第1講直線與圓省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

專(zhuān)題六解析幾何1/38第1講直線與圓2/38關(guān)鍵點(diǎn)知識(shí)整合1.兩直線平行、垂直判定（1）①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2（兩直線斜率存在，且不重合），則有l(wèi)1∥l2

k1=k2,l1⊥l2

k1·k2=-1.②若兩直線斜率都不存在，而且兩直線不重合時(shí)，則兩直線平行；若兩直線中，一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在，則兩直線垂直.3/38(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．直線與圓位置關(guān)系直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)與圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)位置關(guān)系以下表.4/385/386/387/38熱點(diǎn)突破探究典例精析題型一兩直線位置關(guān)系例1“a＝－1”是“直線ax＋(2a－1)y＋1＝0和直線3x＋ay＋3＝0垂直”(

)A．充分而無(wú)須要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也無(wú)須要條件

8/38【解析】若直線ax＋(2a－1)y＋1＝0和直線3x＋ay＋3＝0垂直，則a×3＋(2a－1)×a＝0，解得a＝0或a＝－1.故a＝－1是兩直線垂直充分而無(wú)須要條件．【答案】A9/38【題后點(diǎn)評(píng)】?jī)蓷l直線a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行充要條件為a1b2－a2b1＝0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1.垂直充要條件為a1a2＋b1b2＝0，要熟練掌握這一條件．判定兩直線平行與垂直關(guān)系時(shí)，假如給出直線方程中存在字母系數(shù)，不但要考慮斜率存在情況，還要考慮斜率不存在情況．10/381．(年高考上海卷)已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k值是(

)A．1或3

B．1或5C．3或5D．1或2解析：選C.∵l1∥l2，∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，化簡(jiǎn)得(k－3)(k－5)＝0，∴k＝3或5.變式訓(xùn)練11/38題型二對(duì)稱(chēng)問(wèn)題例2

光線從A(－3,4)點(diǎn)出發(fā)，到x軸上B點(diǎn)后，被x軸反射到y(tǒng)軸上C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射線恰好過(guò)D(－1,6)點(diǎn)，求直線BC方程．12/3813/38【名師點(diǎn)評(píng)】在處理入射光線與反射光線問(wèn)題時(shí)往往轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，即“入射光線所在直線和反射光線所在直線關(guān)于反射面所在直線對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于法線所在直線對(duì)稱(chēng)”．14/38變式訓(xùn)練2．已知點(diǎn)A(－3,5)、B(2,15)，試在直線l：3x－4y＋4＝0上找一點(diǎn)P，使|PA|＋|PB|最小，并求出最小值．15/3816/38題型三圓方程例3

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2)，而且直線m：3x－2y＝0平分圓面積．則圓C方程為_(kāi)___________________．17/38【答案】(x－2)2＋(y－3)2＝118/38【題后點(diǎn)評(píng)】求圓方程普通有兩類(lèi)方法：(1)幾何法，經(jīng)過(guò)研究圓性質(zhì)、直線和圓、圓與圓位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓方程，再由條件求得各系數(shù)．19/38變式訓(xùn)練3．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C方程為(

)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝220/3821/38題型四直線與圓位置關(guān)系例4(本題滿分12分)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．設(shè)△AOB和△COD外接圓圓心分別為M，N.22/3823/38變式訓(xùn)練24/3825/3826/38【題后點(diǎn)評(píng)】研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系要緊緊抓住圓心到直線、圓心到圓心距離與圓半徑大小關(guān)系這一關(guān)鍵點(diǎn)，在討論相關(guān)直線與圓相交弦問(wèn)題時(shí)，如能充分利用好平面幾何中垂徑定理，并在對(duì)應(yīng)直角三角形中計(jì)算，往往能事半功倍．27/384．已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若不過(guò)原點(diǎn)直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上截距相等，求直線l方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求點(diǎn)P軌跡方程．變式訓(xùn)練28/3829/3830/38方法突破數(shù)形結(jié)合例31/38【答案】B32/38高考動(dòng)態(tài)聚焦考情分析從近幾年高考來(lái)看，本講高考命題含有以下特點(diǎn)：1．直線與方程是解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)，在每年高考中都有包括，它是解析幾何綜合題紐帶．直接命題時(shí)通?？疾榛靖拍?傾斜角、斜率、平行與垂直、截距改變范圍等)相關(guān)問(wèn)題．2．圓是解析幾何主要內(nèi)容，曲線模型相對(duì)獨(dú)立，命題形式多樣，常以選擇題或填空題形式考查圓基本組成要素、圓方程以及直線與圓位置關(guān)系、圓與圓位置關(guān)系，難度中等偏易，對(duì)通性通法和基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握是解題關(guān)鍵．33/381．(年高考安徽卷)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行直線方程是(

)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0真題聚焦34/382．(年高考天津卷)已知圓C圓心是直線x－y＋1＝0與x軸交點(diǎn)，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C方程為_(kāi)_______________．答案：(x＋1)2＋y2＝235/3836/38∴x0－1＝±2，∴x0＝3或x0＝－1(舍去)．所以圓心為(3,0)，由此可求得過(guò)圓心且與直線y＝x－1垂直直線方程為y＝－(x－3