青島版九年級數(shù)學(xué)下冊 （確定二次函數(shù)的表達(dá)式）教學(xué)課件

青島版數(shù)學(xué)

九年級下冊§5.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式

說一說已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（-2，-1），求該函數(shù)的表達(dá)式。用什么方法？基本步驟是：待定系數(shù)法第一步：設(shè)出表達(dá)式第二步：根據(jù)條件列出方程（組）第三步：解方程（組）得出字母系數(shù)第四步：寫出表達(dá)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、類比一次函數(shù)表達(dá)式的求法，通過例題學(xué)習(xí)，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法，知道給定不共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)；2、通過變式訓(xùn)練，能根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)倪x取表達(dá)式，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；3、在練習(xí)中學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象確定二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想。一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)引例1、已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，6)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.引例2、已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-3)和點(diǎn)（2，3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

引例3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，6)，(4，6)，(3，2)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.例1、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1，6)，(4，6)，(3，2)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.第一步：設(shè)出表達(dá)式第二步：根據(jù)條件列出方程（組）第三步：解方程（組）得出字母系數(shù)第四步：寫出表達(dá)式一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)給定不共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。見課本P46,T3，并求出這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x2-2x+1-1)+3=-(x-1)2+1+3=-(x-1)2+4所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)——變式頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a≠0)例2、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-6），并且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3）.求這個函數(shù)的表達(dá)式。第一步：設(shè)出表達(dá)式第二步：根據(jù)條件列出方程（組）第三步：解方程（組）得出字母系數(shù)第四步：寫出表達(dá)式議一議對于頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-6）我們還可以怎樣描述？2、當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最小值-61、對稱軸為x=-1，二次函數(shù)最小值為-6

xyo····

–1

1

········BC···5-4Ax=-1（1,0）頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a≠0)——變式1利用圖象求二次函數(shù)的表達(dá)式頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a≠0)——變式2已知拋物線對稱軸是直線x=1，且頂點(diǎn)在直線y=2x+1上，且過點(diǎn)P（0,4），求拋物線的表達(dá)式。議一議已知，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，-1)，B(3，5)，對稱軸是直線x=1，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.你有幾種解法？課本P46,T4課堂總結(jié)求函數(shù)表達(dá)式求表達(dá)式中待定系數(shù)代入法方程思想一般式頂點(diǎn)式達(dá)標(biāo)檢測已知，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和B(-2，-4)，當(dāng)x=-1時有最小值。求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.5.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2、能根據(jù)已知條件，設(shè)出相應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式的形式，較簡便的求出二次函數(shù)表達(dá)式（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)提問：1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么?y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)3.二次函數(shù)表達(dá)式的交點(diǎn)式是什么？解：∴設(shè)拋物線解析式為：y=a(x＋1)2-6已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－6），且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）求拋物線的解析式？∵拋物線過(2，3)∴3=a(2＋1)2-6解得：a=1∴頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例1解析式為y=(x＋1)2-6=x2+2x-5∵拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－6），鞏固練習(xí)（一）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），求：（1）這條拋物線的解析式.（2）這條拋物線與x軸另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)例2.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。解:∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-3)2+k小結(jié):若頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ軸方程x=h時,優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。解得：a=1k=-4∴

二次函數(shù)的表達(dá)式:y=(x-3)2-4=x2-6x+5

∵圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)∴5=a(0-3)2+k

0=a(5-3)2+k一般式：y=ax2+bx+c解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：因此：所求二次函數(shù)是：a=1b=-3c=2y=x2-3x+2

已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1,6）、（4,6）（3,2）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式？例3鞏固練習(xí)(二）

已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1,6）、（4,6）（3,2）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式？例3解：∴設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？∵點(diǎn)M(0,1)在拋物線上∴a(0+1)(0-1)=1解得：

a=-1∴拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)=－x2+1例4∵拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）交點(diǎn)式1．若已知二次函數(shù)的圖象上任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則用2.若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸最值），則應(yīng)用3.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則應(yīng)用知識歸納一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2),求二次函數(shù)解析式的方法4、求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：一設(shè)、二列、三解、四還原.選擇最優(yōu)解法：1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為__________.2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,4),設(shè)拋物線解析式為____________.3、已知拋物線的對稱軸是直線x=-2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，(5,6)，設(shè)拋物線解析式為________.4、已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),設(shè)拋物線解析式為_______.當(dāng)堂檢測設(shè)y=ax2+bx+c設(shè)y=a(x+2)2+3設(shè)y=a(x+1)(x-1),設(shè)y=a(x+2)2+k中考鏈接1（2018濟(jì)寧）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3)．（1）求該拋物線的解析式；中考鏈接2（2018德州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x﹣1與拋物線y=﹣+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A（m，0）、B（4，n），該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)D．（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；謝謝觀賞1、已知二次函數(shù)對稱軸為x=2，且過（3，2）、（-1,10）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。2、已知二次函數(shù)極值為2，且過（3，1）、（-1,1）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)y=a(x-2)2-k解：設(shè)y=a(x-h)2+2課后檢測

3.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式?！?/p>

當(dāng)x=3時，有最大值4∴

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)設(shè)二次函數(shù)解析式為：

y=a(x-3)2+4∵

函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，-3）∴

a(4-3)2+4=-3∴

a=-7∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7(x-3)2+44.已知拋物線在x軸上所截線段長為4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),求這個函數(shù)的解析式5.（2018棗莊）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式6.（2018淄博）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1