2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東專用）（十）（解析版）

2/202020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東)（十）（考試時間：90分鐘；總分：120分)班級:___________姓名：___________座號：___________分?jǐn)?shù)：___________一、單選題(共（每小題3分，共30分)分)1．（2020·江蘇初三）﹣4的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【答案】B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】﹣4的倒數(shù)是﹣1故選B．【點睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知倒數(shù)的定義．2．（2019·湖北初一期中）萬眾期待的第七屆軍運會在武漢開幕了，這是中國首次承辦國際軍體綜合性運動會，也是中國2019年承辦的最重要的國際體育賽事之一．屆時，有名志愿者為世界各地的來賓們奉上微笑服務(wù)與武漢熱情，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，【詳解】∵250000=故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)的法則.3．（2020·安徽省泗縣中學(xué)初一期中）下列計算正確的是()A．a(chǎn)2＋a3＝a5 B．a(chǎn)2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【答案】C【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一分析．【詳解】解：A、由于a2和a3不是同類項，故不能合并，故本選項錯誤；B、a2·a3=a5，故本選項錯誤；C、（a2）3=a6，故本選項正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項及冪的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．4．（2019·陜西初二期末）已知，下列不等式中正確是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：若a<b，則a2B：若a<b，則，故BC：若a<b，則，故CD：若a<b，則a+1<故答案選擇B.【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握不等式的相關(guān)性質(zhì).5．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．.D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形6．（2018·全國初三單元測試）如圖，是直徑，是的切線，連接交于點，連接，，則的度數(shù)是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C=42°求出∠AOC，再根據(jù)同弧所對的圓周角是其所對圓心角的一半即可求出∠ABD的度數(shù).詳解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=42°，∴∠AOC=48°，∵∠ABD與∠AOD所對的弧相同，∴∠ABD=24°.故選D．點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)，難度適中.7．（2018·廣西中考模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＜1且a≠0 D．a(chǎn)＜﹣1或a≠0【答案】C【解析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+1=0【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax∴△=解得：a<1∵方程ax∴a∴a的范圍是：a<1且故選C【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得△>08．（2019·黑龍江初二期末）某校在體育健康測試中，有名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為：7，8，9，10，12，12，14，16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)==11，眾數(shù)為12．故選：B．【點睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由此即可解答.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).9．（2020·陜西初三期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜0，＞0，∴b＞0．∴由b＞0知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜0，一次函數(shù)的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A．故選B．10．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝16；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③【答案】B【解析】①根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，由點E是OA的中點，可得CE＝3AE，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可判斷；②根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷；③根據(jù)等高的兩個三角形面積的比等于底邊之比即可求出的面積；④假設(shè)△AEF∽△ACD，可得EF∥CD，即BF∥CD，由已知AB∥CD，可得BF和AB共線，由點E是OA的中點，即BE與AB不共線，得假設(shè)不成立，即和不相似，即可判斷．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，∵點E是OA的中點，∴CE＝3AE，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝CEAE＝3，∴BC＝3AF，∴FD＝2AF，所以結(jié)論①正確；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴S△BCE?S∴S△BCE＝9S△FAE＝36，所以結(jié)論②正確；③∵△ABE和△CBE等高，且CE＝3AE，∴S△BCE＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，所以結(jié)論③錯誤；④假設(shè)△AEF∽△ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD，∵AB∥CD，∴BF和AB共線，∵點E是OA的中點，即BE與AB不共線，∴假設(shè)不成立，即△AEF和△ACD不相似，所以結(jié)論④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論有①②．故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共28分)11．（2019·山東初一期末）因式分解：______.【答案】【解析】先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式＝2x（x2?4y2）＝2x（x＋2y）（x?2y），故答案為：2x（x＋2y）（x?2y）【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）方程3x=2x-2【答案】6【解析】試題分析：兩邊同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x，解得：x=6，經(jīng)檢驗：x=6是方程的根.13．（2019·信豐縣第七中學(xué)初三月考）已知是方程的根，則的值為________________．【答案】-20185【解析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到2m2+3m=1，再把13m2+12m-2019【詳解】解：∵m是方程2x2+3x-1=0的根，

