浙江省寧波市鄞江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市鄞江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各對(duì)不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B略2.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.參考答案：A4.已知數(shù)列，，，則（

）.A.4

B.7

C.11

D.15參考答案：C略5.函數(shù)的圖象大致是（

） 參考答案：D6.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D略7.已知點(diǎn)是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.若不等式,對(duì)一切x恒成立,則a的取值范圍是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(參考答案：B9.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D10.已知向量、的夾角為，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于

▲

.參考答案：略12.一條直線l過點(diǎn)P(2,0)，且與直線在軸有相同的截距，求直線l的方程為________．參考答案：13.將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，則不同的填寫方法共有

種。參考答案：1214.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，的延長(zhǎng)線依次交軸，橢圓于點(diǎn)，，若，則直線的斜率為

.參考答案：15.如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為10的總體，抽取一個(gè)容量為2的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是__________參考答案：16.已知變量滿足，則的最大值為（

）

A.

B.

C.16

D.64

參考答案：B略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;（2）過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：解：（1），依題意，

，即解得

┅┅（3分）

∴，∴令，得

若，則

故在上是增函數(shù)；

若，則

故在上是減函數(shù)；

所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅

（6分）

（2）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。

設(shè)切點(diǎn)為，則

由知，切線方程為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（9分）

又點(diǎn)在切線上，有

化簡(jiǎn)得，解得

所以切點(diǎn)為，切線方程為┅┅┅┅┅┅

（12分）

略19.如圖1，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）證明：AD⊥BC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）先證明BC⊥平面PAC，再證明AD⊥平面PBC，進(jìn)而可得AD⊥BC；（2）三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．…由三視圖可得，在△PAC中，PA=AC=4，D為PC中點(diǎn)，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因?yàn)锽C?面PBC，故AD⊥BC…（2）由三視圖可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…又三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，所以，所求三棱錐的體積…20.（10分）已知x+y+z=m，證明：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】運(yùn)用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三個(gè)數(shù)的完全平方公式，即可得證．【解答】證明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同時(shí)加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即為3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z取得等號(hào)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，主要考查重要不等式的運(yùn)用，由累加法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM，推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導(dǎo)出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點(diǎn)，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，