固體物理能態(tài)密度和費密面省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

固體物理

SolidStatePhysics§4.7能態(tài)密度和費米面第四章能帶理論第1頁04_07能態(tài)密度和費密面

1能態(tài)密度函數(shù)

——孤立原子：電子本征態(tài)形成一系列分立能級，能夠詳細標明各能級能量，說明它們分布情況?！腆w：電子能級是異常密集，形成準連續(xù)分布，去標明其中每個能級是沒有意義，為了概括這種情況下能級狀態(tài)，引入所謂“能態(tài)密度”概念。第2頁——能態(tài)密度定義

若在能量在E~E+

E之間范圍內(nèi)，能態(tài)數(shù)目

Z，則能態(tài)密度N(E)定義為：

若在空間中，依據(jù)為常數(shù)作出等能面，那么在等能面E~E+

E狀態(tài)數(shù)目就是Z第3頁等能面————狀態(tài)在k空間是均勻分布——E~E+E之間能態(tài)數(shù)目應用關系狀態(tài)密度第4頁能態(tài)密度考慮到電子自旋，能態(tài)密度第5頁1)自由電子能態(tài)密度電子能量k空間,等能面是半徑為球面第6頁在球面上能態(tài)密度第7頁

若以N(E)為橫坐標，

E為縱坐標，就得到如圖所表示拋物線第8頁2)近自由電子能態(tài)密度

周期場在布里淵區(qū)邊界附近產(chǎn)生較大影響在其它地方只對自由電子情形有較小修正。

所以，在考慮第一布里淵區(qū)等能面情況下，能夠認為：2）靠近布里淵區(qū)邊界時，等能面將向邊界凸出。1）從原點向外，等能面應基本上保持為球面；第9頁原因：

微擾作用，使第一布里淵區(qū)邊界電子能量下降；等能面凸出意味著要到達一樣E需要更大值第10頁依據(jù)以上分析，對能態(tài)密度N(E)能夠做以下估算：——靠近布里淵區(qū)A點，能量受到周期性勢場微擾能量下降，等能面向邊界凸現(xiàn)——在A點到C點之間等能面不再是完整閉合面分割在各個頂點附近曲面

第11頁a）當能量沒有靠近EA時，N(E)和自由電子結果靠近。依據(jù)以上分析，對能態(tài)密度N(E)能夠做以下估算：b）當E靠近EA時，隨E↑，等能面一個比一個愈加強烈向外凸出，使他們之間體積由愈來愈大增加，E→EA時，N(E)>自由電子N(E)。第12頁c）當E>EA時，等能面開始殘破，面積不停下降。E=EC時，等能面縮成n個頂角點?！郋→EC時，N(E)

↓→0。

所以，對近自由電子近似情況，得到如圖所表示N(E)曲線第13頁第二布里淵區(qū)能態(tài)密度

——能量E越過第一布里淵區(qū)邊界A點從B點開始能態(tài)密度由零快速增大能帶不重合第14頁第二布里淵區(qū)能態(tài)密度

——能量E越過第一布里淵區(qū)邊界A點從B點開始能態(tài)密度由零快速增大能帶重合第15頁3)緊束縛模型電子能態(tài)密度

——簡單立方格子s帶

——等能面為球面——k=0附近——伴隨E增大，等能面與近自由電子情況類似第16頁能態(tài)密度第17頁出現(xiàn)微商不連續(xù)奇點——等能面與布里淵區(qū)相交帶底和X點第18頁出現(xiàn)微商不連續(xù)奇點——等能面與布里淵區(qū)相交第19頁等能面等能面第20頁2費米面——固體中有N個自由電子按照泡利原理它們基態(tài)——N個電子由低到高填充N個量子態(tài)電子能級——電子填充k空間半徑為kF球——球內(nèi)狀態(tài)數(shù)第21頁——球內(nèi)狀態(tài)數(shù)球半徑電子密度第22頁

費米波矢費米動量費米速度費米溫度

費米能量費米球半徑費米動量費米速度費米溫度第23頁——自由電子球半徑——電子密度——費米半徑——費米速度費米能量估算第24頁——費米半徑——費米能量費米能量估算第25頁晶體中電子

