有理數(shù)培優(yōu)題(有答案解析)

---------.有理數(shù)培優(yōu)題基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空：1、在數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（ ）。2、若∣a∣=－a,則a（）0.3、任何有理數(shù)的絕對值都是（ ）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（ ）。5、將0.1毫米的厚度的紙對折 20次，列式表示厚度是（ ）。6、已知|a|3,|b|2,|a b| a b，則a b（ ）7、|x2||x3|的最小值是（ ）。8、在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示

11）。，，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（42a b 20109、若a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，P的絕對值為3，則pmnp2（）。10、若abc≠0，則|a||b||c|的值是（）.abc、下列有規(guī)律排列的一列數(shù)：、3、2、5、3、?，其中從左到右第100個(gè)數(shù)是（）。1114385二、解答問題：1、已知x+3=0,|y+5|+4 的值是4，z對應(yīng)的點(diǎn)到-2 對應(yīng)的點(diǎn)的距離是 7，求x 、y、z這三個(gè)數(shù)兩兩之積的和。3、若2x |4 5x| |1 3x|4的值恒為常數(shù)，求 x滿足的條件及此時(shí)常數(shù)的值。.-------------------.4、若a,b,c為整數(shù)，且|a b|2010 |c a|2010 1，試求|c a| |a b| |b c|的值。5、計(jì)算：－1＋5－7＋9－11＋13－15＋17261220304256726、應(yīng)用拓展：將七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下?，F(xiàn)要求每次翻轉(zhuǎn)其中任意四只，使它們杯口朝向相反，問能否經(jīng)有限次翻轉(zhuǎn)后，讓所有杯子杯口朝下？能力培訓(xùn)題知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸例1：已知有理數(shù) a在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù) b在原點(diǎn)的左方，那么（ ）A．a(chǎn)bbB．a(chǎn)bbC．a(chǎn)b0D．a(chǎn)b0拓廣訓(xùn)練：1、如圖a,b為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)， 在a b,b2a,a b,ba中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）（“祖沖之杯”邀請賽試題）a O bA．1B．2C．3D．432a5、把滿足中的整數(shù)a表示在數(shù)軸上，并用不等號連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點(diǎn) A到原點(diǎn)的距離為 3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為 5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為 。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3，則a 3 _________.2、已知數(shù)軸上有 A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為 1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為 3，那么所有滿足條件的點(diǎn) B.-------------------.與原點(diǎn)O的距離之和等于 。（北京市“迎春杯”競賽題）3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；例3：已知a 0,b 0且a b 0，那么有理數(shù)a,b,a,b的大小關(guān)系是 。（用“ ”號連接）（北京市“迎春杯”競賽題）拓廣訓(xùn)練：1、若m 0,n 0且m n，比較 m,n,m n,m n,n m的大小，并用“ ”號連接。例4：已知a5比較a與4的大小拓廣訓(xùn)練：1、已知a 3，試討論 a與3的大小2、已知兩數(shù) a,b，如果a比b大，試判斷 a與b的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。例5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子

a b a b b c化簡結(jié)果為（ ）A．2a3bcB．3bcC．bc-1aO1bcD．cb拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示， 則化簡 a b b 1 a c 1 c的結(jié)果為 。b a O c12、已知 a b a b 2b，在數(shù)軸上給出關(guān)于 a,b的四種情況如圖所示，則成立的是 。① ② ③ ④a0 b b0 a 0a b 0b a3、已知有理數(shù) a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則 c1ac a b化簡后的結(jié)果是（ ）（湖北省初中數(shù)學(xué)競賽選撥賽試題）-1 c O ab.-------------------.A．b1 B．2ab1 C．12ab2c D．12cb三、培優(yōu)訓(xùn)練21、已知是有理數(shù)，且x12y120，那以xy的值是（）A．1B．3C．1或3D．1或3222222（、07樂山）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C．若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）5B2ACＡ．7Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．2013、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d2a10，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）ABCDA．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)4、數(shù)a,b,c,d所對應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么ac與bd的大小關(guān)系是（）AD0CBA．a(chǎn)cbdB．a(chǎn)cbdC．a(chǎn)cbdD．不確定的5、不相等的有理數(shù) a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)分別為 A，B，C，若a b b c ac，那么點(diǎn)B（ ）A．在A、C點(diǎn)右邊 B．在A、C點(diǎn)左邊 C．在A、C點(diǎn)之間 D．以上均有可能6、設(shè)y x 1 x 1，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）A．y沒有最小值B．只一個(gè)x使y取最小值C．有限個(gè)x（不止一個(gè)）使y取最小值D．有無窮多個(gè)x使y取最小值7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示1和1，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是。358、若a0,b0，則使xaxbab成立的x的取值范圍是。、x是有理數(shù)，則10095的最小值是。9xx22122110、已知a,b,c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：

d b O a c且6a 6b 3c 4d 6,求3a 2d 3b 2a 2b c的值。11、（南京市中考題） (1)閱讀下面材料：.-------------------.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b，A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為AB，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，O(A)B不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，ABOBbab；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，boOAB①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊

