水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）4滲流基本定律

第四章地下水運(yùn)動(dòng)的根本定律4.1根本概念4.2地下水運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)4.3地下水運(yùn)動(dòng)的研究方法4.4地下水運(yùn)動(dòng)的根本規(guī)律4.5流網(wǎng)4.6小結(jié)?水力學(xué)??地下水動(dòng)力學(xué)?根本概念地下水在巖石空隙中的運(yùn)動(dòng)稱為滲流(seepageflow/groundwaterflow)。發(fā)生滲流的區(qū)域稱為滲流場(chǎng)。滲流場(chǎng)(flowfield)由固體骨架和巖石空隙中的水兩局部組成。滲流只發(fā)生在巖石空隙中。由于受到介質(zhì)的阻滯，地下水的流動(dòng)遠(yuǎn)較地表水的流動(dòng)緩慢。描述滲流特征的物理量，稱為地下水運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)要素。水位，滲透流速，過水?dāng)嗝?，流量，等。流線：滲流場(chǎng)中某一瞬時(shí)由所有流體質(zhì)點(diǎn)組成的一條線，并且線上各流體質(zhì)點(diǎn)在此瞬時(shí)的流向均與此線相切。地下水流線示意圖特點(diǎn)：流線不能相交；流線不能是一條折線，它是一條光滑的曲線或直線。根本概念地下水跡線示意圖跡線：滲流場(chǎng)中某一時(shí)段內(nèi)某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線的特點(diǎn)：對(duì)于每一個(gè)水質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，所以跡線是一簇曲線，而跡線只隨質(zhì)點(diǎn)不同而異，與時(shí)間無關(guān)。根本概念流線和跡線都是流場(chǎng)中的一簇曲線，都與流體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，但各自代表了不同的概念：流線反映的是某時(shí)刻流體的流速向量，跡線是反映流體中某一質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)間走過的軌跡；因此流線可看作水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的攝影，跡線那么可看作對(duì)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所拍攝的電影。過水?dāng)嗝媾c流量

垂直于所有流線的橫截面，稱為過水?dāng)嗝?滲流斷面)。過水?dāng)嗝?23單位時(shí)間內(nèi)通過滲流斷面的地下水體積稱為滲透流量。層流：在巖石空隙中滲流時(shí)，水的質(zhì)點(diǎn)作有秩序、平行而互不混雜的流動(dòng)。層流示意圖紊流：在巖石空隙中滲流時(shí)，水的質(zhì)點(diǎn)作無秩序、互相混雜、互相碰撞的流動(dòng)。水作紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)，水流所受到的阻力比層流狀態(tài)大，消耗的能量較多。紊流示意圖Re：雷諾數(shù)，是一個(gè)無因次量；υ：斷面上水的平均流速，L/T

；ν：運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，L2/T，表征水粘性的強(qiáng)弱；d：水力半徑。層流與紊流流態(tài)判別：水流的雷諾數(shù)從層流轉(zhuǎn)化為紊流時(shí)的臨界雷諾數(shù)，稱為上臨界雷諾數(shù)；從紊流轉(zhuǎn)化為層流時(shí)的臨界雷諾數(shù)，稱為下臨界雷諾數(shù)。實(shí)驗(yàn)說明下臨界雷諾數(shù)比較穩(wěn)定，因此采用下臨界雷諾數(shù)(Rek)作為層流和紊流的判別標(biāo)準(zhǔn):Re<Rek，水流狀態(tài)為層流；Re>Rek，水流狀態(tài)為紊流。穩(wěn)定流：在滲流場(chǎng)內(nèi)，水質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過它所占據(jù)的空間各點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間而變化的水流運(yùn)動(dòng)。也就是說，在滲流場(chǎng)內(nèi)，任何一個(gè)空間點(diǎn)上，無論哪一個(gè)水質(zhì)點(diǎn)通過時(shí)，其運(yùn)動(dòng)要素都是不變的，運(yùn)動(dòng)要素與時(shí)間無關(guān)，而僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)。非穩(wěn)定流：在滲流場(chǎng)內(nèi)，水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化的水流運(yùn)動(dòng)。非穩(wěn)定流中，水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且也是時(shí)間的函數(shù)。

