2020-2021學年九年級上冊數(shù)學期末復習試題2(含答案)

人教新版2020-2021學年九年級上冊數(shù)學期末復習試題2一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件屬于確定事件的是（）A．今天武漢新冠肺炎新增零人 B．明天太陽從西邊升起 C．數(shù)學老師長得最好看 D．擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上3．下列反比例函數(shù)圖象的一個分支在第三象限的是（）A． B． C． D．4．若關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞15．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A． B．2 C．4 D．27．⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則n的值為（）A．3 B．4 C．6 D．88．參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1109．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D，E是切點，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠DOE＝（）A．70° B．110° C．120° D．130°10．對于函數(shù)y＝x2﹣2|x|﹣3，下列說法正確的有（）個①圖象關于y軸對稱；②有最小值﹣4；③當方程x2﹣2|x|﹣3＝m有兩個不相等的實數(shù)根時，m＞﹣3；④直線y＝x+b與y＝x2﹣2|x|﹣3的圖象有三個交點時，﹣＜b≤﹣3．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．已知拋物線y＝（x﹣m）2+n與x軸交于點（1，0），（4，0），則關于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是．12．二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+3（x≤﹣2）的最大值為．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B＝135°，則∠D＝．14．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為4，則△DEF的面積為．15．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交x軸于點B，交y軸于點A，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點C，若AB＝BC，且△OBC的面積為2，則k的值為．16．如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為．17．如圖，將半徑為1的半圓O，繞著其直徑的一端點A順時針旋轉30°，直徑的另一端點B的對應點為B'，O的對應點為O'，則圖中陰影部分的面積是．18．如圖，BA是半圓O的直徑，點C在⊙O上．若∠ABC＝50°，則∠A＝度．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．20．如圖，△ABC中，D．E分別是AB、AC上的點，且BD＝2AD，CE＝2AE．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若DF＝2，求FC的長度．21．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式；（2）當y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍為；（3）點P是x軸上一點，當S△PAC＝S△AOB時，請直接寫出點P的坐標為．22．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，OP交⊙O于點C，連接BC．（1）若∠P＝20°，求∠B的度數(shù)；（2）若AP＝3且∠COA＝60°，求⊙O的直徑．23．在平面直角坐標系中，點A，B在坐標軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足：|2b﹣8|+＝0．（1）求A，B兩點的坐標；（2）將線段AB平移至CD，點A對應點為C（﹣3，t），如圖（1）所示，若三角形ABC的面積為14.5，求點D的坐標；（3）平移線段AB至CD，若點C，D也在坐標軸上，如圖（2）所示，P為線段AB上的一動點（不與A，B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE＝3∠ECD．求證：∠BCD＝4（∠CEP﹣∠OPE）．24．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；（3）點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選：B．2．解：A、今天武漢新冠肺炎新增零人，是隨機事件；B、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，是確定事件；C、數(shù)學老師長得最好看，是隨機事件；D、擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上，是隨機事件；故選：B．3．解：A．y＝圖象位于第二、四象限，不合題意；B．y＝圖象位于第一、三象限，符合題意；C．y＝圖象不一定位于第一、三象限，不合題意；D．y＝圖象位于第二、四象限，不合題意；故選：B．4．解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵為一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故選：A．5．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故選：C．6．解：∵以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），∴DF＝＝2．故選：D．7．解：∵⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，∴這個多邊形的中心角＝60°，∴＝60°，∴n＝6，故選：C．8．解：設有x個隊參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．9．解：∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵E，F(xiàn)是切點，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠B，∴∠DOE＝∠A+∠C＝50°+60°＝110°．故選：B．10．