AB OB OAba baab；oa bB A O②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊

ABOBOAbabaab；aobABOAOBabababBOA。boa綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離ABab。（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果AB2，那么x為；③當(dāng)代數(shù)式x1x2取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是；④求x1x2x3x1997的最小值。聚焦絕對值一、閱讀與思考絕對值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對值又是初中代數(shù)中一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對值符號的問題，理解、掌握絕對值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點(diǎn)。脫去絕對值符號常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法。去絕對值符號法則：aa0a0a0aa0.-------------------.2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看 a表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離； a b表示數(shù)a、數(shù)b的兩點(diǎn)間的距離。3、靈活運(yùn)用絕對值的基本性質(zhì)①a0②a22③abab④aa⑤ababaa2b0bb⑥aba b二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、去絕對值符號法則例1：已知a 5,b 3且a b b a那么a b 。拓廣訓(xùn)練：1、已知a 1,b 2,c 3,且a bc，那么abc2 。（北京市“迎春杯”競賽題）2、若a8,b5，且ab0，那么ab的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-132、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對值的幾何意義例2：x 1x 1的最小值是（ ）A．2B．0C．1D．-1解法1、分類討論x1x1x1x1x12x2當(dāng)時(shí)，；當(dāng)1 x1時(shí)，x1x1x1 x12；當(dāng)x1時(shí)x1x1x1x12x2。比較可知， x1x1 的最小值是2，故選A。解法2、由絕對值的幾何意義知 x1表示數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù) 1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離； x1表示數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離； x1 x1的最小值是指x點(diǎn)到1與-1兩點(diǎn)距離和的最小值。如圖易知x -1 x 1 x1x1x1x12故選A。當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是拓廣訓(xùn)練：.-------------------.1、已知x 3 x 2的最小值是a，x 3 x 2的最大值為b，求a b的值。三、培優(yōu)訓(xùn)練1、如圖，有理數(shù) a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示：

-2 a -10b 1則在ab,b 2a,b a,a b,a 2, b4中，負(fù)數(shù)共有（ ）（湖北省荊州市競賽題）A．3個(gè)B．1個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)2、若m是有理數(shù)，則 m m一定是（ ）A．零B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù)D．負(fù)數(shù)3、如果x 2 x20，那么x的取值范圍是（ ）A．x 2 B．x2C．x2 D．x24、a,b是有理數(shù)，如果abab，那么對于結(jié)論（1）a一定不是負(fù)數(shù)；（2）b可能是負(fù)數(shù)，其中（）（第15屆江蘇省競賽題）A．只有（ 1）正確 B ．只有（2）正確 C．（1）（2）都正確 D．（1）（2）都不正確5、已知a a，則化簡a1 a 2所得的結(jié)果為（ ）A．1 B．1C．2a3 D．32a6、已知0 a 4，那么a 2 3 a的最大值等于（ ）A．1B．5C．8D．9a b c abc7、已知a,b,c都不等于零，且 xa b c abc

，根據(jù)a,b,c的不同取值， x有（ ）A．唯一確定的值 B ．3種不同的值 C．4種不同的值 D ．8種不同的值8、滿足abab成立的條件是（）（湖北省黃岡市競賽題）A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)b1C．a(chǎn)b0D．a(chǎn)b19、若2xx5x2x5，則代數(shù)式的值為。x52xxa b ab10、若ab 0，則 的值等于 。a b ab.-------------------.a11、已知a,b,c是非零有理數(shù)，且 abc0,abc 0，求 b c abc 的值。a b c abc12、已知a,b,c,d是有理數(shù)，

a b 9,c d 16，且a b c d 25，求b a d c的值。、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：x x 0我們知道 x 0 x 0，現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式x x 0x1 x2時(shí)，可令x 10和x 2 0，分別求得x 1,x 2（稱 1,2分別為x1與x2的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值 x 1和x2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3種情況：（1）當(dāng)x 1時(shí)，原式= x 1 x 2 2x1;（2）當(dāng) 1 x2 時(shí)，原式=x 1 x 2 3；（3）當(dāng)x 2時(shí)，原式=x 1 x 2 2x1。2x 1 x 1綜上討論，原式=

