5.8二次函數(shù)的應(yīng)用省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

5.8二次函數(shù)應(yīng)用第1頁(yè)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時(shí)有最大值或最小值？2、怎樣求二次函數(shù)最值？3、求以下函數(shù)最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1溫故知新：配方法公式法第2頁(yè)1、求以下二次函數(shù)最大值或最小值：y=－x2＋4xy=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：當(dāng)x=2時(shí)，y到達(dá)最大值為4.解：因?yàn)椋?＜0，則圖像開口向下，y有最大值當(dāng)x=時(shí)，y到達(dá)最大值為溫故知新：第3頁(yè)2、圖中所表示二次函數(shù)圖像解析式為：

y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)最大值、最小值分別為（）、（）。⑵又若-4≤x≤-3，該函數(shù)最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)最值問(wèn)題，應(yīng)注意對(duì)稱軸(或頂點(diǎn))是否在自變量取值范圍內(nèi)。131313(-4,13)(-2,5)57求函數(shù)最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么?第4頁(yè)2、用長(zhǎng)為8米鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2cm墻問(wèn)窗框?qū)捄透吒鳛槎嗌倜讜r(shí)，窗戶透光面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)窗框一邊長(zhǎng)為x米，x又令該窗框透光面積為y米，那么：y=x即：y=－0.5x2＋4x則另一邊長(zhǎng)為米，合作探究第5頁(yè)3、用長(zhǎng)為8米鋁合金制成如圖窗框，問(wèn)窗框?qū)捄透吒鞫嗌倜讜r(shí)，窗戶透光面積最大？最大面積是多少？合作探究解：設(shè)矩形窗框面積為y,由題意得，第6頁(yè)小結(jié)：應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)處理日常生活中最值問(wèn)題，普通步驟為：①把問(wèn)題歸結(jié)為二次函數(shù)問(wèn)題（設(shè)自變量和函數(shù)）；③在自變量取值范圍內(nèi)求出最值；②求出函數(shù)解析式（包含自變量取值范圍）；④答。第7頁(yè)例1、如圖窗戶邊框上部分是由4個(gè)全等扇形組成半圓，下部分是矩形。假如制作一個(gè)窗戶邊框材料總長(zhǎng)度為6米，那么怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框尺寸，才能使窗戶透光面積最大（結(jié)果準(zhǔn)確到0.01米）？第8頁(yè)例1、如圖窗戶邊框上部分是由4個(gè)全等扇形組成半圓，下部分是矩形。假如制作一個(gè)窗戶邊框材料總長(zhǎng)度為6米，那么怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框尺寸，才能使窗戶透光面積最大（結(jié)果準(zhǔn)確到0.01米）？第9頁(yè)依據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6,解:設(shè)半圓半徑為x米，如圖，矩形一邊長(zhǎng)為y米，即：y=3－0.5(π+7)x∵

y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x則：0＜x＜(0＜x＜)∵a≈-8.57＜0，b=6，c=06≈1.05此時(shí)y≈1.23答：當(dāng)窗戶半圓半徑約為0.35m，矩形窗框一邊長(zhǎng)約為1.23m時(shí)，窗戶透光面積最大，最大值為1.05m2。第10頁(yè)例3、已知鉛球所經(jīng)過(guò)路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像一部分，如圖所表示，假如這個(gè)男同學(xué)出手處A點(diǎn)坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線最高處B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，5)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；

(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？(準(zhǔn)確到0.01米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)第11頁(yè)yox24862461012B(6,5)A(0,2)C第12頁(yè)(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在給出直角坐標(biāo)系中，要確定拋物線解析式，就要確定拋物線上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo).起跳點(diǎn)O（0,0），入水點(diǎn)（2,－10），最高點(diǎn)縱點(diǎn)標(biāo)為2/3

.(0,0)在跳某個(gè)要求動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng) 員在空中最高處距水面32/3米， 入水處距池邊距離為4米，同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米 以前，必須完成要求翻騰動(dòng)作， 并調(diào)整好入水姿勢(shì)，不然就會(huì)出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線解析式；例4、第13頁(yè)(2,-10)(0,0)(?,2/3)解:設(shè)y=ax+bx+c又過(guò)O(0,0),B(2,-10)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2/3,得:4a+2b+c=-10c=0

或

或又∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

所以a,b異號(hào)故:2第14頁(yè)（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是（1）中拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊水平距離為18/5米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。(2,-20)(0,0)(?,2/3)分析:求出拋物線解析式后，要判斷此次跳水會(huì)不會(huì)失誤，就是要看當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員在距池邊水平距離為18/5

米,x=18/5-2=

8/5

時(shí),該運(yùn)動(dòng)員是不是距水面高度大于或等于5米.運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米 以前，必須完成要求翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，不然就會(huì)出現(xiàn)失誤。第15頁(yè)(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊水平距離為18

/5

米,即

x=18/5-

2=8/5時(shí)所以，此次跳水會(huì)失誤.∴此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高為第16頁(yè)如圖，隧道橫截面下部是矩形，上部是半圓，周長(zhǎng)為16米。⑴求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）函數(shù)解析式，及自變量x取值范圍？⑵試問(wèn)：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時(shí)，隧道截面積S最大（結(jié)果準(zhǔn)確到0.01米）？解：∵隧道底部寬為x，周長(zhǎng)為16，答：當(dāng)隧道底部寬度為4.48米時(shí)，隧道截面積最大。x？做一做第17頁(yè)學(xué)了今天內(nèi)容，你最深感受是什么？實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題利用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題解返回解釋檢驗(yàn)第18頁(yè)1、如圖所表示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于兩點(diǎn)A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，若拋物線頂點(diǎn)P橫坐標(biāo)是1，A、B兩點(diǎn)間距離為4，且△ABC面積為6。（1）求點(diǎn)A和B坐標(biāo)（2）求此拋物線解析式xABOCyP（