穩(wěn)定流條件下，流體的流線與跡線重合！穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流嚴(yán)格說來，自然界中的地下水都屬于非穩(wěn)定流，但是，但為了便于分析和運(yùn)算，也可以將某些運(yùn)動(dòng)要素變化微小的滲流，近似地看作穩(wěn)定流。均勻流：在實(shí)際水流中，如果流線是彼此平行的直線，而且在同一流線上的點(diǎn)，其實(shí)際流速相等，即沿水流方向?qū)嶋H流速的大小和方向皆不變。顯然，在均勻流中，質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變加速度和位變加速度都等于零。亦即流體在運(yùn)動(dòng)過程中，其運(yùn)動(dòng)要素不隨坐標(biāo)位置而改變！均勻流與非均勻流非均勻流：如果沿水流方向質(zhì)點(diǎn)流速的大小或方向發(fā)生變化，這種水流那么稱為非均勻流。緩變流：在實(shí)際水流中，流線之間的交角很小，流線間接近平行，且各流線的曲率半徑很大，使得沿流程方向質(zhì)點(diǎn)的流速不管大小和方向變化都是很緩慢的。顯然，在緩變流中，質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變加速度等于零，位變加速度很小趨向于零，為近似的均勻流。緩變流與急變流急變流：在實(shí)際水流中，流線之間的交角相當(dāng)大，或各流線彎曲的曲率很大，使得沿流程方向質(zhì)點(diǎn)的流速不管大小和方向都急劇變化。顯然，在急變流中，質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變加速度和位變加速度都很大。過水?dāng)嗝嫔夏骋晃恢锰巻挝恢亓克w所具有的機(jī)械能(H)表達(dá)為：伯諾里能量方程水頭H——總水頭；Z——位置水頭，從某一基準(zhǔn)面算起的單位位置勢(shì)能，其大小與基準(zhǔn)面的選取而變化；——壓力水頭，水體本身所形成的壓強(qiáng)勢(shì)能，其大小與基準(zhǔn)面的選取無關(guān)；——速度水頭，過水?dāng)嗝娴钠骄鶈挝粍?dòng)能，大小僅與水流速度的大小有關(guān)?！獑挝凰哂械目倓?shì)能，稱為測(cè)壓水頭。伯諾里能量方程適用條件水是不可壓縮的理想液體；水流是穩(wěn)定流；作用在流體上的質(zhì)量力只考慮重力；水流為均勻流或緩變流，其中流線幾乎是平行的，并且流線曲率很小，流線幾乎是直線，流量沿程不變。在研究地下水運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地下水的流速非常緩慢，速度水頭相對(duì)于測(cè)壓水頭是微缺乏道的，因此，可忽略速度水頭，而用測(cè)壓水頭代替總水頭，即

含水層中的水頭

水頭值的大小可用水柱高度表示，因而滲流場(chǎng)內(nèi)任意水頭值的大小可以從基準(zhǔn)面到揭穿該點(diǎn)井孔(測(cè)壓井)的水位處的垂直距離來表示。

研究地下水水頭的時(shí)空分布規(guī)律是水文地質(zhì)學(xué)的重要研究內(nèi)容之一。

測(cè)壓井(管)是測(cè)定地下水測(cè)壓水頭的最簡單的測(cè)壓計(jì)。4.2地下水運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)地下水滲流與地表水流相比有許多的不同之處：不管哪一類含水介質(zhì)，其通道一般都是不規(guī)那么的，它是由大小不等、形狀不同的孔隙、裂隙、溶隙(或溶洞)連接組合而成的。因此，實(shí)際的水流通道的空間形態(tài)與方向是相當(dāng)復(fù)雜的。這就使得地下水沿程流動(dòng)時(shí)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大小與方向都在不斷地變化著。由于巖石固體骨架的阻隔，地下水流動(dòng)是呈不連續(xù)狀態(tài)。因此，在滲流場(chǎng)中，地下水的運(yùn)動(dòng)要素往往不是空間的連續(xù)函數(shù)，這一特點(diǎn)在裂隙含水介質(zhì)與巖溶含水介質(zhì)中更為明顯。4.3地下水運(yùn)動(dòng)的研究方法微觀地研究水流質(zhì)點(diǎn)在各類介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這對(duì)于查明地下水化學(xué)成分的形成與分布，追溯某些污染源及根據(jù)地下水的化學(xué)異常尋找原生礦體等許多實(shí)際的問題很有意義。顯然從微觀水平上研究地下水的運(yùn)動(dòng)是很困難的。因此，人們一般不去直接研究單個(gè)地下水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征，而利用平均化的方法研究地下水運(yùn)動(dòng)的宏觀規(guī)律。利用平均化的方法研究地下水運(yùn)動(dòng)的宏觀規(guī)律。由于實(shí)際的地下水流僅存在于空隙空間，其余局部那么是固體的巖石。為此要設(shè)計(jì)一個(gè)假想的流場(chǎng)，那么這個(gè)流場(chǎng)首先不能將水約束在空隙之中，否那么不僅涉及復(fù)雜固體外表邊界的刻畫，而且水流在空間是不連續(xù)的，使得一切基于連續(xù)函數(shù)的微積分手段都不能利用。地下水的流線因此，我們必須引進(jìn)一個(gè)假想的水流代替真實(shí)的水流。這種假想水流的物理性質(zhì)(如密度、粘滯性等)和真實(shí)的地下水相同；它是充滿了整個(gè)多孔介質(zhì)(包括空隙和固體局部)的連續(xù)體；而這種假想水流的阻力與實(shí)際水流在任意巖石空隙體積內(nèi)中所受的阻力相同；它的任意一點(diǎn)壓強(qiáng)P和任一斷面的流量Q與實(shí)際水流在該點(diǎn)周圍一個(gè)小范圍內(nèi)的平均值相等。這就是在滲透阻力、滲透壓強(qiáng)以及滲透流量保持等效的原那么下，把實(shí)際滲流速度平均到包括固體顆粒骨架在內(nèi)的整個(gè)滲流場(chǎng)中。?地下水動(dòng)力學(xué)?假想的水流應(yīng)有以下特點(diǎn)：

