2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題一附答案

2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）注意事項(xiàng)：本試卷共6頁(yè).全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效.諸認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用05亳米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效.恰有一項(xiàng)是符合作圖必須用2B鉛筆作答，并諸加黑加粗，描寫清楚.恰有一項(xiàng)是符合一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）A?2A?2B.2.使行7有意義的x的取值范闈是—A?x>lB?xMl3?計(jì)算（2a2/的結(jié)果是A.2a5B.2a64.如圖所示幾何體的俯視圖是C.±2D?土占(▲)C.X<1D.xWl(▲)C.W66aD?8a6(▲)▲)在Z7ABCD中.AB=3,BC=4?當(dāng)Z7ABCD的面枳最人時(shí).卜?列結(jié)論正確的有（▲）①AC=5：②ZXZC=180°；③AC丄BD；④AC=BDA.D.A.把ABAE沿BE向矩形內(nèi)部折斂如圖，在矩形ABCD中，AB=5?BC=7,點(diǎn)把ABAE沿BE向矩形內(nèi)部折斂當(dāng)點(diǎn)A的対應(yīng)點(diǎn)劉恰好落在ZBCD的平分線上時(shí)，CAi的長(zhǎng)為A.3或4A.3或4也 B.4或3邁C.3或4D.3邁或4也二填空題（本大題共10小題.每小題2分，共20分.不需寫岀解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡???相應(yīng)位置上）????計(jì)算（一1）3（扌尸=_A方程竺二=亠的解為x=▲.x—2 2—x TOC\o"1-5"\h\z南京地鐵三號(hào)線全長(zhǎng)為44830米，將44830用科學(xué)記數(shù)法表示為 ▲ ?已知關(guān)于＞的方程x2—mx+m—2=0的兩個(gè)根為x】、x2?則x】+x2—=A某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人,則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)足一▲歲.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則對(duì)角線AC= ▲ .某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，繪高點(diǎn)C到弦AB的距離是20m,圓弧形屋頂?shù)目缍華B是80m,則該圓弧所在圓的半徑為 ▲m.如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到正方形ABCDS則點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)路徑長(zhǎng)為▲.（結(jié)果保留兀）如圖，A、B是反比例函數(shù)y=￡圖像上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，BC丄x軸，垂足為C,連線AC過(guò)點(diǎn)D（0,-15）,若△ABC的面積為7,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為▲?三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）化簡(jiǎn)：-（#7一1）?18.（18.（6分）解不等式組:3+4(x-l)>l.（8分）如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF,DF"BE,DF=BE.（1） 求證：四邊形ABCD是平行四邊形：（2） AC平分ZBAD,求證：ZZ7ABCD為菱形.（第19也）

（8分）小明參加某個(gè)神力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”町以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.（1） 如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是 ▲ ?（2） 如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率.??（3） 從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.（直接寫出答案）（8分）國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí).當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0-50時(shí)為1級(jí)，質(zhì)量為優(yōu)；51—100時(shí)為2級(jí)，質(zhì)量為101—200時(shí)為3級(jí)，輕度污染：201—300時(shí)為4級(jí)，中度污染；300以上時(shí)為5級(jí)，覓度污染?某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖?請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了 ▲天的空'（質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；（2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為 ▲ 。:（4） 如果牢氣污渥達(dá)到中度污摯或考以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開(kāi)展戶外活動(dòng).（2015年共365天）空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)占所抽取天數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖（8分）己知P（-5,m）和Q（3,m）是二次函數(shù)y=；+bx+l圖像上的兩點(diǎn).（1） 求b的值：（2） 將二次函數(shù)y=；+bx+l的圖像沿y軸向上平移k（k>0）個(gè)單位，使平移后的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的取值范圉.（8分）如圖，“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離O典=75厘米.展開(kāi)小桌板使桌面保持水平，此時(shí)CE丄AO,ZAOB=ZACB=37。，且支架長(zhǎng)OB與桌面寬BC的長(zhǎng)度Z和等于OA的長(zhǎng)度.求小桌板桌面的寬度BC.（參考數(shù)據(jù)sin37o~06,cos37°^08,tan37°^0.75）

?4?（8分）水池中有水20m\12：00時(shí)同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)每分鐘出水冷相等FL不變的出水II?12:06時(shí)王師傅打開(kāi)一個(gè)每分鐘進(jìn)水最不變的進(jìn)水II?同時(shí)關(guān)閉一個(gè)出水II,12:14時(shí)再關(guān)閉另一個(gè)出水11,12:20時(shí)水池中有水56m\王師傅的具體記錄如卜?表.設(shè)從1200時(shí)起經(jīng)過(guò)tmin池中有水yn?,右圖中折線ABCD表示y關(guān)于t的函數(shù)圖像.y/n?時(shí)間池中有水時(shí)間池中有水（rr?）12:002012:041212:06a12:14b12:205620（1） 每個(gè)出水口每分鐘出水 Am3,表格中a=A（2） 求進(jìn)水口每分鐘的進(jìn)水量和b的值：（3） 在整個(gè)過(guò)程中t為何值時(shí).水池有水16m3?25?（9分）如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，BD=/3,DE丄BC,垂足為E?（1） 求證：CD平分ZACE：（2） 判斷直線ED與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（3） 若CE=1,AC=4,求陰影部分的面積.（9分）某水果超市以8元/T?克的單價(jià)購(gòu)進(jìn)1000千克的蘋果.為提高利潤(rùn)和便于銷售.將蘋果按大小分兩種規(guī)格出售，計(jì)劃人、小號(hào)蘋果都為500「克，人號(hào)蘋果單價(jià)定為16元/千克，小號(hào)蘋果單價(jià)定為10元/下?克,若大號(hào)蘋果比計(jì)劃每增加1f?克,則大蘋果單價(jià)減少0.03元,小號(hào)蘋果比計(jì)劃每減少1千克，則小蘋果單價(jià)增加002元.設(shè)大號(hào)蘋果比計(jì)劃增加X(jué)千克.（1） 大號(hào)蘋果的單價(jià)為 ▲ 元/千克:小號(hào)蘋果的單價(jià)為▲元/千克:（用含x的代數(shù)式表示）（2） 若水果超市售完購(gòu)進(jìn)的1000千克蘋果，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：當(dāng)x為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？若所獲利潤(rùn)為3385元，求x的值.

