貴州省天賦中學(xué)2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考模擬試題文新人教A版

貴州省天賦中學(xué)2022學(xué)年高二下學(xué)期4月月考文科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且，，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D2．已知垂直時(shí)k值為()A．17 B．18 C．19 D．20【答案】C3．在△ABC中，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為(）A．1 B． C． D．2【答案】A4．如圖，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，則·（－）的值是()A．1 B． C．2 D．4【答案】D5．下列關(guān)于零向量的說(shuō)法不正確的是()A．零向量是沒(méi)有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等【答案】A6．若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（）A． B． C． D．【答案】D7．已知點(diǎn)O(0,0)，B(3,0)，C(4，eq\r(3))，向量＝，E為線段DC上的一點(diǎn)，且四邊形OBED為等腰梯形，則向量等于()A．(2，eq\r(3)) B．(2，eq\r(3))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\r(3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\r(3))) D．(2，eq\r(3))或(3，eq\r(3))【答案】A8．已知是非零向量，且滿足則與的夾角是（）【答案】B9．兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量【答案】D10．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a－b可表示為()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2【答案】C11．若則向量的關(guān)系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．不確定【答案】C12．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1 B．2C．3 D．4【答案】D

II卷二、填空題13．14、已知向量，那么的值是。【答案】114．向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．【答案】－eq\f(1,2)15．已知向量，且，則的坐標(biāo)是．【答案】16．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b與c共線，則k＝________.【答案】1

三、解答題17．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，eq\r(3)cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)．(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0≤x≤eq\f(π,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)(cos2x＋1)＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)cos2x－eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))．所以f(x)的最小正周期為π.令sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝0，得2x－eq\f(π,3)＝kπ，∴x＝eq\f(k,2)π＋eq\f(π,6)，k∈Z.故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)π＋\f(π,6)，0))，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3)．∴－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1，即f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1))．18．平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！敬鸢浮坑傻盟栽鰠^(qū)間為；減區(qū)間為19．如圖，在△ABC中，,,，則。【答案】20．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1） 求四邊形ABCD的面積；(2） 求三角形ABC的外接圓半徑R;(3） 若，求PA+PC的取值范圍?！敬鸢浮浚?）由得故(2）由（1）知，(3） 由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，21．已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設(shè)AC＝eq\r(3)，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．【答案】(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝eq\f(3,4)．而A為銳角，所以sinA＝eq\f(\r(3),2)?A＝eq\f(π,3)．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝eq\f(π,2)．∴BC＝AC×taneq\f(π,3)＝eq\r(3)×eq\r(3)＝3.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝eq\f(3\r(3),2)．22．判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。 (2）所有的單位向量都相等。 (3）向量共線，共線，則共線。 (4）向量共線，則 (5）向量，則。 (6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，而其