2017學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研A

2017學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2018.4考生注意:1.本試卷共4頁，21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.2.本考試分試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.1.拋物線的準線方程為_______.2.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)________.3.若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的零點為________.4.書架上有上、中、下三冊的《白話史記》和上、下兩冊的《古詩文鑒賞辭典》，現(xiàn)將這五本書從左到右擺放在一起，則中間位置擺放中冊《白話史記》的不同擺放種數(shù)為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.5.在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，若，則角的大小為________.6.若的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為_________.7.某單位年初有兩輛車參加某種事故保險，對在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車，單位均可獲賠（假設(shè)每輛車最多只獲一次賠償）.設(shè)這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為和，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，則一年內(nèi)該單位在此種保險中獲賠的概率為_________（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線與橢圓的公共點坐標(biāo)為__________.9.設(shè)函數(shù)（且），若是等比數(shù)列（）的公比，且，則的值為_________.10.設(shè)變量、滿足條件，若該條件表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)的取值范圍是__________.11.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是.12.點，分別是橢圓的左、右兩焦點，點為橢圓的上頂點，若動點滿足：，則的最大值為__________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為正實數(shù)，則實數(shù)的值為……………（）第14題圖第14題圖14.如圖所示的幾何體，其表面積為，下部圓柱的底面直徑與該圓柱的高相等，上部圓錐的母線長為，則該幾何體的主視圖的面積為…………（）15.設(shè)是無窮等差數(shù)列的前項和（），則“存在”是“該數(shù)列公差”的……………（）充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件16.已知，，若，則對此不等式描敘正確的是…………………（）若，則至少存在一個以為邊長的等邊三角形若，則對任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形若，則對任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形若，則對滿足不等式的不存在以為邊長的直角三角形三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分ADBCA1B1C1D1ADBCA1B1C1D1E第17題圖且().（1）當(dāng)時，求三棱錐的體積；（2）當(dāng)異面直線與所成角的大小為時，求的值.18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且，求點的坐標(biāo).19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分第19題圖某市為改善市民出行，大力發(fā)展軌道交通建設(shè).規(guī)劃中的軌道交通號線線路示意圖如圖所示.已知是東西方向主干道邊兩個景點，是南北方向主干道邊兩個景點，四個景點距離城市中心均為，線路段上的任意一點到景點的距離比到景點的距離都多，線路段上的任意一點到的距離都相等，線路段上的任意一點到景點的距離比到景點的距離都多，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系.第19題圖（1）求軌道交通號線線路示意圖所在曲線的方程；（2）規(guī)劃中的線路段上需建一站點到景點的距離最近，問如何設(shè)置站點的位置？20.（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）若函數(shù)，求實數(shù)和的值；（2）當(dāng)時，若，，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（3）設(shè)函數(shù)的值域為，證明：函數(shù)為周期函數(shù).21.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.若數(shù)列同時滿足條件：①存在互異的使得（為常數(shù)）；②當(dāng)且時，對任意都有，則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.（1）判斷以下數(shù)