31x22x1x2通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1） 分別求出x 2和x 4的零點(diǎn)值；（2）化簡代數(shù)式 x2 x4.-------------------.14、（1）當(dāng)x取何值時(shí)， x 3有最小值？這個(gè)最小值是多少？ （2）當(dāng)x取何值時(shí)，5 x 2有最大值？這個(gè)最大值是多少？（ 3）求x 4 x 5的最小值。（4）求x 7 x 8 x 9的最小值。15、某公共汽車運(yùn)營線路AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個(gè)汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？ADCB、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的 nn 1臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站 P，使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先“退”到比較簡單的情形：AA2A1A2（P）DA13甲P乙甲乙丙①②如圖①，如果直線上有 2臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí) ,很明顯P設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行 ,因?yàn)榧缀鸵曳謩e到P的距離之和等于 A1到A2的距離.如圖②,如果直線上有 3臺(tái)機(jī)床(甲、乙、丙)時(shí)，不難判斷， P設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床 A2處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在A2處，甲和丙分別到 P的距離之和恰好為 A1到A3的距離；而如果 P放在別處，例如 D處，那么甲和丙分別到 P的距離之和仍是 A1到A3的距離，可是乙還得走從 A2到D近段距離，這是多出來的，因此 P放在A2處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有 4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第 3臺(tái)位置。問題（1）：有n機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求 x 1 x 2 x 3 x 617的最小值。.-------------------.有理數(shù)的運(yùn)算一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)” ，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就是通常說的符號演算。數(shù)學(xué)競賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合， 靈活選用算法和技巧， 提高計(jì)算的速成度， 有理數(shù)的計(jì)算常用的技巧與方法有：1、利用運(yùn)算律；2、以符代數(shù)；3、裂項(xiàng)相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律加法交換律abba乘法交換律abba乘法運(yùn)算律abc加法結(jié)合律abcabc乘法結(jié)合律abc乘法分配律abcabac2322.752例1：計(jì)算：47533解：原式=4.642722.7534.65.751.152.754.6拓廣訓(xùn)練：331、計(jì)算（1）0.622725315917190.080.92（2）3695111141141144例2：計(jì)算：9245025解：原式=15010501500249810502525拓廣訓(xùn)練：1 1 1 11、計(jì)算：23452 3 4 5.-------------------.2、裂項(xiàng)相消ab11111；（3）m11（1）；（2）ababnn1nn1nnmnnm（4）211nn1n2nn1n1n2例3、計(jì)算1111解：原式=1==拓廣訓(xùn)練：1、計(jì)算：

1223342009201011111112233420092010111111112233420092010112009201020101111133557200720093、以符代數(shù)例4：計(jì)算：7271113712173817138527171392417273917734263776解：分析：16,27,1110122727177173939342476令A(yù)=138175381372A，則172711162610172739271739271739原式=2AA2拓廣訓(xùn)練：1、計(jì)算：11111111111112320062320051320062320052.-------------------.4、分解相約2例5：計(jì)算：124248n2n4n1392618n3n9n1242124n12422解：原式=12412n1392139n139=397291三、培優(yōu)訓(xùn)練1、a是最大的負(fù)整數(shù)， b是絕對值最小的有理數(shù)，則 a2007 b2009 = 。20082、計(jì)算：（1）1111=；35577919971999（2）0.2548322461=。321898a23、若a與 b互為相反數(shù)，則 99b2= 。1997ab14、計(jì)算：131351397=。2446669898985、計(jì)算：22223242526272829210=。1997971998,986、,,這四個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是1998981999997、（“五羊杯”）計(jì)算：3.1431.46280.68668.66.86=（）A．3140B．628C．1000D．12008、（“希望杯”）12341415等于（）246828301B．11D．1A．C．44229、（“五羊杯”）計(jì)算：5642.532=（）29814.545 10 20 40A． B． C． D．2 3 9 910、（2009 鄂州中考）為了求 1 2223 22008的值，可令S＝1 222322 2324 22009，因此 2S-S＝22009 1，所以122 23 22008＝22009.

