對稱性破缺課件

對稱性破缺物理學(xué)院08級安鑫——數(shù)學(xué)與科學(xué)的融合2009對稱性破缺物理學(xué)院08級——數(shù)學(xué)與科學(xué)的融合20091974年5月30日中南海毛澤東會見李政道

為什么對稱是重要的？1974年5月30日中南海毛澤東會見李政道對稱是一種數(shù)學(xué)思想，但它只是一種數(shù)學(xué)抽象，作為描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具，數(shù)學(xué)不應(yīng)該僅僅停留在描述事物的對稱性這種特殊而理想情況上。事實(shí)上，有時(shí)候相對不那么對稱（或者干脆不對稱）同樣也是很重要的。研究準(zhǔn)對稱、不對稱現(xiàn)象已經(jīng)成為熱門.對稱是一種數(shù)學(xué)思想，但它只是一種數(shù)學(xué)抽象，作為描述現(xiàn)實(shí)世界的北京故宮

中軸對稱蘇州園林

正中求變北京故宮蘇州園林細(xì)胞分裂與組織分化系統(tǒng)更加復(fù)雜，對稱性減少

注意，在對稱性減少的過程中，并沒有人為因素的干擾，因此它是自發(fā)的。細(xì)胞分裂與組織分化系統(tǒng)更加復(fù)雜，對稱性減少注意，在對不對稱的起源李政道的模型：為什么不對稱隨處可見，而對稱卻如此稀缺？

事實(shí)上，李政道最杰出的成就在于他對不對稱的研究。不對稱的起源李政道的模型：桿的截面桿可能的彎曲方向的數(shù)量

截面的軸對稱性越好，所提供的不對稱彎曲的可能性也就越多。結(jié)論桿的截面桿可能的彎曲方向的數(shù)量截面的軸對稱性越好對稱性破缺的概念

一個(gè)原來具有較高的對稱性體系，突然之間對稱性明顯下降，就產(chǎn)生了所謂的（自發(fā)）對稱性破缺，以下所述的對稱性破缺，若非特別說明，均指這種情況。

對稱性破缺的概念一個(gè)原來具有較高的對稱餐桌上的對稱性破缺餐桌上的對稱性破缺現(xiàn)代物理學(xué)中的

對稱性破缺對稱性破缺在現(xiàn)代物理學(xué)中的影響是極其深遠(yuǎn)的。也是物理學(xué)至今未能徹底解決的難題之一。在這一領(lǐng)域，很多物理學(xué)家同時(shí)也是杰出的數(shù)學(xué)家。他們所建立的數(shù)學(xué)模型將對稱性破缺簡潔地表達(dá)出來。這里，我們將盡可能簡單地來表述這一深刻的思想?，F(xiàn)代物理學(xué)中的

對稱性破缺對稱性破缺在現(xiàn)代物對稱性破缺課件過山車模型過山車模型

一開始，小車從很高的地方從靜止開始下落，它很容易就翻過了山頭，繼續(xù)前行，直到到達(dá)對面的對稱點(diǎn)，它便停了下來，然后又往回走，一直往復(fù)循環(huán)著。H>H0xvH0H一開始，小車從很高的地方從靜止開始下落然后，我們讓小車從很低的位置靜止滑下。結(jié)果它還未翻過山頭便停止了。只能永遠(yuǎn)在第一個(gè)山谷里運(yùn)動。H<H0xvH0H然后，我們讓小車從很低的位置靜止滑下。結(jié)果它vx

當(dāng)小車爬到坡頂出剛好停止。接下來向左或向右運(yùn)動的可能性是相同的。反映在函數(shù)圖上，它可能繼續(xù)繞原來的O形軌道運(yùn)行，也可能開辟一條新的形軌道?，F(xiàn)在問，對稱性改變了嗎？H=H0？H0Hvx當(dāng)小車爬到坡頂出剛好停止。接下來向左或向相圖前面看到的v與x關(guān)系的圖像稱為相圖。它的作法是19世紀(jì)末法國偉大的數(shù)學(xué)家龐加萊發(fā)明的。最初應(yīng)用在微分方程的定性理論上，后來在物理上得到廣泛應(yīng)用。龐加萊（1854—1912）問題：為什么要用相圖呢？相圖前面看到的v與x關(guān)系的圖像稱為相圖。它的作法vx相圖的對稱性破缺采用相圖這一數(shù)學(xué)工具就可以很好地刻畫系統(tǒng)的對稱性，我們很容易就看出在哪發(fā)生了對稱性的破缺。應(yīng)當(dāng)指出，這種運(yùn)動的對稱觀點(diǎn)的內(nèi)涵遠(yuǎn)比靜止的對稱觀點(diǎn)大得多。因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)了靜止觀點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)不到的東西。。西東的思路:以退為進(jìn)整體綜合vx相圖的對稱性破缺采用相圖這一數(shù)學(xué)工具就可更加有力的數(shù)學(xué)工具——群伽羅華（1811-1832）

