換算出每滴油酸酒精溶液中含有的純油酸的體積；二是會利用數(shù)格子的方法求解油分子膜的面積．(數(shù)格子法是估測不規(guī)則形狀面積的一種方法：將一玻璃板放在不規(guī)則形狀面積的上方，在玻璃上畫出不規(guī)則圖形的輪廓，然后將其放在坐標紙上，數(shù)出不規(guī)則圖形的輪廓包圍的方格數(shù)；計算方格數(shù)時，不足半個格子的舍去，多于半個格子的算一個．方格邊長的單位越小，