2017年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 三角形（不含三角函數(shù)）

專題9：三角形一、選擇題1.(2017湖南長沙第5題）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形2.(2017山東濱州第8題)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為（） A．40° B．36° C．80° D．25°圖2圖3圖42.(2017天津第9題)如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在延長線上，連接.下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C.D．3.(2017天津第11題)如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點(diǎn)，則下列線段的長度等于最小值的是（）A．B．C.D．4.(2017江蘇宿遷第8題)如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動，若點(diǎn)、均以的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接，則線段的最小值是A．B．C.D．8.(2017山東濱州)如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．111.(2017山東菏澤第5題)如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）B．C.D．17.（2017浙江湖州第6題）如圖，已知在中，，，，點(diǎn)是的重心，則點(diǎn)到所在直線的距離等于（）A．B．C.D．18.（2017浙江臺州第8題）如圖，已知等腰三角形，若以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C.D．二、填空題1.(2017北京第13題)如圖，在中，分別為的中點(diǎn).若，則．2.(2017福建第12題)如圖，中，分別是的中點(diǎn)，連線，若，則線段的長等于．3.(2017河南第15題)如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，沿所在的直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上.若為直角三角形，則的長為．5.（2017山東臨沂第16題）已知，與相交于點(diǎn).若，，則．6.(2017四川瀘州第16題)在中，已知和分別是邊上的中線，且，垂足為，若，則線段的長為．7.(2017江蘇宿遷第12題)如圖，在中，，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)．若，則線段的長是．12.(2017浙江舟山第16題)一副含和的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過程中，觀察點(diǎn)的位置變化，點(diǎn)相應(yīng)移動的路徑長為(結(jié)果保留根號)．三、解答題1.(2017北京第19題)如圖，在中，，平分交于點(diǎn).求證：.2.(2017北京第28題)在等腰直角中，，是線段上一動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.5.(2017福建第19題)如圖，中，，垂足為．求作的平分線，分別交于，兩點(diǎn)；并證明．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)7.(2017河南第22題)如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn).（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值.9.（2017廣東廣州第20題）如圖12，在中，.（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的周長為，先化簡，再求的值．12.（2017山東臨沂第25題）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，、是四邊形的對角線，若，則線段，，三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長到，使，連接，證得，從而容易證明是等邊三角形，故，所以.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，從而容易證明是等比三角形，故，所以.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，，三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明.（2）小華提出：如圖5，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，，三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明.18.(2017江蘇宿遷第24題)（本題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上移動（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)移動到的中點(diǎn)時(shí)，求證：平分．19.（2017江蘇蘇州第26題）（本題滿分10分）某校機(jī)器人興趣小組在如圖=1\*GB3①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練．機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速移動，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動．已知機(jī)器人的速度為個單位長度/，移動至拐角處調(diào)整方向需要（即在、處拐彎時(shí)分別用時(shí)）．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為時(shí)，其所在位置用點(diǎn)表示，到對角線的距離（即垂線段的長）為個單位長度，其中與的函數(shù)圖像如圖=2\*GB3②所示．（1）求、的長；（2）如圖=2\*GB3②，點(diǎn)、分別在線段、上，線段平行于橫軸，、的橫坐標(biāo)分別為、．設(shè)機(jī)器人用