湖南省長(zhǎng)沙市玉潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市玉潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)微積分基本定理，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的值，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.2.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．3.兩條直線與的位置關(guān)系是平行

垂直

相交且不垂直

重合參考答案：B因?yàn)閷?duì)應(yīng)系數(shù)的積和：，所以這兩條直線是垂直的，故選.4.已知函數(shù)，則下列圖象符合的是

A. B.C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，且單調(diào)遞增，綜上可知，選項(xiàng)A符合題意，故選A．5.已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.下列命題正確的是

（

）A．直線a，b與直線l所成角相等，則a//bB．直線a，b與平面α成相等角，則a//bC．平面α，β與平面γ所成角均為直二面角，則α//βD．直線a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，則b//α參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1，即可得解.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，所以，令，解得.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的公式和求導(dǎo)法則，根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算求解.8.“對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是對(duì)數(shù)函數(shù)，因此是非奇非偶函數(shù)”，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．推理形式錯(cuò)誤參考答案：C本命題的小前提是是對(duì)數(shù)函數(shù)，但是這個(gè)小前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴皇菍?duì)數(shù)函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有形如的才是對(duì)數(shù)函數(shù).故選C.

9..閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（

）A.6 B.14 C.18 D.﹣10參考答案：A【分析】依次計(jì)算得到答案.【詳解】輸出S故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的程序框圖理解能力.10.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_(kāi)______________.參考答案：或當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．

12.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．13.某電子商務(wù)公司對(duì)1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：60014.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：

15.經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＝0的直線l的方程是

。參考答案：16.已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n＞1時(shí)，an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．17.命題“若則”的否命題是

．參考答案：若則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（I）求f(x)在（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值。【詳解】（I），

故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域?yàn)?，令?/p>

故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。19.已知拋物線

=2(>0),過(guò)焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)求證:=;(2)求的最小值.參考答案：解析：設(shè)Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程為y=tan(x－),與拋物線聯(lián)立，消去y并整理得，

－（）,=,又由拋物線定義可得＝＋弦長(zhǎng)＝＋=.(2)0<<,由（1）知當(dāng)＝時(shí)，＝＝2.20.已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）時(shí)，,時(shí)，.略21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離．參考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）連結(jié)AB1交A1B于O，設(shè)A1D交AE于F，連結(jié)OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即為二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，∴AO=，AF=，∴在Rt△AOF中，OF=．∴cos∠AOF==．即二面角D-BA1-A的余弦值為．

……………11分（Ⅲ）∵O為AB1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B1到平面A1BD的距離等于點(diǎn)A到平面A1BD的距離．…………12分由（Ⅰ）知AF的長(zhǎng)度即為所求．

……………13分由（Ⅱ）知點(diǎn)B1到平面A1BD的距離等于．

……………14分22.已知圓C:，直線，（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）判斷直線被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值以及最短長(zhǎng)度。參考答