流體力學-龍?zhí)煊?勢流與邊界層

第十章勢流與邊界層一、學習指導流函數(shù)，勢函數(shù)（1） 流函數(shù)平面不可壓縮流體的運動必須滿足連續(xù)性方程：—十一=0Oxdy設有函數(shù)我X〉），且的， &則連續(xù)性方程得到滿足。這樣的函數(shù)我X"）稱為流函數(shù)。（2） 速度勢平面流動中，流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度是旋轉(zhuǎn)角速度為0的流動稱為無旋流動。設有函數(shù)飆&X），且dx，好則這樣的函數(shù)用稱為速度勢函數(shù)，簡稱速度勢（或勢函數(shù)）。邊界層概念當流體繞物體流動時，如果數(shù)很大，則流動可分成兩個區(qū)域?？拷矬w表面的薄層里，速度梯度很大，稱為邊界層。而離開物面稍遠的地方，速度梯度比較小，粘性切應力小，這個區(qū)域的流動可視為勢流。勢流區(qū)的速度可根據(jù)勢流理論求得。這樣，物體的繞流就可以分為粘性區(qū)（邊界層）和外部勢流區(qū)。為了研究的方便，人們引入邊界層厚度的概念。在物面上作出法線，沿法線測量流體速度，當邊界層某點的速度嵩與該處勢流速度。僅差1%，即卜0.99V時，該點到物面距離就規(guī)定為邊界層的厚度，記作5。邊界層分離和物體阻力在邊界層的逆壓區(qū)，當流體的慣性力不足以克服由逆壓梯度及物面粘性作用產(chǎn)生的阻力時從某處開始邊界層就脫離物體表面，這種流動現(xiàn)象稱為邊界層的分離。由于邊界層的分離，在物體后部形成的低壓尾流區(qū)稱為分離區(qū)或尾流區(qū)。物體的阻力由表面粘性切應力的合力以及分離區(qū)形成的壓差阻力兩部分組成。由于分離區(qū)出現(xiàn)漩渦強烈的湍流，而湍流問題目前還很難用數(shù)學方法完全求解，因此，物體的阻力主要用實驗方法測量。物體的阻力系數(shù)也是依靠實驗方法求得。二、難點分析1.由速度求速度勢砂和流函數(shù)由舉例說明求甲和仲的方法。設有速度分布u=x-4y，v=-y-4x。顯然這個速度場滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程和無旋條件，因此存在速度勢貝和流函數(shù)血下面用待定系數(shù)法求甲和由?！?u=x-4y&1?少=兀-4xy+/(?g-—=v=-y-4x因為所以-4x+f(y)=-y-4xV=-^2-y2)-^y用同樣方法還可以得到°=2(jc2—/)+yy平板邊界層的厚度和阻力系數(shù)平板的單面阻力為代二］；枇阻力系數(shù)定義為P-灼上述兩式中，l式板長；U式來流速度；而是版面切應力。層流平板邊界層的阻力系數(shù)及厚度的表達式為1.3285(x)=5x(RrJ

紊流平板邊界層的阻力系數(shù)及厚度的表達式為Re?Re?clO7W氣，,io7<Rej<1095（x）=0.3812x（ReJ1/5式中，四二叫八Rq二年匕。三、習題詳解【1】已知平面流動的速度分布u=x2+2x-4y，v=-2x-2y。試確定流動:（1）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如速度勢和流函數(shù)，秋初它們?！?一+—=x+3—2k—m=i3 -,，皿—【解】（1）勤即 ，連續(xù)性方程得到滿足。I（dvda}1,?心八、。=_———=一一（一2丫+4）#0 ,,.、,（2）'X成為J2 ，流動有旋。（3） 此流場為不可壓縮流體的有旋運動，流函數(shù)。存在，速度勢◎不存在。=u=7?-\-2x-Ay§=^y+2^-2)P+j[x)&A因為所以—=因為所以2jcj+2y+fl(x)=2xy+2y廣0)=0,f^]=C=Q被=x2j+2xy-2y2【2】不可壓縮流體平面流動的速度勢為T-而八試求其相應的流函數(shù)。【解】因為是不可壓縮流體存在速度勢，則此流動屬不可壓縮流體的無旋流動。u=——=2x+l辦，莎因為。二勺+尸+和）因為液=7=蹌所以2.+尸3）=2丁廣⑴二。，r（對二。二。得到0=2xy+y【3】流體以速度昨二。饑足繞一塊長"膈的平板流動，如果流體分別是水3=1時對泠）和油（“=8x1尸腳七占），試求平板末端的邊界層厚度?！窘狻肯扰袛噙吔鐚訉賹恿鬟€是紊流。水：&廣*二1一如儼油：&廣昨心二0一010’對于平板邊界層，轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)&瓦二3x1。，（甚至更大些），可見，油邊界層屬層流，板末端的邊界層厚度按層流公式計算：5（?）=5/（ReJ-0^=0.03165^水邊界層屬紊流，故5（7）=。.3睥（明嚴=0.04633^【4】水的來流速度兒二O.&Je?？v向繞過一塊平板。一直水的運動粘性系數(shù)”=1.145為1尸涼瓜，試求距平板前緣5m處的邊界層厚度，以及在該處與平板面垂直距離為10mm的點的水流速度。【解】先計算牛踞處的雷諾數(shù)，艮PRe,=VRv二。一8734x10’顯然該處的邊界層屬紊流，