典型例題：空間向量證明垂直問題_第1頁
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#不妨設(shè)正方體的邊長為2，建立空間直角坐標(biāo)系D一切「則相關(guān)各點坐標(biāo)為B(2,2,0)，D(0,0,0)，E(0,2,1)，A'(2,0,2)，F(xiàn)(1,1,0)設(shè)平面BDE法向量為”(xjz)，麗二(2,2,0)，詼=(0,2,1)，nlDB f/麗=2x+2y=0,一—> -? ，nVDE [nDE=2y+z=0令y=1取平面的一個法向量為]=(—"—2);五二(-1,1,-2)=17，?二4F1平面BDE3．證明面面垂直平面a的法向量為n，平面P的法向量為n，若彳±r即1 2 1 2彳二二0則aip12例7：如圖，底面ABCD是正方形，SA1底面ABCD，且SA=AB，E是SC中點求證：平面BDE1平面ABCD解：不妨設(shè)AB=BC=CD=DA=SA=1，建立空間直角坐標(biāo)系a-qz，則相關(guān)各點坐標(biāo)為B(1,0,0)，D(0,1,0)，A(0,0,0)，S(0,0,1)，E(二二)222設(shè)平面BDE法向量為彳=(x,y,z)，^,111、-1,1,0)，BE=(—-,-,-)，nLBD\nBD=-x+y=O<—_>>111 'n_LBE n-BE=-—x+-y+—z=0I 〔 2 2 2令x=l取平面的一個法向量為彳=(u,o)i,?*SA，底面ABCD，AS=(0,0,1)，???平面ABC。的一個法向量為r=

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