(10分)【回歸課本】我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【初步體驗(yàn)】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，DE〃FC〃BC?若AD=2,AE=bDF=6,若AD=2,AE=bDF=6,則EG——，GC圖①如圖②，在中.點(diǎn)D、F在AB上，E.G在AC上，且DE〃BC〃FG?以AD、DF、FB為邊構(gòu)造ZiADM(即Ahl=BF,N1D=DF)：以AE、EG、GC為邊構(gòu)造Z\AEN(即AN=GC,NE=EG).求證：ZM=ZN?【深入探究】上述基本爭(zhēng)實(shí)啟發(fā)我們町以用“平行線分線段成比例”解決卜列問(wèn)題：如圖③，己知ZXABC和線段a,請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作△ABC，.滿足：①厶AB^C^AABC：②厶ABC的周長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng)度.(保留作圖痕跡，并寫出作圖步驟)圖③2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)13456答案ABDcBD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.解:原式=X—7.解:原式=X—]_了一X—2x+2 x+2 2分738^391104483x1o411212.1513.曲14.5015.y/ln16（舟，3）三、解答題（本大題共們小題，共88分）TOC\o"1-5"\h\zx—1 x+2tXx+21—x=—1 6分18?解：解不等式①，得xW2 2分解不等式②，得x>± 4分所以，不等式組的解集是 6分證明：（1）VDF/ZBE,AZAFD=ZCEB, 1分VAE=CF.AAF=CE.VAF-CE.DF-BE, 2分AAADF^ACBE. 3分???AD=BC,ZDAF=ZBCE,???AD〃BC,???四邊形ABCD是平行四邊形 4分（2）TAC平分ZBAD,AZDAC=ZBAC 5分???四邊形ABCD是平行四邊形，ACD/7AB,???ZDCA=ZBAC.???ZDCA=ZDAC, 6分??.AD=DC, 7分???口ABCD為菱形 8分解：（1） 2分3（2）樹(shù)狀圖或列表正確 5分將第一題中的三個(gè)選項(xiàng)記作Al、Bl.C1,第二題中去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)后的三個(gè)選項(xiàng)分別記作A2.B2.C2,其中Al、A2分別是兩題的正確選項(xiàng).列表如下第二題結(jié)果X.A2B2C2Al(Al,A2)(Al,B2)(Al,C2)Bl(Bl,A2)(BbB2)(Bl,C2)Cl(Cl,A2)(Cl,B2)(Cl,C2)共有9種等可能的結(jié)果,其中,同時(shí)答對(duì)2題通關(guān)有1種結(jié)果,?'?P（同時(shí)答對(duì)兩題）=TOC\o"1-5"\h\z（3）第一題 8分解：（1）50； 2分（2）72： 6分24+6（4） 365x—^-=219TOC\o"1-5"\h\z天 8分解：（1）???點(diǎn)P、Q是二次函數(shù)y=2r+bx4-1圖像上的兩點(diǎn)，???此拋物線對(duì)稱軸是直線x=一1. 2 分有一r%c=—[? b=4.(2)平移后拗物線的關(guān)系式為y=；+4x+l—k????平移后的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，???△=16-8+8kV0 6分解得k>1 8分解：設(shè)小桌板桌面寬度BC的長(zhǎng)為x厘米，則支架0B的長(zhǎng)為（75-x）屈米延長(zhǎng)CB交0A于點(diǎn)D,由題意知，CD丄0A, 在RtAOBD屮，OD=OBcos37°=0.8(75-x)=60—0血,BD=OBsin37°=06(75-x)=45-06x, 所以CD=CB+BD=45+04x?AD=15+08x?即0.75=15+08x45+04x*即0.75=15+08x45+04x*解之得?x=37.5答：小桌板桌面寬度BC的長(zhǎng)為375厘米.TOC\o"1-5"\h\z24?解：(1)1,8 2分設(shè)進(jìn)水口每分鐘進(jìn)水xm3,由題總得：8+(X—1)(14—6)+x(20—14)=56解得x=4 3分所以b=8+(4-1)x8=32m3 4分在36分鐘：y=20-2t當(dāng)y=16時(shí)，16=20-2t, 5分解得t=2 6分在414分鐘：y=kt+b(洋0)把(6,8)(14,32)得：6k+b=8?14k+b=32.Jk=3,即y=3t_10當(dāng)y=16時(shí)，16=3t~10,t=y 8 分則t=2和t=〒水池仃水16m3.25?解:(1)???四邊形ABCD是00內(nèi)接四邊形，???ZBAD+ZBCD=180。.VZBCD+ZDCE=180°,AZDCE=ZBAD> ???BD=AD,???ZBAD=ZACD,???BD=AD,???ZBAD=ZACD,TOC\o"1-5"\h\z???ZDCE=ZACD