人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （三角形的內(nèi)角）三角形教育教學(xué)課件

八年級上冊（RJ）三角形的內(nèi)角課題：

學(xué)習(xí)目標會運用平行線的性質(zhì)與平角定義證明三角形的內(nèi)角和定理;掌握并會運用“直角三角形的兩個銳角互余”“有兩個角互余的三角形是直角三角形”；掌握利用“三角形的內(nèi)角和定理”解決問題的方法。自主學(xué)習(xí)反饋完成率反饋，表揚優(yōu)秀學(xué)生；由平臺數(shù)據(jù)，找到共性和個性問題。表揚：課前檢測正確率高的學(xué)生：圖片展示（主要是5道客觀題正確率高統(tǒng)計）學(xué)案書寫工整的學(xué)生：圖片展示（主要是學(xué)案上主觀題書寫規(guī)范展示）課前檢測和學(xué)案整體完成情況較好的學(xué)生：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)整體完成優(yōu)秀展示）問題：共性典型問題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個或者至多三個典型共性問題的展示）個性典型問題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個或者至多三個典型個性問題的展示）自學(xué)釋疑、拓展提升

證法一、

證法二、

自學(xué)釋疑、拓展提升

證法三：結(jié)論：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°。注意：在原圖上另外所作的具有極大價值的直線或者線段叫做輔助線，一般畫成虛線，一條輔助線一般只滿足一個條件。自學(xué)釋疑、拓展提升自學(xué)釋疑、拓展提升知識點一：三角形的內(nèi)角和定理的探索課堂練習(xí):

二、解決課前呈現(xiàn)問題要求：獨立糾錯知識點二：三角形內(nèi)角和定理的運用自學(xué)問題：1、利用方程、內(nèi)角和定理解決問題時，步驟書寫不規(guī)范。2、兩個性質(zhì)“直角三角形的兩個銳角互余”“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的符號語言書寫不規(guī)范。學(xué)生典型問題展示：展示《11.2.1三角形的內(nèi)角學(xué)案》上學(xué)生書寫規(guī)范呈現(xiàn)的問題。課前自測2題、3題錯誤率展示問題解決：問題1：歸納總結(jié)：（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=

。（2）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

?！敬鸢浮浚?）102°（2）120°自學(xué)釋疑、拓展提升知識點二：三角形內(nèi)角和定理的運用問題解決：獨立整理學(xué)案上對應(yīng)的題目，注意書寫規(guī)范。獨立改正課前自測2題。課前自測3題如圖所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()

A.180°B.270°C.360°D.540°BACDEF歸納總結(jié)：未知向已知轉(zhuǎn)化思想自學(xué)釋疑、拓展提升知識點二：三角形內(nèi)角和定理的運用典例分析：例1：已知：三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角分別為x度,3x度,5x度，則根據(jù)題意可得x+3x+5x=180解得x=20，故三個內(nèi)角分別為20度、60度、100度。答：三角形三個內(nèi)角分別為20度、60度、100度。歸納總結(jié)：列方程、解方程過程中是不能加上“°”同類題檢測：平板推題自學(xué)釋疑、拓展提升知識點二：三角形內(nèi)角和定理的運用問題1：直角三角形的兩銳角存在什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的猜測。已知:如圖，在直角△ABC中，∠C=90求證：∠A+∠B=90°

證明：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°

∴∠A+∠B=90°歸納總結(jié)：直角三角形的兩個銳角互余。符號語言：∵直角△ABC，∠C=90°∴∠A+∠B=90°練習(xí)：如圖,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形嗎?為什么?自學(xué)釋疑、拓展提升知識點二：三角形內(nèi)角和定理的運用歸納總結(jié)：有兩個角互余的三角形是直角三角形。符號語言：∵△ABC，∠A+∠B=90°∴∠C=90°同類題檢測：平板推題強調(diào)符號語言表述規(guī)范性自學(xué)釋疑、拓展提升知識點二：三角形內(nèi)角和定理的運用實際應(yīng)用問題：例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？解法1：過點C作直線MN‖AD∴∠DAC=∠ACN∵∠DAC=50°∴∠ACN=50°∵BE‖AD∴MN‖BE∴∠BCN=∠CBE=40°∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.自學(xué)釋疑、拓展提升知識點二：三角形內(nèi)角和定理的運用實際應(yīng)用問題：例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？解法2：過點C作直線MN‖AB交AD于M，交BE于N。

∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN由已知∠BAD＝80°∠CAD＝50°如圖∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°．

由已知AD‖BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．

∴∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，由已知∠EBC＝40°∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．如圖∠ACB＝180°－∠ACM－∠BCN＝180°－60°－30°＝90°．答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°自學(xué)釋疑、拓展提升知識點二：三角形內(nèi)角和定理的運用實際應(yīng)用問題：例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？解法3：過點C作直線MN⊥AD?！摺螪AC=50°，MN⊥AD∴∠ACM=40°由AD‖BE，可得MN⊥BE∵∠CBE=40°∴∠BCN=50°∴∠ACB=180°-∠ACM-∠BCN=90°答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°自學(xué)釋疑、拓展提升

三角形的內(nèi)角

內(nèi)角和應(yīng)用

內(nèi)角和

內(nèi)角定義

性質(zhì)2

性質(zhì)1

航海航空

軍事數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想

幾何語言

文字語言、圖形語言作業(yè)1、必做題：P16——1、4題，P17——7題2、選做題（提高題）（1）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)。（2）把（1）中的∠A=70°這個條件去掉，試探索∠BOC和∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

三角形的內(nèi)角在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．

方法度量、剪拼圖、折疊知識回顧回顧方法情景引入(1)運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？測量可能會有誤差．(2)通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，是不是所有的三角形的三個內(nèi)角的和都等于180°”？你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？思考問題需要通過推理的方法去證明．

探索三角形內(nèi)角和思考1在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．探索三角形內(nèi)角和思考2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊平行的輔助線，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．證明三角形內(nèi)角和定理思考3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？過點A作直線l，使l∥BC．∴∠2=∠4，∠3=∠5.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1+∠4+∠5=180°(平角定義)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)已知：△ABC?．求證∠A+∠B+∠C=180°證明證明三角形內(nèi)角和定理思考4通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？三角形內(nèi)角和定理及其證明方法歸納總結(jié)歸納為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.?在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個角的和為180°通常轉(zhuǎn)化為一個平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角．這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.三角形內(nèi)角和定理的辨析例題

①鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和.（）?②在直角三角形中，兩個銳角的和等于90o.（）?③在鈍角三角形中，兩個銳角的和大于90o.（）?④三角形中有一個角是60o，那么這個三角形一定是個銳角三角形.（）?⑤一個三角形中一定不可能有兩個鈍角.（）判斷下列說法對嗎？×√√××三角形內(nèi)角和定理的辨析例題若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個三角形是(

)?A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形例題(1)一個三角形中最多有個直角.(2)一個三角形中最多有個鈍角.(3)一個三角形中至少有個銳角.(4)任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為.B11260°拓展訓(xùn)練小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來一個角，另一塊有原來兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中一塊去玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃。你知道他帶的哪一塊嗎？知識拓展直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論.問題直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余推論在?△ABC?中∠C=90°，則∠A+∠B=90°.反之，有兩個角互余的三角形是直角三角形.例題+變式：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度求出下列圖中x的值問題x=18°x=30°例題+變式：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角度①直接計算：歸納②形題數(shù)解：設(shè)某一個角為x（或?qū)⒛骋粋€角視為未知數(shù)），其余的角用x的代數(shù)式表示，從而根據(jù)題意列出方程(組)求解，這就是“形題數(shù)解”．直接利用三角形的內(nèi)角和180°進行計算．直角三角形兩銳角互余的應(yīng)用在直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，求這個銳角的度數(shù).例題解析設(shè)另一個銳角的度數(shù)為x，則一個銳角的度數(shù)為2x.根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得：x+2x=90°，解得x=30°.∴2x=60°.即這個銳角的度數(shù)為60°.課堂練習(xí)如圖，寫出圖中x的值練習(xí)1課堂練習(xí)如圖是一塊三角形木板的殘余部分，量得??∠A=100°,∠B=30°，這塊三角形木板另外一個角的度數(shù)為()