(1)假想水流的物理性質(zhì)(如密度、粘滯性等)和真實(shí)地下水相同；

(2)假想水流充滿含水層的整個(gè)空間；

(3)假想水流運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任意巖石體積內(nèi)所受的阻力等于真實(shí)水流所受的阻力；

(4)通過任一斷面的流量及任一點(diǎn)的壓力或水頭均和實(shí)際水流相同；

(5)假想水流所占據(jù)的空間為滲流區(qū)或滲流場(chǎng)。實(shí)際就是用一種假想的滲流來代替復(fù)雜的實(shí)際滲流。這個(gè)假想的水流便是宏觀水平的地下水流，我們稱之為“滲流〞，它所占據(jù)的空間稱為“滲流場(chǎng)〞。于是將假想滲流作為連續(xù)的水流來看待，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是可以把實(shí)際上并不處處連續(xù)的水流當(dāng)作連續(xù)的水流來進(jìn)行研究，滲流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要素那么是時(shí)間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用一般水力學(xué)、流體力學(xué)中研究液體運(yùn)動(dòng)的方法來分析滲流問題。這種方法，既避開了研究個(gè)別空隙中液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的困難，而得到的流量、阻力、壓強(qiáng)等又與實(shí)際水流相同，可滿足實(shí)際需要。因此，這種方法是水文地質(zhì)學(xué)所采用的傳統(tǒng)方法，在有關(guān)地下水水量、水質(zhì)定量評(píng)價(jià)方面極其廣泛。4.4重力水運(yùn)動(dòng)的根本規(guī)律4.4.1達(dá)西定律

達(dá)西定律是法國水利學(xué)家H.Darcy通過大量的實(shí)驗(yàn)，于1856年得到的線性滲透定律。圖4-1達(dá)西實(shí)驗(yàn)裝置圖達(dá)西實(shí)驗(yàn)條件與過程：

(1)等徑圓筒裝入均勻砂樣，斷面面積A；(2)上游置一個(gè)穩(wěn)定的溢水裝置——保持穩(wěn)定水頭；(3)實(shí)驗(yàn)上端進(jìn)水，下端出水——示意流線；(4)圓筒中上、下斷安裝測(cè)壓管——測(cè)定兩個(gè)斷面的水頭，水頭差為h；兩斷面相距L；(5)下端出口測(cè)定流量為Q。Q：滲透流量；h：水頭損失；ω：過水?dāng)嗝?；L：滲透長度；I：水力梯度；K：滲透系數(shù)；V：滲透流速易測(cè)量滲透流量水頭過水?dāng)嗝鏉B透長度4.4.2達(dá)西公式中各項(xiàng)的物理意義4.4.2.1滲透流速(V)