∴2m2+3m-1=0，即2m2+3m=1，

∴13m2+12m-2019=1【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的根．14．（2019·福建初三）若正多邊形的一個內(nèi)角等于120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】6【解析】試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=（n﹣2）?180°，解得n=6；考點：多邊形內(nèi)角與外角．15．（2018·河北初二期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，CD＝2，則BC＝_____．【答案】6．【解析】作DE⊥AB于E，先利用角平分線的性質(zhì)求得DE的長，再利用30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，問題即得解決.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6.故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作DE⊥AB于E是解題的關(guān)鍵.16．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】．【解析】連接CD，根據(jù)題意可得△DCE≌△BDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積．【詳解】解：連接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴DC=12AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=22．

則扇形FDE的面積是：90π×12360=π4．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

則在△DMG和△DNH中，∠DMG=∠DNH∠GDM=∠HDNDM=DN，

∴△DMG≌△DNH（故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵．17．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A1的坐標(biāo)為(1，2)，以O(shè)為圓心，OA1長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B1．過點B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點A2，以O(shè)為圓心，OA2長為半徑畫弧，交直線y═x于點B2；過點B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點A3，以點O為圓心，OA3長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B3；……按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點B2020的坐標(biāo)為_____．【答案】(22020，22019)【解析】根據(jù)題意可以求得點B1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)，點B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點B2020的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得，點A1的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)點B1的坐標(biāo)為（a，a），＝，解得，a＝2，∴點B1的坐標(biāo)為（2，1），同理可得，點A2的坐標(biāo)為（2，4），點B2的坐標(biāo)為（4，2），點A3的坐標(biāo)為（4，8），點B3的坐標(biāo)為（8，4），……∴點B2020的坐標(biāo)為（22020，22019），故答案為：（22020，22019）．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題一（每小題6分，共18分)18．（2018·長沙鐵路第一中學(xué)初三期末）計算：【答案】1【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，立方根，絕對值以及三角函數(shù)值計算即可；【詳解】解：原式+1+2-2-3+2×32故答案為1【點睛】此題考查實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2019·福建中考模擬）化簡并求值：,其中.【答案】a-12a【解析】先計算括號內(nèi)的減法，然后把除法轉(zhuǎn)換成乘法化簡約分，最后代入求值.【詳解】解：原式=2其中a=∴原式=2【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵.20．（2019·廣東初三期中）如圖，AB為⊙O的弦，C，D為直線AB上的兩點，OC=OD．（1）尺規(guī)作圖：過點O作直線AB的垂線，垂足為點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件上，求證：AC=BD．【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】（1）分別以A、B兩點為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點，然后連接O和該交點交AB于點P（2）根據(jù)三線合一和垂徑定理可得PC=PD，PA=PB，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別以A、B兩點為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點，然后連接O和該交點交AB于點P，根據(jù)圓的性質(zhì)和作圖方法，OP⊥AB，如下圖所示，點P（2）∵OC=OD，OP⊥AB于點P∴PC=PD，PA=PB∴PC-PA=PD-PB，即AC=BD【點睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理，掌握線段垂直平分線的作法、三線合一和垂徑定理是解決此題的關(guān)鍵．四、解答題二（每小題8分，共24分)21．（2017·山東中考模擬）五月份，鄒城八中舉行“做八中發(fā)展功臣，為學(xué)校發(fā)展增光添彩”演講比賽，將演講教師的成績劃分為A、B、C、D四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加演講比賽的教師共有__________，扇形統(tǒng)計圖中m＝__________，n＝__________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）學(xué)校欲從A等級2名男教師2名女女教師中隨機選取兩人，參加鄒城市教育局舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求A等級中一男一女參加比賽的概率．（男生分別用代碼A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示）【答案】（1）總?cè)藬?shù)為40人，m＝20，n＝30，圖形補全見解析；（2）A等級中一男一女參加比賽的概率．