小學奧數(shù)數(shù)陣圖

..第十七周數(shù)陣圖把一些數(shù)字按照一定的要求，排列成各種各樣的圖形，叫做數(shù)陣圖。數(shù)陣是由幻方演化出來的另一種數(shù)字圖?；梅揭话憔鶠檎叫?。圖中縱、橫、對角線數(shù)字和相等。數(shù)陣那么不僅有正方形、長方形，還有三角形、圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形，甚至多種圖形的組合。變幻多姿，奇趣迷人。一般按數(shù)字的組合形式，將其分為三類，即輻射型數(shù)陣、封閉型數(shù)陣、復合型數(shù)陣?！窘忸}技巧】數(shù)陣的分類：封閉型：封閉型數(shù)陣圖的解題突破口，是確定各邊頂點所應填的數(shù)。為確定這些數(shù)，采用的方法是建立有關的等式，通過以最小值到最大值的討論，來確定每條邊上的幾個數(shù)之和，再將和數(shù)進展拆分以找到頂點應填入的數(shù)，其余的數(shù)再利用和與頂點的數(shù)就容易被填出。〔1—6〕輻射型：輻射型數(shù)陣圖，解法的關鍵是確定中心數(shù)。具體方法是：通過所給條件建立有關等式，通過整除性的討論，確定出中心數(shù)的取值，然后求出各邊上數(shù)的和，最后將和自然數(shù)分拆成中心數(shù)的假設干個自然數(shù)之和，確定邊上其他的數(shù)。復合型：復合型數(shù)陣圖，解題的關鍵是要以中心數(shù)和頂點數(shù)為突破口。數(shù)陣的特點：每一條直線段或由假設干線段組成的封閉線上的數(shù)字和相等。它的表達形式多為給出一定數(shù)量的數(shù)字，要求填入指定的圖中，使其具備數(shù)陣的特點。解數(shù)陣問題的一般思路是：1.求出條件中假設干數(shù)字的和。2.根據(jù)"和相等〞，列出關系式，找出關鍵數(shù)——重復使用的數(shù)。3.確定重復用數(shù)后，對照"和相等〞的條件，用嘗試的方法，求出其他各數(shù)。有時，因數(shù)字存在不同的組合方法，答案往往不是唯一的。【銅牌例題】將2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下列圖中的9個方格中，使每行、每列及對角線之和相等，小明已經(jīng)填了5個數(shù)，請將其余4個數(shù)填入。【答案】【解析】先根據(jù)最左邊一列求出幻和，然后根據(jù)這個和和給出的數(shù)字逐步推算。3+8+7=18；第二行中間的數(shù)是：18-8-4=6；第三行中間的數(shù)是：18-7-9=2；第一行第一個數(shù)是：18-4-9=5；第一行中間的數(shù)是：18-3-5=10；【舉一反三1】〔第十屆走美杯初賽〕小華需要構造一個3×3的乘積魔方，使得每行、每列、每條對角線上三個正整數(shù)的乘積都相等；現(xiàn)在他已經(jīng)填入了2，3，6三個數(shù)，那當小華的乘積魔方構造完畢后，x等于______?！俱y牌例題】〔第十四屆中環(huán)杯初賽真題〕將0～9填入下列圖圓圈中，每個數(shù)字只能使用一次，使得，每條線段上的數(shù)字和都是13?！敬鸢浮俊窘馕觥咳缬覉D，a-h被算了3次，x被算了4次，y被算了2次那么10×13=3×〔0+1+2+……+9〕+x-y→y-x=5由于a+g+b=c+x+y=h+e+d=13→f=6所以c+d=a+h=b+x=7→f=6所以，a,b,c,d,x,h分別為0、2、3、4、5、7所以e,g,y分別為1、8、9又y-x=5，所以y=8或9假設y=8，那么x=3→b=4→e=1→g=9→a=0→d=10矛盾所以y=9→x=4→b=3→e=1→g=8→a=2→d=7→c=0→h=5【舉一反三2】在下列圖的七個圓圈中各填一個數(shù)，要求每一條邊上的三個數(shù)中，當中的數(shù)是兩邊數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)在已經(jīng)填好了兩個數(shù)，那么x是?！