2018年中考模擬卷(二)

2018年中考模擬卷(二)時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.eq\f(1,2)的倒數(shù)是()A.eq\f(1,2)B．2C．－2D．－eq\f(1,2)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3．從eq\r(,2)，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點，若tan∠DBC＝eq\f(2,3)，則AD的長為()A．2B．4C.eq\r(,2)D.eq\f(3,2)5．對于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象，下列說法正確的是()A．開口向下B．對稱軸是x＝－1C．頂點坐標(biāo)是(1，2)D．與x軸有兩個交點6．?dāng)?shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0B.eq\r(,2)C．2D．47.對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}＝4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，－x}＝eq\f(2x＋1,x)的解為()A．1－eq\r(,2)B．2－eq\r(,2)C．1＋eq\r(,2)或1－eq\r(,2)D．1＋eq\r(,2)或－18．如圖，已知一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是()A．b＞2B．－2＜b＜2C．b＞2或b＜－2D．b＜－2第8題圖第9題圖第10題圖9．菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)是(6，0)，點A的縱坐標(biāo)是1，則點B的坐標(biāo)是()A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)10．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC.若AB＝8，CD＝2，則EC的長為()A．2eq\r(,10)B．2eq\r(,13)C．2eq\r(,15)D．8二、填空題(每小題3分，共24分)11．分式方程eq\f(1,x)＝eq\f(5,x＋3)的解是________．12．“仁義禮智信孝”是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，小明同學(xué)將這六個字分別寫在正方體的六個表面上，這個正方體的表面展開圖如圖所示，那么與“孝”所在面相對的面上的字是________．第12題圖第14題圖第15題圖13．已知a＋b＝3，ab＝－2，則a2＋b2的值是________．14．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為16m、寬為9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若草坪部分的總面積為112m2，求小路的寬度．若設(shè)小路的寬度為xm，則x滿足的方程為__________________．15．如圖，小明在樓上點A處測得旗桿BC頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點A距地面高AD為12m，旗桿的高度為________m.第16題圖第17題圖16．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于D，若AC∶BC＝4∶3，AB＝10cm，則OD的長為________cm.17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小；②b＋2a＝0；③x＝3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根；④4a－2b＋c＜0.其中正確的是________(填序號)．18．在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，則?ABCD的周長等于____________．三、解答題(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)2x2－x＝1;(2)x2＋4x＋2＝0.20．(8分)如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)求BD的長．21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－6，0)，B(－1，1)，C(－3，3)，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1BC1.(1)畫出△A1BC1，寫出點A1、C1的坐標(biāo)；(2)計算線段BA掃過的面積．22.(10分)某商店購進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的日用商品，第一個月，按進(jìn)價提高50%的價格出售，售出400件；第二個月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E.(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若∠E＝60°，⊙O的半徑為5，求AB的長．24.(10分)某市高中招生體育考試前教育部門為了解全市初三男生考試項目的選擇情況(每人限選一項)，對全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A.實心球(2kg)；B.立定跳遠(yuǎn)；C.50米跑；D.半場運(yùn)球；E.其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計全市初三男生中選“50米跑”的人數(shù)有多少人？(3)甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個項目：B.立定跳遠(yuǎn)；C.50米跑；D.半場運(yùn)球中各選一項，同時選擇半場運(yùn)球和立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果．25.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(0，6)．動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE＝AO，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒．(1)當(dāng)點C運(yùn)動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(3)在線段PE上取點F，使PF＝1，過點F作MN⊥PE，截取FM＝2，F(xiàn)N＝1，且點M，N分別在第一、四象限．在運(yùn)動過程中，設(shè)?PCOD的面積為S.當(dāng)M，N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的t值．參考答案與解析1．B2.B3.C4.A5.C6.C7.D8.C9.B10．B解析：連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OC＝r－2.∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝4.在Rt△ACO中，由勾股定理得r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10.∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得BE＝6.在Rt△ECB中，EC＝eq\r(,BE2＋BC2)＝eq\r(,62＋42)＝2eq\r(,13).故選B.11．x＝eq\f(3,4)12.義13.1314.(16－2x)(9－x)＝11215．1616.417.②18．12或20解析：如圖①所示．∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，∴EC＝eq\r(,AC2－AE2)＝2，BE＝eq\r(,AB2－AE2)＝3，∴AD＝BC＝5，∴?ABCD的周長等于20.如圖②所示．∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，∴EC＝eq\r(,AC2－AE2)＝2，BE＝eq\r(,AB2－AE2)＝3，∴BC＝3－2＝1，∴?ABCD的周長等于1＋1＋5＋5＝12.綜上可知?ABCD的周長等于12或20.19.解：(1)x1＝－eq\f(1,2)，x2＝1.(3分)(2)x1＝－2＋eq\r(,2)，x2＝－2－eq\r(,2).(6分)20．(1)證明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°.(3分)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是矩形．(5分)(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10.(8分)21．解：(1)△A1BC1如圖所示，(2分)A1的坐標(biāo)為(－2，6)，C1的坐標(biāo)為(1，3)．(4分)(2)BA＝eq\r(,12＋52)＝eq\r(,26)，所以線段BA掃過的面積為eq\f(90·π·（\r(,26)）2,360)＝eq\f(13,2)π.(8分)22．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將點(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400＝30k＋b，,300＝35k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－20，,b＝1000.))(3分)∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－20x＋1000.(4分)(2)設(shè)第二個月的利潤為w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500.(7分)∵－20＜0，∴當(dāng)x＝35時，w取最大值，最大值為4500.故第二個月的銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤是4500元．(10分)23．解：(1)DE與⊙O相切．(1分)理由：連接DO并延長到圓上一點N，交BC于點F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴DF⊥BC.(3分)∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE與⊙O相切．(5分)(2)連接AO并延長到圓上一點M，連接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°.(7分)∵⊙O的半徑為5，∴AM＝10.∵∠ABM＝90°，∴AB＝AM·sin60°＝10×eq\f(\r(,3),2)＝5eq\r(,3).(10分)24．解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為150÷15%＝1000(人)，選擇B項目的人數(shù)為1000×(1－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)．(2分)補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示．(4分)(2)5500×40%＝2200(人)．(6分)(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：(8分)所有等可能結(jié)果有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同時選擇B和D的有2種可能，即BD和DB，∴P(同時選擇B和D)＝eq\f(2,9).(10分)25．(1)解：∵OB＝6，C是OB的中點，∴BC＝eq\f(1,2)OB＝3，∴2t＝3，即t＝eq\f(3,2)，∴OE＝eq\f(3,2)＋3＝eq\f(9,2)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，0)).(3分)(2)證明：連接CD交OP于點G，在?PCOD中，CG＝DG，OG＝PG.∵AO＝PE，∴AG＝EG，∴四邊形ADEC是平行四邊形．(6分)(3)解：①當(dāng)點C在BO上時，第一種情況：如圖①，當(dāng)點M在CE邊上時，∵M(jìn)F∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴eq\f(MF,CO)＝eq\f(EF,EO)，即eq\f(2,6－2t)＝eq\f(2,3＋t)，∴t＝1.(8分)第二種情況：如圖②，當(dāng)點N在DE邊時，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴eq\f(FN,PD)＝eq\f(EF,EP)，即eq\f(1,6－2t)＝eq\f(2,3)，∴t＝eq\f(9,4).(10分)②當(dāng)點C在B