在達(dá)西定律表達(dá)公式中，滲透流速是一個(gè)宏觀概念，并且它很容易測(cè)量。

必須把它與單個(gè)水質(zhì)點(diǎn)在砂粒中尋路而曲折前進(jìn)的微觀的真實(shí)流速區(qū)別開來。微觀真實(shí)流速是客觀存在的，但它卻無法測(cè)量。地下水滲流從地下水運(yùn)動(dòng)的宏觀概念出發(fā)，在達(dá)西定律表達(dá)公式中，過水?dāng)嗝?A)是垂直于地下水流動(dòng)的含水層橫斷面，包括骨架和空隙在內(nèi)的斷面。這就是說，把由空隙與固體顆粒骨架構(gòu)成的含水層斷面視為統(tǒng)一的連續(xù)透水的斷面。而實(shí)際的過水?dāng)嗝婷娣e(A′)是扣除結(jié)合水所占據(jù)的范圍以外的空隙面積。過水?dāng)嗝?A〕實(shí)際過水?dāng)嗝?A′)ne—有效空隙度。為重力水流動(dòng)的空隙體積(不包括結(jié)合水占據(jù)的空間)與巖石體積之比.既然A不是實(shí)際的過水?dāng)嗝妫芍猇也并非真實(shí)的流速，而是假設(shè)水流通過包括骨架與空隙在內(nèi)的斷面(A)時(shí)所具有的一種虛擬流速。4.4.2.2水力梯度(I)〔hydraulicgradient〕水力學(xué)中水力坡度(I)：單位距離的水頭損失。水力梯度為沿滲透途徑上的水頭損失與相應(yīng)的滲流長度之比。即：水力梯度可以理解為水流通過單位滲透途徑為克服摩擦阻力所消耗的機(jī)械能。滲透系數(shù)K也稱為水力傳導(dǎo)度(Hydraulicconductivity)，它是水力梯度為1時(shí)的滲透流速，具有速度量綱。由達(dá)西定律V=KI可知，當(dāng)I一定時(shí)，巖層的K愈大，那么V越大，Q也越大。因此，滲透系數(shù)是表征巖石透水性的指標(biāo)。K越大，巖石的透水能力越強(qiáng)。滲透系數(shù)的影響因素：水在巖石空隙中運(yùn)動(dòng)，需要克服隙壁與水質(zhì)點(diǎn)之間的摩擦阻力，所以滲透系數(shù)不僅與巖石的空隙性質(zhì)有關(guān)，還與水的某些物理性質(zhì)有關(guān)。4.4.2.3滲透系數(shù)K(Coefficientofpermeability)思考自然界中含水介質(zhì)的空間分布是否均勻？空間中每個(gè)點(diǎn)上？一個(gè)點(diǎn)的不同方向？按K與空間坐標(biāo)的關(guān)系劃分:均質(zhì)巖層；dK/dx=dK/dy=dK/dz=0非均質(zhì)巖層；dK/dx0;dK/dy0;dK/dz

0按巖層中同一點(diǎn)K值與滲流方向的關(guān)系劃分：各向同性巖層；Kx=Ky=Kz=K各向異性巖層；Kx

Ky

Kz

K

同一點(diǎn)各方向上滲透性相同的介質(zhì)稱為各向同性介質(zhì)(isotropymedium)；同一點(diǎn)各方向上滲透性不同的介質(zhì)稱為各向異性介質(zhì)(anisotropymedium)。均質(zhì)(homogeneity)、非均質(zhì)(inhomogeneity):指K于空間坐標(biāo)的關(guān)系，即不同位置K是否相同；各向同性、各向異性:指同一點(diǎn)不同方向的K是否相同。任意組合成四種介質(zhì)：均質(zhì)各向同性均質(zhì)各向異性非均質(zhì)各向同性非均質(zhì)各向異性表4-1松散巖石滲透系數(shù)參考值松散巖石名稱滲透系數(shù)(m/d)松散巖石名稱滲透系數(shù)(m/d)亞粘土0.001-0.10中砂5-20亞砂土0.10-0.50粗砂20-50粉砂0.50-1.0礫石50-150細(xì)砂1.0-5.0卵石100-500許多研究者做了大量的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了達(dá)西定律有一定的適用范圍：地下水必須保持層流運(yùn)動(dòng)才符合線性定律。實(shí)驗(yàn)說明，當(dāng)?shù)叵滤疄榱魉佥^大的層流運(yùn)動(dòng)，V-I開始偏離一直線，不符合達(dá)西定律；雷諾數(shù)(Re)為小于1~10時(shí)的層流運(yùn)動(dòng)才符合達(dá)西定律。滲流速度和水力坡度的實(shí)驗(yàn)關(guān)系曲線4.4.3適用范圍達(dá)西定律適用達(dá)西定律不適用層流區(qū)層流→紊流過渡區(qū)紊流區(qū)粘滯力占優(yōu)粘滯力、慣性力并存，慣性力逐漸占優(yōu)慣性力逐漸占優(yōu)Re<1-101-10≤Re≤10-100Re>10-100達(dá)西定律適用范圍J.貝爾把多孔介質(zhì)中的地下水流按滲透流速由低至高劃分為三種情況。有些學(xué)者還研究了達(dá)西定律的下限問題。他們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某些粘性土存在一個(gè)起始的水力坡度I0，假設(shè)實(shí)際水力坡度I<I0時(shí)，無滲流發(fā)生；I>I0時(shí)，滲流發(fā)生為一向I軸凸起的曲線，滲流速度和水力坡度之間不呈現(xiàn)線性關(guān)系；只有當(dāng)I>I1時(shí)，滲流才服從達(dá)西定律。vII0I1粘性土滲透曲線地下水在較大的巖石空隙中運(yùn)動(dòng)、且流速相當(dāng)大時(shí)，那么呈紊流運(yùn)動(dòng)。1901年，P.Forchheimer提出在Re大于1-10的條件下，地下水的滲透流速與水力坡度之間的非線性關(guān)系，即1.6≤m≤21912年，Краснопольский和Chezy提出了當(dāng)?shù)叵滤饰闪鬟\(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的滲流根本定律的表示形式4.4.4非線性滲流定律天然條件下，地下水的滲流速度通常很緩慢，絕大局部為層流運(yùn)動(dòng)，一般可用線性定律描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