群是描述對稱性的數(shù)學(xué)工具。因此也可以用來判斷、描述對稱性的破缺。在此我們舉一個(gè)簡單的例子：即用平面圖形的對稱群來描述平面圖形的對稱性。更加有力的數(shù)學(xué)工具——群伽羅華（1811-1832）平面幾何圖形的對稱群82+2對稱變換的種數(shù)圖形對稱性下降

對稱變換的種數(shù)減少對稱群的元素減少結(jié)論平面幾何圖形的對稱群82+2對稱變換的種數(shù)圖形對稱性下降對生物學(xué)中的對稱性破缺蟻群覓食模型生物學(xué)中的對稱性破缺蟻群覓食模型螞蟻總數(shù)N較少時(shí)X1X2X1≈X2螞蟻總數(shù)N較少時(shí)X1X2X1≈X2螞蟻數(shù)量N較多時(shí)X1X2X1＞X2螞蟻數(shù)量N較多時(shí)X1X2X1＞X2數(shù)學(xué)建模分析設(shè)螞蟻總數(shù)為N，開發(fā)食物1的螞蟻數(shù)為X1，開發(fā)食物2的螞蟻數(shù)為X2。通過建模得到數(shù)值圖像：X1,

X2N0402060230190210250X1X2X1X2數(shù)學(xué)建模分析設(shè)螞蟻總數(shù)為N，開發(fā)食物1的螞蟻數(shù)為X1為什么會發(fā)生破缺?原因:帶參函數(shù)參數(shù)對函數(shù)圖像的影響.思路:避繁就簡,分類討論.為什么會發(fā)生破缺?原因:帶參函數(shù)參數(shù)對函數(shù)圖像的影響.生活資金的多少決定了彩民在投注時(shí)的策略。數(shù)學(xué)模型得到的結(jié)果跟事實(shí)驚人地吻合！蟻群的覓食策略正是“對稱性破缺”思想的體現(xiàn)。自然集中優(yōu)勢兵力，各個(gè)殲滅敵人。軍事生活資金的多少決定了彩民在投注時(shí)的策略。數(shù)學(xué)模型得到的結(jié)果跟彩票購買者心理:在盡量保證自己不賠的情況下尋求最大的中獎(jiǎng)可能性.彩票購買的規(guī)則：（類似于3D）1.每張彩票的售價(jià)是2元.2.每張彩票都給出了三個(gè)非負(fù)整數(shù)的組合,每張彩票的中獎(jiǎng)概率為P.3.如果所購買的彩票的數(shù)組與福彩中心最終開出的結(jié)果一致,即視為中獎(jiǎng).獎(jiǎng)金為160元人民幣.對稱性破缺思想的運(yùn)用——彩票彩票購買者心理:對稱性破缺思想的運(yùn)用——彩票對稱性破缺之美2009年8月12日，教育部發(fā)布《通用規(guī)范漢字表》并征求社會意見，引起輿論普遍關(guān)注。這次改動將一些原本不對稱的結(jié)構(gòu)改為對稱結(jié)構(gòu)（如右圖）。改前改后九成以上的網(wǎng)友不贊成修改。改動不僅帶來很多麻煩，而且改后的漢字看上去也沒有原來的漂亮。

專家們改的不是漢字，是寂寞……對稱性破缺之美2009年8月12日，創(chuàng)造破缺美而我寧愿把這種看法倒過來，上帝把世界造得只是接近對稱，這樣我們就不至于嫉妒上帝的完美了。

——理查德·費(fèi)曼沙爾特教堂據(jù)說人類之所以把東西做得不對稱，為的是使上帝不至于嫉妒人類的完美。創(chuàng)造破缺美而我寧愿把這種看法倒過來，上帝把破缺之路…回顧對稱性破缺的發(fā)展,我們看到,它和數(shù)學(xué)的發(fā)展是緊密聯(lián)系的.數(shù)學(xué)大師,校友陳省身先生在闡述數(shù)學(xué)和物理學(xué)之間的關(guān)系