重慶翔鷺職業(yè)高級中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

重慶翔鷺職業(yè)高級中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，則

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D2.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D3.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)10.計算機中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個記數(shù)符號；這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A5.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)參考答案：D略6.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.8.已知命題：一次函數(shù)的圖像是一條直線，：函數(shù)（為常數(shù)）的圖像是一條拋物線。下面四種形式的復(fù)合命題中真命題是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④參考答案：C略9.已知y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x），且在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，則f（1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知切線的方程，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，計算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，可得則f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故選：B．10.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】畫出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點評】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點問題，同時也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果為

．參考答案：1613.若lgx+lgy=1，則的最小值為____.參考答案：２略14.二項式的展開式中含的項的系數(shù)是

參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因為，故，所以，填．【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.16.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：1007

略17.為等差數(shù)列的前項和，，則

.參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若，，求三角形ABC的面積.參考答案：（1）（2）19.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由曲線C1：，得，利用cos2α+sin2α=1即可得出曲線C1的普通方程，由曲線C2：，利用和差公式展開再利用即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)橢圓上的點，利用點到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由曲線C1：，得，∴曲線C1的普通方程為：，由曲線C2：，展開可得：，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x﹣y+4=0．（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上的點到直線x﹣y﹣4=0的距離為，∴當(dāng)時，d的最小值為．20.設(shè)橢圓的兩個焦點是，

，且橢圓上存在點使得直線與直線垂直。①求橢圓離心率的取值范圍；②若直線與橢圓另一個交點為，當(dāng)，且的面積為時，求橢圓方程。參考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②設(shè)橢圓方程為，由得：．直線的斜率，設(shè)直線的方程為：，于是橢圓方程可化為：

把①代入②，得：，整理得：，設(shè)．則x1、x2是上述方程的兩根，且，．點到直線的距離為，所以：

得：，．所求橢圓方程為：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅱ）解：．當(dāng)時，令，得到，．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00極小值極大