2024屆茂名市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆茂名市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，是真命題的是A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2．如圖，在中，，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，且，則DC長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．53．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．35．在中，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．6．從數(shù)據(jù)，﹣6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（）

A．5 B． C．10 D．158．拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．39．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與⊙O相切于點(diǎn)C，圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①M(fèi)D與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結(jié)論有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是________．12．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）13．中國(guó)“一帶一路”給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達(dá)到39200元．則該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為_(kāi)____．(用百分?jǐn)?shù)表示)14．已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則正方形ABCD的面積為_(kāi)____cm1．15．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代數(shù)式的值是______．16．從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為

________．17．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則__________．18．拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為_(kāi)______________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，，求的值.20．（6分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，﹣3，﹣5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，小明再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的概率．21．（6分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1）兩個(gè)班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率．22．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱．（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．問(wèn)：在平移過(guò)程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖1．（1）求車架檔AD的長(zhǎng)；（1）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離．(結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)24．（8分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值26．（10分）解方程：2(x－3)2＝x2－9

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形2、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DC的長(zhǎng).【題目詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩組對(duì)應(yīng)角相等判定相似三角形.3、B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可．【題目詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．4、B【解題分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點(diǎn)O到AB的距離是5.5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．【題目詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】從題中可以知道，共有5個(gè)數(shù)，只需求出5個(gè)數(shù)中為無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)就可以得到答案．【題目詳解】從，-6，1.2，π，中可以知道

π和為無(wú)理數(shù)．其余都為有理數(shù)．

故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的計(jì)算方法，無(wú)理數(shù)的識(shí)別．解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【分析】首先設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則∵與軸相切于點(diǎn)，∴CB⊥OB∵的面積為∴，即∵為的直徑∴BC=2AB∴故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【題目詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.9、A【題目詳解】如圖，連接CO，DO，∵M(jìn)C與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠MCO=90°，在△MCO與△MDO中，，∴△MCO≌△MDO（SSS），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，∴MD與⊙O相切，故①正確；在△ACM與△ADM中，，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴AC=AD，∴MC＝MD＝AC=AD，∴四邊形ACMD是菱形，故②正確；如圖連接BC，∵AC=MC，∴∠CAB=∠CMO，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在△ACB與△MCO中，，∴△ACB≌△MCO（SAS），∴AB＝MO，故③正確；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四邊形ACMD是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝120°，故④正確；故正確的有4個(gè).故選A.10、C【解題分析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【題目詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【題目詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.13、40%【解題分析】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)到2018年人均年收入達(dá)到39200元列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，，解得，，(舍去)，∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問(wèn)題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．14、31【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.15、1【分析】先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解．【題目詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴原式=故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．16、?【分析】采用列舉法求概率．【題目詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=1÷6=．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算，題目比較簡(jiǎn)單．17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于(a≠0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫(xiě)出對(duì)稱后的拋物線解析式即可．【題目詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1)，點(diǎn)(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對(duì)稱，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把，代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可.【題目詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．20、.【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的概率=．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．21、（1）50；（2）詳見(jiàn)解析；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以所占的百分比即可的總?cè)藬?shù);（2）根據(jù)C的百分比乘以總?cè)藬?shù)，可得C的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D、F，便可計(jì)算的E的人數(shù)，分別在直方圖上表示即可.（3）根據(jù)直方圖上E的人數(shù)比總?cè)藬?shù)即可求得的E百分比，再計(jì)算出圓心角即可.（4）畫(huà)樹(shù)狀圖統(tǒng)計(jì)總數(shù)和來(lái)自同一班級(jí)的情況，再計(jì)算概率即可.【題目詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為人，答：兩個(gè)班共有女生50人；（2）C部分對(duì)應(yīng)的人數(shù)為人，部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來(lái)自同一班級(jí)的情況占8種，所以這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的綜合性題目，難度不大，這類題目，往往容易得分，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.22、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．【解題分析】分析：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時(shí)．②如圖2中，當(dāng)∠PDA1=90°時(shí)．分別構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可；詳解：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，根據(jù)對(duì)稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=20°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）．（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），∵點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，∴2a=（2+a），∴a=2，∴OB=2．（2）存在．理由如下：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時(shí)．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴m=（m+7），解得m=2，∴P（2，），∴k=10．②如圖2中，當(dāng)∠PDA1=90°時(shí)．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴．∴，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，∴∠APD=∠ADP=20°，∴AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴4m=（m+9），解得m=2，∴P（2，4），∴k=12．點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）75cm（1）2cm【解題分析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，∴車架檔AD的長(zhǎng)為75cm．（1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，距離EF=AEsin75°=（45+10）sin75°≈61.7835≈2．∴車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離是2cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75°，即可得到答案．24、（2）y＝－x2＋2x＋2．（2）P的坐標(biāo)(2，2)．（2）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．【分析】（2）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可．（2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)．（2）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解【題目詳解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)經(jīng)過(guò)拋物線y＝ax2＋bx＋c，∴可設(shè)拋物線為y＝a（x＋2）（x－