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴y＝x2﹣2|x|﹣3的圖象關于y軸對稱，故①正確；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴當|x|＝1即x＝±1時，y有最小值為﹣4，故②正確；③當m＝﹣4時，方程x2﹣2|x|﹣3＝m為x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化為（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有兩個不相等的實數(shù)根，此時m＝﹣4＜﹣3，故③錯誤；④∵直線y＝x+b與y＝x2﹣2|x|﹣3的圖象有三個交點，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3個解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）與方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3個解，∴當方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有兩個不相等的非負數(shù)根，則方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有兩個相等的負數(shù)根；或當方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有兩個不相等的非負數(shù)根，則方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一個負數(shù)根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一個非負數(shù)根或兩個相等的非負數(shù)根，則方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有兩個不相等的負數(shù)根．即或或，解得，b＝﹣，或b＝﹣3，∴當b＝﹣或b＝﹣3時，直線y＝x+b與y＝x2﹣2|x|﹣3的圖象有三個交點，故④錯誤；故選：B．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．解：拋物線y＝（x﹣m）2+n與x軸交于點（1，0），（4，0），將拋物線y＝（x﹣m）2+n向右平移3個單位得到y(tǒng)＝（x﹣m﹣3）2+n，則平移后的拋物線與x軸的交點為（4，0）、（7，0），故一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是x1＝4，x2＝7，故答案為x1＝4，x2＝7．12．解：y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，即x＝﹣1時，二次函數(shù)最大，∵x≤﹣2，且拋物線開口向下，∴x＝﹣2時，二次函數(shù)最大為：y＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+3＝3．故答案為：3．13．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B＝135°，∴∠D＝45°，故答案為：45°．14．解：設△DEF的面積為x，∵△ABC∽△DEF，相似比為2，△ABC的面積為4，∴S△ABC：S△DEF＝22＝4，解得S△DEF＝1．故答案為：1．15．解：作CD⊥y軸于D，則OB∥CD，∴＝，∵AB＝BC，∴OA＝OD，∴S△OCD＝S△AOC∵AB＝BC，∴S△AOB＝S△OBC＝2，∴S△AOC＝S△AOB+S△OBC＝4，∴S△OCD＝4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，∴S△OCD＝|k|＝4，∵在第一象限，∴k＝8．故答案為8．16．解：連DC，如圖，∵AE＝3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1，∴△ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則AB＝a，OC＝2AB＝2a，而點D為OB的中點，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入雙曲線y＝，∴k＝ab＝．故答案為：．17．解：連接O′D、B′D，∵∠B′AB＝30°，∴∠AO′D＝120°，∵AB′是半圓O′的直徑，∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，∴B′D＝AB′＝1，由勾股定理得，AD＝＝，∴圖中陰影部分的面積＝（﹣﹣×1××）+（﹣×1××）＝﹣，故答案為：﹣．18．解：∵BA是半圓O的直徑，∴∠C＝90°．又∠ABC＝50°，∴∠A＝40°．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率＝；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．理由：因為P（和為奇數(shù)）＝，P（和為偶數(shù)）＝，而≠，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．20．（1）證明：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴＝＝，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝，即＝，∴FC＝6．21．解：（1）將A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+10，將A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由圖象可知，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2，故答案為x＞8或0＜x＜2；（3）由題意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案為P（3，0）或P（﹣3，0）．22．解：（1）∵PA為圓O的切線，∴BA⊥AP，∴∠BAP＝90°，在Rt△AOP中，∠P＝20°，∴∠AOP＝70°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠AOP為△BOC的外角，∴∠B＝∠AOP＝35°；（2）∵∠OAP＝90°，AP＝3，∠COA＝60°，∴OA＝AP＝，∴⊙O的直徑為2．23．解：（1）∵|2b﹣8|+＝0，則2b﹣8＝0，6﹣2a＝0，∴b＝4，a＝3，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如圖1中，設直線CD交y軸于E，連接BE，∵CD∥AB，∴S△ACB＝S△ABE，∴×AE×BO＝14.5，∴×AE×4＝14.5，∴AE＝，∴E（0，），∵A（0，3），B（4，0），設AB表達式為y＝