。22008，則 2S＝仿照以上推理-------------------.計(jì)算出1525352009的值是（）、20091、20101C、520091D520101、4411、a1,a2,a3,a2004都是正數(shù)，如果Ma1a2a2003a2a3a2004，aNa1a22004a2a3a2003，那么M,N的大小關(guān)系是（）A．MNB．MNC．MND．不確定b1,ab,a的形式，又可表示為b200012、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為0,,b的形式，求a1999a的值（“希望杯”邀請賽試題）、計(jì)算（1）5.7 0.00036 0.19 0.006 5700 0.000000164（2009年第二十屆“五羊杯”競賽題）（2）0.25483126.52461（北京市“迎春杯”競賽題）343133214、已知m,n互為相反數(shù)，a,b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對值等于3，求x31mnabx2mnx2001ab2003的值.-------------------.115、已知ab2a20，求111的值aba1b1a2b2a2006b2006（香港競賽）16、（2007，無錫中考）圖 1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了 n層．將圖1倒置后與原圖 1拼成圖2的形狀，這樣我們可以1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為123n(n1)算出圖n．2第1層第2層??第n層圖１圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是2221；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．，，，【專題精講】【例1】計(jì)算下列各題⑴(3)30.750.52(3)325(112)(3)343(3)344372544.-------------------.122)7(8)13(3)9⑵(0.125)(135【例2】計(jì)算：1234567891011122005200620072008【例3】計(jì)算：⑴111111⑵111126122030990013355799101反思說明：一般地，多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個(gè)整數(shù)的積，且每個(gè)分母中因數(shù)差相同，可以用裂項(xiàng)相消法求值。① 1 1 1n(n 1)n n1③11[11]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2).

②④

1 1(1 1)n(nk)knn k1 1(1 1)(n1)(n1)2n1n1-------------------.【例4】屆迎春杯）計(jì)算：1111（第1824810241(12)(123)(1234)(1235859)【例5】計(jì)算：23344455556060606060【例6】（第8 屆“希望杯”）計(jì)算：111)(11111111)(111)(1)(123200923420102320092010232009【例7】請你從下表歸納出 13 23 33 43 n3的公式并計(jì)算出：13 23 33 43 503的值。1 2 3 4 52 4 6 8 10.3 6 912 154 8 1216 20-------------------5 10 1520 25-------------------.【實(shí)戰(zhàn)演練】1、用簡便方法計(jì)算： 999 9989989999989999999982、（第10屆“希望杯”訓(xùn)練題）11111)(1(1)(1)(1)(1)200420031002100110001999199919992000200020002001200120013、已知a,b,c則abc1998199819981999199919992000200020001114、計(jì)算：111315131517293133125、（“聰明杯”試題）(4248n2n4n)21392618n3n9n6、(11)(11)(11)(11)(11)的值得整數(shù)部分為（）1324351998200019992001A．1B．2C．3D．4提示：(n1)2n22n1481216407、1335577919218、計(jì)算：S122223220109、計(jì)算1111的值.12123123100.-------------------.111110、計(jì)算：231412010的值。11(11)(11)1)(11)1)(11)(1)(1(1)(1223234232010參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空。1、2；2、≤；3、非負(fù)數(shù)；4、互為相反數(shù)；5、0.1220毫米；6、5或1；7、5；8、1；9、－8；10、±3，±1；11、101。8200二、解答題。1、－25或87；3、當(dāng)1x4時(shí)，常數(shù)值為；、；、13574259.-------------------.6、不可能，因?yàn)槊看畏D(zhuǎn)其中任意 4個(gè)，無論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)個(gè)，所以不可能讓杯口朝上的杯子個(gè)數(shù)為偶數(shù)零，故不可能。能力培訓(xùn)題知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸例1、D拓廣訓(xùn)練：1、B；、因?yàn)?a5,5a2，所以3543345例2、8或2拓廣訓(xùn)練：1、0或－6；2、12例3、baab拓廣訓(xùn)練：1、題目有誤。例4、解：當(dāng)4a5時(shí)，a4；當(dāng)4a4時(shí)，a4；當(dāng)a4時(shí)，a4.拓廣訓(xùn)練：略。例5、C拓廣訓(xùn)練：1、－2；2、①③3、D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、1；8、bxa；9、19515221；④99700210、5；11、①3，3，4；②x，1或－3；③1x12聚焦絕對值例1、―2或―8..-------------------.拓廣訓(xùn)練：1、4或0；2、A例2、A拓廣訓(xùn)練：1、通過零點(diǎn)值討論得 a=5,b=5;所以a+b=10.三、培優(yōu)訓(xùn)練1、A; 2 、B；3、D;4、A;5、A;6、B；7、B；8、C9、1；10、1或－3； 11 、0；12、－7；13、⑴零點(diǎn)值分別為－ 2，4. ⑵略。(分三種情況討論)14、⑴、3； ⑵、-2； ⑶、1； ⑷、215、加油站應(yīng)建在 D,C兩汽站之間(包括D,C