內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟2024屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟2024屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果某人沿坡度為的斜坡前進(jìn)10m，那么他所在的位置比原來的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m2．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．3．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±14．若，那么的值是（）A． B． C． D．5．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能（）A．4個 B．6個 C．34個 D．36個6．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．7．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．8．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．19．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝010．袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機(jī)摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________．12．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為______結(jié)果保留．13．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．14．二次函數(shù)y=－2x2+3的開口方向是_________．15．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，則∠B′的度數(shù)為_____．16．如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BC．點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)．過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F，則的最大值為_______．17．反比例函數(shù)的圖象在第____________象限.18．小華在一次射擊訓(xùn)練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多__________環(huán)．三、解答題(共66分)19．（10分）李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機(jī)場，全程約，設(shè)小汽車的行駛時間為(單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;（2）李師傅上午點(diǎn)駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達(dá)咸陽國際機(jī)場，求小汽車行駛速度.20．（6分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交⊙O于點(diǎn)G．填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形．22．（8分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．23．（8分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.24．（8分）為支持大學(xué)生勤工儉學(xué)，市政府向某大學(xué)生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學(xué)生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元．每天還要支付其他費(fèi)用元．該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價元關(guān)系為．（1）設(shè)每天的利潤為元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費(fèi)用（2）若銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學(xué)生最快用多少天可以還清無息貸款？25．（10分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo);（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).①直接寫出線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)；②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.2、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【題目詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)，可設(shè)a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【題目詳解】∵，∴設(shè)a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題解析：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數(shù)為40×15%=6個.故選B.點(diǎn)睛：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．6、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【題目詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.8、C【題目詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式．9、C【題目詳解】A.x2＋＝0，是分式方程，故錯誤；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1經(jīng)過整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯誤；C.x＝x2，是一元二次方程，故正確；D.當(dāng)a=0時，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故錯誤，故選C.10、B【解題分析】考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個．故選B．點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n二、填空題(每小題3分,共24分)11、相離【解題分析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離12、+1．【題目詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．13、【題目詳解】∵圓、矩形、菱形、正方形是中心對稱圖案，∴抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是，故答案為．14、向下．【解題分析】試題分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號，直接判斷拋物線開口方向．試題解析：因?yàn)閍=-2＜0，所以拋物線開口向下．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．15、20°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠B′的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案為20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方.16、【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB、BC、AC的長，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，作PN⊥BC，垂足為N．先證明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE，然后再證明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得的最大值．【題目詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，∴C(0，1)，∴BC，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．∵將B、C的坐標(biāo)代入得：，解得k=﹣，b=1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為﹣(m+1)(m﹣9)，點(diǎn)E(m，﹣m+1)，∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m．作PN⊥BC，垂足為N．∵PE∥y軸，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴===．∴PN=PE=(-m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+．∵，∴當(dāng)m時，的最大值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．17、二、四【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)中，k=-5＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．18、0.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可．【題目詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8，8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數(shù)為：（8+9）÷2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)∴他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多－8=環(huán)故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)距離=速度×?xí)r間即可得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)全程速度限定為不超過可確定t的取值范圍；（2）把t=0.5代入（1）中關(guān)系式，即可求出速度v的值.【題目詳解】∵全程約，小汽車的行駛時間為，行駛速度為，∴vt=40，∵全程速度限定為不超過，全程約，∴t≥0.4，∴v關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：.（2）∵需在分鐘后將乘客送達(dá)咸陽國際機(jī)場，30分鐘=0.5小時，∴v==80，∴小汽車行駛速度是.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握路程、時間、速度三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、1【分析】根據(jù)平行線分線段比例定理得到，即，解得EF=1.【題目詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵=，DE＝6，∴，∴EF＝1．【題目點(diǎn)撥】本題的考點(diǎn)是平行線分線段成比例.方法是根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的比例式，算出答案即可.21、（1）證明見解析；（2）①30°；②22.5°.【解題分析】分析：（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）①當(dāng)∠D=30°時，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG為正方形．詳解：（1）證明：連接OC，如圖，.∵CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①當(dāng)∠D=30°時，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對稱得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，∴四邊形ECOG為正方形．故答案為30°，22.5°．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了菱形和正方形的判定．22、(1)P(摸出白球)＝；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個球，其中2個是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【題目詳解】(1)A袋中共有3個球，其中有2個白球，∴P(摸出白球)＝；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝，∵＜，∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【題目詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標(biāo)可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)和坐標(biāo)系中三角形的面積計(jì)算，求函數(shù)圖像交點(diǎn)，就是將兩個函數(shù)聯(lián)立解方程組，坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補(bǔ)法計(jì)算.24、（1）當(dāng)銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款．【分析】（1）計(jì)算利潤=銷量×每件的利潤-支付的費(fèi)用，化為頂點(diǎn)式，可得結(jié)論；（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解．【題目詳解】(1)∵＜0