滿帶——電子占據(jù)了一個能帶中全部狀態(tài)空帶——沒有任何電子占據(jù)(填充)能帶導帶——一個能帶中全部狀態(tài)沒有被電子占滿即不滿帶，或說最下面一個空帶價帶——導帶以下第一個滿帶禁帶——兩個能帶之間不允許存在能級寬度第26頁——周期性勢場影響使得電子能級形成一系列準連續(xù)能帶——N個電子填充這些能帶中最低N個狀態(tài)半導體和絕緣體——電子剛好填滿最低一系列能帶，形成滿帶導帶中沒有電子——半導體帶隙寬度較小~1eV——絕緣體帶隙寬度較寬~10eV第27頁金屬——電子除了填滿一系列能帶形成滿帶還有部分電子填充其它能帶形成導帶——電子填充最高能級為費密能級位于一個或幾個能帶范圍內(nèi)——在不一樣能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域分解面——面集合稱為費密面第28頁金屬___半導體___絕緣體能帶第29頁堿金屬——體心立方格子，一個原胞有1個原子n＝2能級——原子量子態(tài)數(shù)為8，電子填充數(shù)為8個——晶體中對應能帶2s_1個、2p_3個，共4個能帶——N個原子組成晶體各滿層電子能級對應分成2N個量子態(tài)能帶

內(nèi)層電子剛好填滿了對應能帶——每個能帶所允許量子態(tài)2N_共8N個量子態(tài)能夠填充8N個電子第30頁堿金屬

——體心立方格子，一個原胞有1個原子——最外層ns態(tài)所對應能帶能夠填充2N電子——N個電子只填充了半個布里淵區(qū)費密球與布里淵區(qū)邊界不相交——費米面靠近球面

——N個自由電子，只填充了半個能帶而形成導帶例：第31頁二價堿土金屬

——最外層2個s態(tài)電子——2N個電子剛好填充滿和s對應能帶——ns態(tài)所對應能帶能夠填充2N電子——與s對應能帶和上面能帶發(fā)生重合

2N個電子還未填充滿s態(tài)能帶，開始填充上面能帶——兩個能帶都是部分填充二價堿土金屬——是絕緣體?。?！例：第32頁第一布里淵區(qū)還未填滿堿土金屬為金屬導體二價堿土金屬——最外層2個s態(tài)電子費米面由兩部分組成

第二布里淵區(qū)已填充電子第33頁僅第一布里淵區(qū)中費米面，細線是第一布里淵區(qū)邊界圖五：不一樣金屬單質費米面（摘自美國佛羅里達大學物理系主頁-科學網(wǎng)）第34頁金剛石結構IVB族元素

——C、Si和Ge電子填充

——IVB原子外層有4個電子形成晶體后成鍵態(tài)對應4個能帶在下面反鍵態(tài)對應4個能帶在上面——每個能帶可容納2N個電子——成鍵態(tài)4個能帶剛好能夠容納8N電子例：第35頁每個原胞有兩個原子——共8個電子——Si和Ge為半導體——成鍵態(tài)4個能帶剛好能夠容納8N電子——晶體中8N個電子全部填充成鍵態(tài)4個能帶形成滿帶——反鍵態(tài)則是空帶金剛石為絕緣體

第36頁能態(tài)密度試驗結果——X射線將原子內(nèi)層電子激發(fā)產(chǎn)生空內(nèi)層能級導帶中電子躍遷填充內(nèi)層能級時發(fā)射X射線光子第37頁——X射線將Na原子內(nèi)層電子激發(fā)后產(chǎn)生了諸如1s,2s和2p等空內(nèi)層能級K:電子到1s能級躍遷LI:電子到2s能級躍遷LII:電子到2p能級躍遷LIII:電子到3s能級躍遷第38頁——導帶中電子能量從帶底能量到最高能量E0各種能量電子均可發(fā)生躍遷產(chǎn)生不一樣能量X光子——發(fā)射出X光子能量形成一個連續(xù)能量譜X光子發(fā)射強度決定于（能態(tài)密度）×（發(fā)射幾率）——依據(jù)不一樣固體X光子

發(fā)射譜能夠獲知能態(tài)密度信息第39頁——

在低能量區(qū)域,X光子發(fā)射能量逐步上升

——電子能量從帶底逐步增大，能態(tài)密度逐步增大——在高能量一端，X光子發(fā)射譜陡然下降——導帶未填充滿