達(dá)西定律不僅是水文地質(zhì)定量計(jì)算的根底，還是定性分析各種水文地質(zhì)過程的重要依據(jù)。深入掌握達(dá)西定律的物理實(shí)質(zhì)，靈活地運(yùn)用它來分析問題，是水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、環(huán)境地質(zhì)工作者應(yīng)當(dāng)具備的根本功!4.4.5小結(jié)

4.5流網(wǎng)(Flownet)

流網(wǎng)——滲流場(chǎng)某一典型剖面或平面上，由一系列等水頭線與流線組成的網(wǎng)格。

流網(wǎng)包括：剖面流網(wǎng)、平面流網(wǎng)。精確地繪制定量流網(wǎng)需要充分掌握有關(guān)的邊界條件及參數(shù)，但在實(shí)測(cè)資料很少的情況下，也可徒手繪制定性流網(wǎng)(信手流網(wǎng))。盡管這種信手流網(wǎng)并不精確，但往往可以提供我們?cè)S多有用的水文地質(zhì)信息。等水頭線〔equipotentiallines〕：在某時(shí)刻，滲流場(chǎng)中水頭相等各點(diǎn)的連線〔水勢(shì)場(chǎng)的分布〕4.5.2流網(wǎng)特點(diǎn)均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流線與等水頭線垂直，組成一系列正交網(wǎng)格。按一定規(guī)那么繪制的：等水頭線—相鄰兩條等勢(shì)線間的勢(shì)差為常量，流線—相鄰兩條流線間的通量(流量)為常量。在均質(zhì)各相同性介質(zhì)中，地下水必定沿著水頭變化最大的方向，即垂直于等水頭線的方向運(yùn)動(dòng)，因此，流線與等水頭線構(gòu)成正交網(wǎng)格。4.5.3流網(wǎng)繪制繪制方法:實(shí)驗(yàn)法、數(shù)值法、圖解法1.邊界條件：定水頭邊界、隔水邊界、潛水面邊界等2.流線起點(diǎn)和終點(diǎn)？〔源、匯：源—發(fā)散流線，匯—吸收流線〕3.分水線：虛擬隔水邊界—流線定水頭邊界隔水邊界潛水面邊界作流網(wǎng)時(shí)，首先根據(jù)邊界條件繪制容易確定的等水頭線、流線。流線總是由源指向匯的，因此根據(jù)補(bǔ)給區(qū)(源)和排泄區(qū)(匯)可以判斷流線的趨向。畫出滲流場(chǎng)周邊流線；中間內(nèi)插畫其它流線。等單寬流量控制流線根數(shù)，等水頭差確定等水頭線間隔，那么流線的疏密反映地下徑流強(qiáng)度，等水頭線的疏密那么說明水力梯度的大小。根據(jù)流線與等水頭線正交的規(guī)那么，在流線與等水頭線間插補(bǔ)其余局部。流網(wǎng)繪制方法與步