華師大九年級(jí)可化為一元一次方程的分式方程市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

華東版初中數(shù)學(xué)第五冊(cè)第21章《分式》§21.4可化為一元一次方程的分式方程金塔縣金塔鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師姜永齊第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】：1、使學(xué)生了解分式方程意義，會(huì)按普通步驟解可化為一元一次方程分式方程.2、使學(xué)生了解增根概念，了解增根產(chǎn)生原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根方法.【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、使學(xué)生領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想方法，認(rèn)識(shí)到解分式方程關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解.2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)，提升學(xué)生觀察能力和分析能力。第2頁學(xué)以至用數(shù)學(xué)起源于生活生活離不開數(shù)學(xué)可化為一元一次方程的分式方程第3頁一、復(fù)習(xí)提問1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程解？2、解一元一次方程基本方法和步驟是什么？3、分式有意義條件是什么？4、分式基本性質(zhì)是怎樣？第4頁

輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需時(shí)間和逆水航行60千米所需時(shí)間相同.已知水流速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中速度.分析：設(shè)輪船在靜水中速度為x千米/時(shí)，依據(jù)題意，得這個(gè)方程有何特點(diǎn)？課前熱身引入問題第5頁想一想概括：方程（1）有何特點(diǎn)？觀察分析后，發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：提問：你還能舉出一個(gè)類似例子嗎？特征：方程兩邊代數(shù)式是分式。或者說末知數(shù)在分母上方程。第6頁分式方程主要特征：（1）含有分式；（2）分母中含有未知數(shù)。

方程中含有分式，而且分母中含有未知數(shù)，像這么方程叫做分式方程.你還能舉出一個(gè)分式方程嗎？分式方程概念第7頁分析：依據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．三、例題講解與練習(xí)辨析：判斷以下各式哪個(gè)是分式方程．(2)(3)(4)(5)(1)第8頁以下方程哪些是分式方程：第9頁探究分式方程解法

1、思考：怎樣解分式方程呢？為了處理本問題，請(qǐng)同學(xué)們先思索并回答以下問題：1）、回顧一下一元一次方程時(shí)是怎么去分母，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？2）有沒有方法能夠去掉分式方程分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？第10頁試動(dòng)手解一解方程（1）.方程（1）能夠解答以下：解：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80（x-3）=60(x+3).解這個(gè)整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中速度為21千米/時(shí).探究分式方程解法

第11頁2、概括上述解分式方程過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘整式通常取方程中出現(xiàn)各分式最簡公分母.探究分式方程解法

解方程：請(qǐng)你動(dòng)手做一做：第12頁三、例題講解與練習(xí)例1解方程：.解方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個(gè)整式方程，得x=1.實(shí)際上，當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現(xiàn)兩個(gè)分式都沒有意義，所以，x=1不是原分式方程根，應(yīng)該舍去.所以原分式方程無解.第13頁

在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程解（或根），這種根通常稱為增根.所以，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).那么，可能產(chǎn)生“增根”原因在哪里呢？

探究分式方程增根原因

第14頁探究分式方程增根原因

對(duì)于原分式方程解來說，必須要求使方程中各分式分母值均不為零，但變形后得到整式方程則沒有這個(gè)要求.假如所得整式方程某個(gè)根，使原分式方程中最少有一個(gè)分式分母值為零，也就是說使變形時(shí)所乘整式（各分式最簡公分母）值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程增根.第15頁探究分式方程驗(yàn)根方法

驗(yàn)根方法

解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)關(guān)鍵是看所求得整式方程根是否使原分式方程中分式分母為零.有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘整式（即最簡公分母），看它值是否為零.假如為零，即為增根.如例1中x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程增根.有了上面經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)賮硗暾亟舛€(gè)分式方程.

第16頁三、例題講解與練習(xí)例2解方程：

解：

方程兩邊同乘以檢驗(yàn)：把x=5代入x-5，得x-5≠0

∴x=5是原方程解.

第17頁三、例題講解與練習(xí)(2)方程兩邊同乘以

檢驗(yàn)：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。

∴x=2是增根，從而原方程無解。.

注意：分式方程求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗(yàn)根！第18頁做一做①書本頁練習(xí)1、2。②解以下分式方程：

當(dāng)堂練習(xí)第19頁1、判斷：做一做當(dāng)堂練習(xí)第20頁學(xué)習(xí)小結(jié)

1、你學(xué)到了哪些知識(shí)？要注意什么問題？2、在學(xué)習(xí)過程中你有什么體會(huì)？第21頁

1、什么是分式方程？舉例說明2、解分式方程普通步驟：a、在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．b、解這個(gè)整式方程．c.驗(yàn)根，即把整式方程根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程增根，必須舍去．3、解分式方程為何要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？課堂小結(jié)第22頁驗(yàn)根方法有：

代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡公分母檢驗(yàn)法.(1)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊值是否相等，假如值相等，則未知數(shù)值是原方程解，不然就是原方程增根。(2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)，看最簡公分母值是否為零，若值為零，則未知數(shù)值是原方程增根，不然就是原方程根。課堂小結(jié)第23頁解分式方程注意點(diǎn)：（1）去分母時(shí)，先確