安徽省合肥市常青職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市常青職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN面積最大時(shí)?=0，則ω=(

)A． B． C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由圖形可以看出當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點(diǎn)時(shí)，△MPN面積最大，再根據(jù)此時(shí)?=0得到△MPN為等腰直角三角形，由三角函數(shù)的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點(diǎn)時(shí)，△MPN面積最大．又此時(shí)?=0，∴△MPN為等腰直角三角形，過(guò)P作PQ⊥x軸于Q，∴|PQ|=2，則|MN|=2|PQ|=4，∴周期T=2|MN|=8．∴ω=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象，訓(xùn)練了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.已知橢圓：和雙曲線：有相同的焦點(diǎn)、，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）．

．

．

．

參考答案：A設(shè)橢圓的離心率為，則.雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，又因?yàn)椋氲?，整理得，即，選A.3.“更相減損術(shù)”是《九章算術(shù)》中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如下程序框圖，若輸入的a，b分別為98、38，則輸出的i為(

)

A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：D4.2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A.12種

B.18種

C.36種

D.48種參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若，則的值為

A.1

B．2

C．

D．4參考答案：B6.已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好等于其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略7.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：8.用表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如）．?dāng)?shù)列滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（

）A．４

B．３

C.２

D．１參考答案：B9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，又知，且，，則為（

）A．33 B．46

C．48

D．50參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．L4

【答案解析】C

解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差數(shù)列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20為等差數(shù)列，即1，17﹣1，S30﹣17為等差數(shù)列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】先利用微積分基本定理求定積分的值，得S10=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20為等差數(shù)列，即可列方程得所求值.10.設(shè)p:|4x-3|≤1，q:-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.C.（－∞，0］∪

D.（－∞，0）∪參考答案：A由|4x-3|≤1解得，由-(2a+1)x+a(a+1)≤0得，即，若非p是非q的必要而不充分條件，則是的必要而不充分條件，所以有，即，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的概率為_(kāi)_______．參考答案：12.在△ABC中，a、、c分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,若，則角B為

參考答案：13.函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【分析】由于函數(shù)=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法即可得出．【解答】解：函數(shù)=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．14.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對(duì)定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：15.已知，則

.參考答案：依題意可得,其最小正周期,且故

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為_(kāi)________參考答案：17.已知關(guān)于的方程（）的解集為，則集合中所有的元素的和的最大值為_(kāi)___________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．參考答案：（1）由題意知，

2分又，，所以，

4分即，即，

5分又，所以，所以，即．

6分（2）設(shè)，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，

10分解得，所以，

所以．

12分19.（本小題滿分13分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ），橢圓方程為準(zhǔn)圓方程為。

（Ⅱ）①當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí)，不妨設(shè)無(wú)斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（或）且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線垂直.

②當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，則消去，得.由化簡(jiǎn)整理得：因?yàn)?，所以?設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足上述方程，所以，即垂直.

綜合①②知：因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且垂直，所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，所以=4.20.已知函數(shù)，.（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的公共切線為，求，，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)它們的公共交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則.，則，①；，則，②.由②得，由①得.將，代入得，∴，.（2）由，得，即對(duì)恒成立，令，則，其中對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，∴.故的取值范圍是.21.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，∴=5anq，化為2（1+q2）=5q，又q＞1，解得q=2．（II）a52=a10，=a1×29，解得a1=2．∴an=2n．∴=．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率.（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（III）求證.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

……1分

所以

…………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故在處取得極大值.

…………3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………4分（Ⅱ）由得令則.

…………………