【解析】解：（1）A等級有4人，占了10%，故總?cè)藬?shù)為：4÷10%＝40人；B等級人數(shù)為40－4－12－16＝8人，故m＝8÷40×100＝20；C等級有12人，n＝12÷40×100＝30；圖形補全如下：（2）如圖，共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女參加比賽的情況有8中，所以．22．（2018·湖北初一期末）羅山西亞麗寶超市第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：注：獲利售價進(jìn)價甲乙進(jìn)價元件2030售價元件2940羅山西亞麗寶超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？【答案】1兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤；2第二次乙種商品是按原價打8.5折銷售．【解析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為12x+15件，根據(jù)總進(jìn)價=甲種商品單件進(jìn)價×數(shù)量+乙種商品單件進(jìn)價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)總利潤=甲種商品單件利潤×數(shù)量+乙種商品單件利潤×數(shù)量，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤=甲種商品單件利潤×數(shù)量+乙種商品單件利潤×數(shù)量，即可得出關(guān)于【詳解】1設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為12根據(jù)題意得：20x解得：x=130∴1則29-20×答：兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤；2設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)題意得：29-解得：y=8.5答：第二次乙種商品是按原價打8.5折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系總進(jìn)價=甲種商品單件進(jìn)價×數(shù)量+乙種商品單件進(jìn)價×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）總利潤=甲種商品單件利潤×數(shù)量+乙種商品單件利潤×數(shù)量列出關(guān)于y的一元一次方程，本題屬于中檔題，難度不大，正確的列出方程才能更好的解決問題．23．（2020·廣東紫荊中學(xué)初三）如圖，點B的坐標(biāo)是（4，4），作BA⊥x軸于點A，作BC⊥y軸于點C，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點E，與AB交于點F，分別連接OE、CF，OE與CF交于點M，連接AM．（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點F的坐標(biāo)；（2）你認(rèn)為線段OE與CF有何位置關(guān)系？請說明你的理由．（3）求證：AM=AO．【答案】（1）y=8x，點F的坐標(biāo)是（4，2）；（2）線段OE與CF的位置關(guān)系是OE⊥CF，理由見解析；（3）見解析【解析】（1）求出E的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式，把x=4代入即可求出F的坐標(biāo)；（2）證△OCE≌△CBF，推出∠COE=∠BCF，求出∠ECF+∠CEO=90°即可；（3）過M作MN⊥OC于N，證△CMO和△ECO相似，求出CM、OM，根據(jù)三角形的面積公式求出MN，根據(jù)勾股定理求出ON，得出M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AM的值即可．【詳解】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E為BC中點，∴OA=AB=BC=OC=4，CE=BE=2，F(xiàn)的橫坐標(biāo)是4，∴E的坐標(biāo)是（2，4），把E的坐標(biāo)代入y=得：k=8，∴y=8x∵F在雙曲線上，∴把F的橫坐標(biāo)是4代入得：y=2，∴F（4，2），答：反比例函數(shù)的函數(shù)解析式是y=8x，點F的坐標(biāo)是（4，2（2）線段OE與CF的位置關(guān)系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐標(biāo)是（2，4），點F的坐標(biāo)是（4，2），∴AF=4﹣2=2=CE，∵正方形OABC，∴OC=BC，∠B=∠BCO=90°，∵在△OCE和△CBF中OC=∴△OCE≌△CBF，∴∠COE=∠BCF，∵∠BCO=90°，∴∠COE+∠CEO=90°，∴∠BCF+∠CEO=90°，∴∠CME=180°﹣90°=90°，即OE⊥CF．（3）證明：∵OC=4，CE=2，由勾股定理得：OE=2，過M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO=∠OCE=90°，∵∠COE=∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴=CMCE=，即==，解得：CM=455，OM=在△CMO中，由三角形的面積公式得：12×OC×MN=12即4MN=455×解得：MN=85在△OMN中，由勾股定理得：ON=om，即M（85，16∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM=4=AO，即AM=AO．【點睛】本題考查了全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理與求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理與求反比例函數(shù)解析式.五、解答題三（每小題10分，共20分)24．（2019·湖北省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，是的直徑，交于點，是的中點，與交于點，．（1）求證：是的切線；（2）已知，，①求的長；②求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）①BC=9；②DF=2．【解析】（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是BD的中點得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，則∠ACB=∠DAB，再利用圓周角定理得到∠ADB=90°，則∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；

（2）①在Rt△ABC中，根據(jù)cosC=ACBC=CD②作FH⊥AB于H，由BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，F(xiàn)D⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，推出FD=FH，設(shè)FB=x，則DF=FH=5-x，根據(jù)cos∠BFH=cos∠C=FHBF【詳解】（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是BD的中點，∴DE=EB，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切線.（2）①在Rt△ACB和Rt△ACD中，∵cosC=ACBC=CDAC=2∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵∠EAB