存貯模型解析課件

3.1

存貯模型3.2

生豬的出售時(shí)機(jī)(敏感性分析)3.5生產(chǎn)者的決策第三章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型

(極值問(wèn)題)3.1存貯模型第三章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型

(極值問(wèn)題)問(wèn)題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要求要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。3.1

存貯模型問(wèn)題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)已知某

這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)?目標(biāo)函數(shù)——平均每天的總費(fèi)用

周期短，產(chǎn)量小

周期長(zhǎng)，產(chǎn)量大問(wèn)題分析與思考貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多權(quán)衡周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用最小這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。用一個(gè)周期的總費(fèi)用作模型假設(shè)1.市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即產(chǎn)出（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)）；建模目的設(shè)r,c1,c2已知，求T,Q

使總費(fèi)用的每天平均值最小。4.為方便起見(jiàn)，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。模型假設(shè)1.市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.模型建立0tq貯存量表示為時(shí)間的函數(shù)q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以按速率r遞減，q(T)=0.一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）離散問(wèn)題連續(xù)化一周期貯存費(fèi)為A=QT/2模型建立0tq貯存量表示為時(shí)間的函數(shù)q(t)TQrt模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,

c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)

回答問(wèn)題模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,c2=

經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)c1,每天每件貯存費(fèi)c2，不允許缺貨的存貯模型

問(wèn)：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？T天生產(chǎn)一次(周期),每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量降到零時(shí)，Q件立即生產(chǎn)。類(lèi)似可應(yīng)用于訂貨問(wèn)題經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時(shí)仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型不允許缺貨：貯存量降到零時(shí)Q件立即生產(chǎn)出來(lái)(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)允許缺貨：每天每件缺貨損失費(fèi)c3,

所缺量事后須補(bǔ)足T一周期貯存費(fèi)一周期缺貨費(fèi)周期T,t=T1貯存量降到零一周期總費(fèi)用允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時(shí)仍有需求每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模型區(qū)別，T記作T’,Q記作Q’每天總費(fèi)用一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨允許缺貨模型0qQ

rT1tT注意：缺貨須補(bǔ)足Q

~每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R

（或訂貨量）Q~不允許缺貨時(shí)的產(chǎn)量(或訂貨量)思考：允許缺貨與不允許缺貨，哪個(gè)費(fèi)用更低？允許缺貨模型0qQrT1tT注意：缺貨須補(bǔ)足Q~每周期初一句話小結(jié)統(tǒng)籌兼顧權(quán)衡利弊把握適度過(guò)猶不及一句話小結(jié)統(tǒng)籌兼顧模型拓展現(xiàn)實(shí)條件：生產(chǎn)需要時(shí)間；市場(chǎng)需求不確定(參看9.3節(jié))CUMCM1999A自動(dòng)化車(chē)床管理/thread-18470-1-1.html模型拓展現(xiàn)實(shí)條件：生產(chǎn)需要時(shí)間；飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計(jì)可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問(wèn)題市場(chǎng)價(jià)格目前為每千克8元，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1元，問(wèn)生豬應(yīng)何時(shí)出售。如果估計(jì)和預(yù)測(cè)有誤差，對(duì)結(jié)果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時(shí)間增加，出售單價(jià)隨時(shí)間減少，故存在最佳出售時(shí)機(jī)，使利潤(rùn)最大3.2

生豬的出售時(shí)機(jī)(敏感性分析)飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計(jì)可使80千求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤(rùn)20元建模及求解生豬體重w=80+rt出售價(jià)格p=8-gt銷(xiāo)售收入R=pw資金投入C=4t利潤(rùn)Q=R-C=pw-C估計(jì)r=2，若當(dāng)前出售，利潤(rùn)為80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤(rùn)20元建模及求敏感性分析研究r,g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響估計(jì)r=2，g=0.1

設(shè)g=0.1不變t對(duì)r的（相對(duì)）敏感度生豬每天體重增加量r增加1%，出售時(shí)間推遲3%。rt敏感性分析研究r,g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響估計(jì)r=2，敏感性分析估計(jì)r=2，g=0.1研究r,g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響

設(shè)r=2不變t對(duì)g的（相對(duì)）敏感度生豬每天的降價(jià)幅度g增加1%，出售時(shí)間提前3%。gt敏感性分析估計(jì)r=2，g=0.1研究r,g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)強(qiáng)健性(魯棒性)分析普遍適用的結(jié)論：保留生豬直到利潤(rùn)的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)出售(這是邊際利潤(rùn)為零)研究r,g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響w=w(t)p=p(t)每天利潤(rùn)的增值

每天投入的資金強(qiáng)健性(魯棒性)分析普遍適用的結(jié)論：保留生豬直到利潤(rùn)的增值等一句話小結(jié)模型參數(shù)往往都是有誤差的，需要做敏感性分析；數(shù)學(xué)模型本身往往只是近似的，需要做魯棒性分析。一句話小結(jié)模型參數(shù)往往都是有誤差的，需要做敏感性分析；模型拓展飼料、人力、設(shè)備投入增加對(duì)生豬體重的影響的細(xì)致刻畫(huà)？體重、價(jià)格變化的不確定性？最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題：買(mǎi)賣(mài)股票的最佳時(shí)機(jī)？模型拓展飼料、人力、設(shè)備投入增加對(duì)生豬體重的影響的細(xì)致刻畫(huà)？問(wèn)題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場(chǎng)需求，在產(chǎn)銷(xiāo)平衡條件下確定商品價(jià)格，使利潤(rùn)最大假設(shè)1）產(chǎn)量等于銷(xiāo)量，記作x2）收入與銷(xiāo)量x成正比，系數(shù)p即價(jià)格3）支出與產(chǎn)量x成正比，系數(shù)q即成本4）銷(xiāo)量x依賴(lài)于價(jià)格p,x(p)是減函數(shù)

建模與求解收入支出利潤(rùn)進(jìn)一步設(shè)求p使U(p)最大3.5

生產(chǎn)者的決策問(wèn)題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場(chǎng)需求，在產(chǎn)銷(xiāo)平衡條件下確定商品價(jià)格，使背景：產(chǎn)品定價(jià)方法成本導(dǎo)向定價(jià)：按商品單位成本加上一定比例的毛利定價(jià)。競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)向定價(jià)：依據(jù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格，制定價(jià)格，以實(shí)施企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)策略。需求導(dǎo)向定價(jià)：根據(jù)消費(fèi)者群體對(duì)于各種不同的產(chǎn)品感受的價(jià)值定價(jià)。背景：產(chǎn)品定價(jià)方法成本導(dǎo)向定價(jià)：按商品單位成本加上一定比例的比較生豬出售結(jié)論：保留生豬直到利潤(rùn)的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)出售(這是邊際利潤(rùn)為零)使利潤(rùn)U(p)最大的最優(yōu)價(jià)格p*滿(mǎn)足最大利潤(rùn)在邊際收入等于邊際支出時(shí)達(dá)到(邊際利潤(rùn)0)

建模與求解邊際收入邊際支出比較生豬出售結(jié)論：保留生豬直到利潤(rùn)的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)出售結(jié)果解釋

q/2~成本的一半

b~價(jià)格上升1單位時(shí)銷(xiāo)量的下降幅度（需求對(duì)價(jià)格的敏感度）

a~絕對(duì)需求(最大銷(xiāo)量)，

p=a/b時(shí)，銷(xiāo)量為0b

p*

a

p*

啟示：商品價(jià)格一半由成本決定，一半由需求決定應(yīng)用中的問(wèn)題：銷(xiāo)量，時(shí)滯，競(jìng)爭(zhēng)，……

a/(2b)~