窘鹋评}】〔第十一屆"走美杯〞初賽〕將0～5這6個數(shù)字中的4個數(shù)字填入如圖的圓圈中，每條線段兩端的數(shù)字作差〔大減小〕，可以得到5個差，這5個差恰好為1-5，在所有滿足條件的填法中，四位數(shù)的最大值是。【答案】5034【解析】因為四位數(shù)ABCD的值最大，因此A=5，并且B和C中有一個為0，B作為百位數(shù)字應盡量大。假設B=4，那么C=0，但此時D無法填出，因此B最大為3，B=3時，C=0，此時D=4。因此，最大值為5034．故答案為：5034?！九e一反三3】〔第十一屆希望杯真題〕將1，2，3，4，5，6隨意填入圖中的小圓圈，將相鄰兩數(shù)相乘，再將所得的6個乘積相加，那么得到的和最小是。．【王牌例題】〔第十屆走美杯真題〕請將1、2、3、4、5、6、8、9、10、12這10個數(shù)填入右圖圓圈中，每個數(shù)用一次，使得每條線上4個數(shù)的和都相等?！敬鸢浮俊窘馕觥棵織l線上的和是：〔1+2+3+4+5+6+8+9+10+12〕×2÷5=24；假設，5個頂點數(shù)是較小的，即1，2，3，4，5；又因為1+3+8+12=24，1+4+9+10=24；那么5個頂點，1與3在一條線上，1與4在一條線上；那么2與5在一條線上；因為每條線上的和是24，是一個偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，也就是每條線上要么有2個奇數(shù)，要么沒有奇數(shù)；那么3與5一條線上，2與4在一條線上；可以確定5個頂點的數(shù)是：；還有一個奇數(shù)9，只能在1、4與2、5相交的點上，即：；又因為1+9+4+10=24，5+9+2+8=24；那么1、9、4線上最后一個圓圈填10；5、9、2線上最后一個圓圈填8，即：；又因為1+8+3+12=24；確定1、8、3線上最后一個圓圈填12；5+10+3+6=24，確定5、10、3線上最后一個圓圈填6；即：【舉一反三4】將2011至2019這九個自然數(shù)填入圖中的圓圈中，使得每個以圓圈為頂點的正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，那么中心圓圈填的數(shù)字是?！敬箫@身手】1.〔第十三屆華杯初賽〕如圖的4×4網(wǎng)格里，橫、豎、對角線上的四個數(shù)之和均等于"2008〞，那么a+b+c+d=。2.如圖，"好、伙、伴、助、手、參、謀〞這7個漢字代表1～7這7個數(shù)字．3條直線上的3個數(shù)相加、2個圓圈上3個數(shù)相加所得的5個和都相等．圖中間的"好〞代表。3.根據(jù)圖中的數(shù)字關系，算一算，"？〞=。4.自然數(shù)1～12中有一些已經(jīng)填入圖中的○，請將剩下的分別填入空○，使圖中每個三角形〔共四個〕周邊上的數(shù)字之和都相等。5.在圖中的空格中填入四個數(shù)，使每個橫行，每個豎行的三個數(shù)的積都相等．6.把1-10這十個自然數(shù)分別填入圖中的○中，使每個圓圈中的六個數(shù)之和都是36。7.在圓的5條直徑的兩端分別寫著1～10〔如圖1〕．現(xiàn)在請你調(diào)整一局部數(shù)的位置，但保存1、10、5、6不動，使任何兩個相鄰的數(shù)之和都等于直徑另一端的相鄰兩數(shù)之和，畫在另一個圓上〔圖2〕。8.把1991，1992，1993，1994，1995分別填入圖中的5個方格中，使得橫排的三個方格中的數(shù)的和等于豎列的三個方格中的數(shù)的和．那么中間方格中能填的數(shù)是。9.請你從1～40中選出10個各不一樣的整數(shù)填入圖中的圓圈里，使得每個數(shù)均為與它相鄰的兩個數(shù)的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)。10.如圖，在每個小圓圈里填上一個數(shù)，使得每一條直線上的三個數(shù)的和都等于大