圓周運(yùn)動(dòng)總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)

PAGEPAGE2圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)，物體在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中臨界條件的考查在高考中多有出現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本單元的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。另外，由于在具體的圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力對(duì)物體不做功，所以物體的機(jī)械能守恒。（一）勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：v大小不變，T不變，不變，大小不變；v和的方向時(shí)刻在變，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度不斷改變的變速運(yùn)動(dòng)。3.動(dòng)力學(xué)特征：合外力大小恒定，方向始終指向圓心。（二）描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.線速度（1）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。（2）方向：質(zhì)點(diǎn)在圓弧某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧該點(diǎn)的切線方向。（3）大小：（s是t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)）。2.角速度 （1）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。 （2）大小：（），是連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。3.周期T，頻率f 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速。4.v、、T、f的關(guān)系 5.向心加速度（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。（2）大小：（3）方向：總是指向圓心（三）向心力1.作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變質(zhì)點(diǎn)的速度方向，維持質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，但不改變速度的大小。2.大小：3.來(lái)源：向心力是按效果命名的力，可以由某個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供或由某個(gè)力的分力提供，如同步衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，圓錐擺擺球所受向心力由重力和繩上的拉力的合力提供4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力就是合外力，而在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力是合外力沿半徑方向的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿切線方向，用來(lái)改變線速度的大小。（四）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件A.質(zhì)點(diǎn)具有初速度；B.質(zhì)點(diǎn)受到的合外力始終與速度方向垂直；C.合外力F的大小保持不變，且（五）.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類：物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。1）繩彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)。①當(dāng)，即當(dāng)==時(shí)，為小球恰好過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度。②當(dāng)＜，即＞=時(shí)（繩、軌道對(duì)小球還需產(chǎn)生拉力和壓力），小球能過(guò)最高點(diǎn)③當(dāng)＞，即＜=時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，實(shí)際上小球還沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)就已經(jīng)脫離了圓周軌道。當(dāng)物體以過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求當(dāng)物體到達(dá)最低點(diǎn)的速度、最低點(diǎn)繩子的拉力大小由得：得T＝6mg應(yīng)注意：A、繩模型：臨界條件為物體在最高點(diǎn)時(shí)拉力為零；B、桿模型：臨界條件為物體在最高點(diǎn)時(shí)速度為零2）桿與圓管彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：①當(dāng)=0時(shí)，桿對(duì)球的支持力FN=mg，此為過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的，越大越大；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的，mg＞＞0且仍為支持力，越大越?。划?dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。②當(dāng)彈力大小F<mg時(shí)，向心力有兩解：mg±F；當(dāng)彈力大小F>mg時(shí)，向心力只有一解：F+mg；當(dāng)彈力F＝mg時(shí)，向心力等于零。3）汽車過(guò)拱橋：否則車將離開(kāi)橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。（六）、橋面問(wèn)題（1）汽車過(guò)拱橋時(shí)，車對(duì)橋的壓力小于其重力汽車在橋上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由汽車所受重力G及橋?qū)ζ渲С至μ峁┫蛐牧?。如圖所示。G－=所以=G－汽車對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚?duì)作用力與反作用力，故汽車對(duì)橋的壓力小于其重力。（2）汽車過(guò)凹橋時(shí)，車對(duì)橋的壓力大于其重力如圖，汽車經(jīng)過(guò)凹橋最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，其合力充當(dāng)向心力。則有：—G=，所以=G+由牛頓第三定律知，車對(duì)橋的壓力就為G+，大于車的重力。而且越大，車對(duì)橋的壓力就越大（七）離心現(xiàn)象的研究及應(yīng)用1、離心運(yùn)動(dòng)（1）定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，叫做離心運(yùn)動(dòng)。（2）離心現(xiàn)象條件分析①做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中B所示②當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示。③當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，＜，即合外力不足以提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)，如圖中C所示。