圓心角市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

3.3圓心角（１）第1頁茶杯蓋子做成圓形有什么好處呢？第2頁圓旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角α，都能夠與原來圓重合。圖3圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來圓重合。

所以圓是中心對稱圖形。第3頁圓心角所對弧為AB，過點(diǎn)O作弦AB垂線,垂足為M,OABM頂點(diǎn)在圓心角,叫圓心角，如,所對弦為AB；圖1OM是唯一。則垂線段OM長度,即圓心到弦距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦弦心距。第4頁1、判別以下各圖中角是不是圓心角，并說明理由。①②③④第5頁2、以下圖中弦心距做對了是（）┐┐①②③④第6頁由上分析，任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)四個量：圓心角弧弦弦心距圓心角弧關(guān)系弦弦心距探討

第7頁猜想：圖2也就是在圖2中研究不一樣圓心角、，以及它們所正確弧,弦,

弦弦心距OM、之間關(guān)系。???第8頁1.射線OB與射線OB'重合嗎?為何?2.點(diǎn)A與A'

，點(diǎn)B與B'重合嗎？為何？4.OM與OM'呢？為何？于是，若∠AOB=∠A'OB'

，則AB=A'B',AB=A'B',OM=OM'.3.AB與A'B',弦AB與弦A'B'重合嗎？為何？將∠AOB連同AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與射線OA'重合,則：圖4

第9頁如圖，⊙O

和⊙O'是等圓，假如∠AOB=∠A'O'B'

那么AB=A'B'

、AB=A'B'

、OM=O'M',為何？???第10頁圓心角定理:在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所正確弦弦心距相等。已知：如圖5,∠AOB=∠A'OB',OM、OM'

分別是弦AB、弦A'B'弦心距.求證：AB=A'B',AB=A'B',OM=OM'

證實(shí)：將∠AOB連同AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與射線OA'重合.又依據(jù)弦心距唯一性，得OM=OM′圖5

∵∵第11頁

另外，對于等圓情況，因?yàn)閮蓚€等圓可疊合成同圓，所以等圓問題可轉(zhuǎn)化為同圓問題，命題成立。第12頁ＡＢＣＤOＡB=CD嗎？弧AB與弧CD呢？第13頁條件結(jié)論在同圓或等圓中假如圓心角相等圓心角所對弧相等圓心角所對弦相等圓心角所正確弦弦心距相等第14頁已知:如圖,若∠1=∠2,請你找出圖中相等劣弧和相等弦.找一找BACD2O1第15頁你能將⊙Ｏ二等分嗎？Ｏ作法:作⊙Ｏ直徑ＡＢ。

ＡＢ

探索1:點(diǎn)A、B就把⊙Ｏ兩等分。第16頁用直尺和圓規(guī)把⊙Ｏ四等分．Ｏ作法：１、作⊙Ｏ直徑ＡＢ。２、過點(diǎn)Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于點(diǎn)Ｃ和點(diǎn)Ｄ。點(diǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分

ＣＡＢ

Ｄ探索2:你能將任意一個圓八等分嗎？第17頁若按剛才這種方法把一個圓分成360份.n°OBA寫法：若∠AOB=50°，則AB度數(shù)是50°⌒注：不可寫成AB=∠AOB=50°，但可寫成AB=∠AOB=50°⌒⌒m第18頁問題：把360度圓心角360等分，每一等分圓心角是多少度？我們把1度圓心角所正確弧叫做1度弧。所以，n度圓心角所正確弧叫做n度弧。第19頁嘗試練習(xí)1ABDCO1、在⊙O中，AD度數(shù)為100o,則∠AOD=______，BC度數(shù)為_____,∠BOD=_______.⌒⌒第20頁2、如圖:⊙Ｏ直徑AB垂直于弦CD,AB與CD相交于點(diǎn)E，∠COD＝1000，求BC,AD度數(shù)B解:∵OC=OD,OE⊥CD∴∠1=∠2ACDOE12∵∠COD=1000∴∠1=∠2=500∴BC=500BD=500⌒⌒⌒∴AD=ADB-BD=1800-500=1300⌒⌒嘗試練習(xí)2第21頁挑戰(zhàn)自我3、如圖