（3）離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和危害利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械，如：離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒等。汽車、火車轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運(yùn)動(dòng)造成的危害，一是限定汽車和火車的轉(zhuǎn)彎速度不能太大；二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡以增大向心力。萬(wàn)有引力定律應(yīng)用問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在高中物理內(nèi)容中占據(jù)有相當(dāng)重要的地位，萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用與人造衛(wèi)星、宇航飛船等問(wèn)題密切相關(guān)一、開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律(1).開(kāi)普勒第一定律，即為橢圓軌道定律，其內(nèi)容為：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖（a）所示。 此定律說(shuō)明不同行星的橢圓軌道是不同的；(2).開(kāi)普勒第二定律，又叫面積定律，其內(nèi)容為：連接太陽(yáng)和行星的連線（矢徑）在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，如圖（b）所示。 此定律說(shuō)明行星離太陽(yáng)越近，其運(yùn)行速率越大。(3).開(kāi)普勒第三定律，即為周期定律，其內(nèi)容為：行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)常數(shù)。即，其中r代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期。對(duì)的認(rèn)識(shí)：在圖中，半長(zhǎng)軸是AB間距的一半，不要認(rèn)為a等于太陽(yáng)到A點(diǎn)的距離；T是公轉(zhuǎn)周期，不要誤認(rèn)為是自轉(zhuǎn)周期，如地球的公轉(zhuǎn)周期是一年，不是一天。 說(shuō)明：A、在以后的計(jì)算問(wèn)題中，我們都把行星的軌道近似為圓，把衛(wèi)星的運(yùn)行軌道也近似為圓，這樣就使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況也相差不大。 B、在上述情況下，的表達(dá)式中，a就是圓的半徑R，利用的結(jié)論解決某些問(wèn)題很方便。 注意：A、比例系數(shù)k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。 B、在太陽(yáng)系中，不同行星的半長(zhǎng)軸都不相同，故其公轉(zhuǎn)周期也不相等。 C、衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)、地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)遵循相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。注意：古代的兩種學(xué)說(shuō)都不準(zhǔn)確，因?yàn)樘?yáng)也是運(yùn)動(dòng)的，但在太陽(yáng)系內(nèi)分析時(shí)，把太陽(yáng)當(dāng)做靜止的，則日心說(shuō)又是正確的。二.萬(wàn)有引力和重力的區(qū)別重力是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力。重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力。在一般情況下，可不考慮萬(wàn)有引力和重力的差別，認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力。1.星球表面及其某一高度處的重力加速度的求法（1）地球表面的重力加速度：由于地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致重力的變化較微小，一般情況下可忽略自轉(zhuǎn)影響，則，該式亦適用于其他天體。（2）離地面高h(yuǎn)處的重力加速度由求得。（兩式中R0為地球半徑）2.天體質(zhì)量的幾種計(jì)算方法以地球質(zhì)量的計(jì)算為例。（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，根據(jù)，得。（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r，根據(jù)，得。（3）若已知月球運(yùn)行的線速度v和周期T，根據(jù)和，得。（4）若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)。此式通常稱為黃金代換式。三、三種宇宙速度：①第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。②第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。注意：（1）人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即第一宇宙速度。對(duì)于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑R，衛(wèi)星在軌道處所受的萬(wàn)有引力F近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力mg，這樣有重力mg提供向心力，即mg=mv2／R，得v=，把g=9.8m／s2，R=6400km代入，得v=7.9km／s。要注意v=僅適用于近地衛(wèi)星（2）人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由=m，得v=，這一速度是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小。但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中火箭要克服地球引力做功。所以將衛(wèi)星發(fā)射到距離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面所需的發(fā)射速度越大。（3）.地球同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星有以下幾個(gè)特點(diǎn)：a、同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)方向一致。b、同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致，且T=24小時(shí)。c、同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等。d、要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，由于向心力是萬(wàn)有引力提供的，萬(wàn)有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，e、同步衛(wèi)星的高度一定。所有同步衛(wèi)星的周期r，、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。由=mr.知r=，由于T一定，故r不變，而r=R+h，h為離地面的高度，h=—R，又∵GM=gR2。代入數(shù)據(jù)T=24h=8640