線性回歸模型在直徑生長和徑階分布方面的應(yīng)用

線性回歸模型在直徑生長和徑階分布方面的應(yīng)用

隨著林業(yè)一體化經(jīng)營水平的提高和發(fā)展，我們必須及時(shí)、準(zhǔn)確地估算森林資源的數(shù)量，客觀、科學(xué)地評價(jià)森林資源的質(zhì)量，然后繼續(xù)開發(fā)和開發(fā)森林資源。充分發(fā)揮森林的多功能效益是森林經(jīng)營領(lǐng)域的一個(gè)永恒課題。林分蓄積量的增長是林分生長與枯損綜合作用的結(jié)果,林分枯損率(量)的估測,將為林分蓄積量的增長和消耗提供科學(xué)方法和手段,是林業(yè)宏觀決策和發(fā)展規(guī)劃的基礎(chǔ),對于林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐亦有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1枯損模型估測技術(shù)目前,國內(nèi)外林分生長量的積累和發(fā)展規(guī)律的研究,無論是在基礎(chǔ)理論領(lǐng)域,還是在實(shí)用技術(shù)方法均已經(jīng)取得豐碩的成果。林分枯損方面的研究與探索,其科學(xué)理論和技術(shù)方法也具有一定的規(guī)模。60年代中期,以鈴木太七為代表的日本林學(xué)家,曾經(jīng)運(yùn)用隨機(jī)過程理論,研究和分析了林分直徑分布的轉(zhuǎn)移概率理論。進(jìn)入80年代末期龍?jiān)芎突喒獠└鶕?jù)概率論,描述了林分各徑階生長與枯損的轉(zhuǎn)移過程。美國林學(xué)家在建立國家森林資源連續(xù)清查體系的同時(shí),利用林木直徑生長率的特性建立了估測林木枯損率的直徑枯損模型。綜合林分枯損率(量)的估測方法,可大致劃分為兩種,即固定樣地法和收獲表法。迄今為止,國外常用的森林枯損率(量)的估測方法不外乎采用如下技術(shù)手段:(1)線性或外線性回歸分析;(2)林分直徑分布模型;(3)利用理論生長曲線模擬枯損量;(4)以差分微分方程直接估測枯損量;(5)利用馬爾柯夫鏈模型估計(jì)枯損量;(6)利用競爭指數(shù)及直徑自變量估計(jì)枯損量;(7)建立存活率預(yù)估模型間接估測枯損量。我國林分枯損估測技術(shù)的研究與探索,尚在初期階段。本研究只是在此領(lǐng)域所做的嘗試。2固定樣地的清查本文研究資料均來源于遼寧省森林資源連續(xù)清查的固定樣地體系。共收集了1978年至1995年期間4次清查固定樣地48塊,其中人工林6塊,天然次生林42塊,計(jì)算木5000余株。利用上述資料,分別樣地和樹種計(jì)算平均直徑、直徑方差及直徑生長率等標(biāo)志值,其具體方法和過程分述如下。2.1直徑生長率及等級運(yùn)用普雪斯勒公式(Pressler1857),計(jì)算各樣木5a間直徑生長率,并且將直徑生長率劃分成若干等級。PD(％)=(Da?Da?n)/(Da+Da?n)×(200/5)％(1)ΡD(％)=(Da-Da-n)/(Da+Da-n)×(200/5)％(1)2.2直徑回歸模型的建立以各年度直徑數(shù)據(jù),分別樣地模擬,構(gòu)成不同年度之間的一元回歸模型。y=ax+b(2)式中:y為n年時(shí)直徑值,x為n年前直徑值。2.3平均直徑、離散度和條件因子的計(jì)算根據(jù)方差定理計(jì)算(2)式的條件方差,其計(jì)算公式表示如下:3枯損分布林木株數(shù)枯損模型本研究選擇直徑為標(biāo)志值,分別樣地、樹種,建立林分枯損模型。3.1株數(shù)枯損模型林木株數(shù)枯損及其按徑級分布的規(guī)律,必須符合以下3種假定:(1)令t時(shí)刻直徑為x,t+△t時(shí)刻直徑為y,則下式成立。yi=f(Xi)+ei(5)式中:f(Xi)為單木生長式;ei為隨機(jī)誤差項(xiàng)。(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)ei遵從某一概率分布。(3)根據(jù)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)定義,在數(shù)值上,令(t,t+△t)期間內(nèi),當(dāng)y<x時(shí)林木為枯死木。其枯死概率計(jì)算如下:式中:m(t,△t,x)為林木枯死概率;P(Y/x)為林木現(xiàn)實(shí)直徑轉(zhuǎn)移概率。令t及t+△t時(shí)刻的直徑分布概率可用Φ(x)、Φ(y)描述,根據(jù)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)定義:若令t時(shí)刻直徑為x的林木在t+△t時(shí)刻枯死的株數(shù)為M(t,△t,x),林分總株數(shù)為Nm(t,△t),則得:3.1.1生長式與枯損分布林木不同時(shí)期的直徑(t,△t)、(t+△t,y)之間,根據(jù)Prodam、大隅真一等人的研究多呈直線關(guān)系。其直徑生長式表示如下:y=ax+b(10)直徑生長式的誤差變動(dòng),根據(jù)實(shí)測資料,利用(10)式檢驗(yàn)證明遵從正態(tài)分布,因此,直徑轉(zhuǎn)移概率函數(shù)表示如下:故其枯損概率m(t+△t,x)則為:3.1.2直徑分布與枯損分布若假定林木初期直徑分布Φ(x)的概率密度為正態(tài)分布,則分布函數(shù)得:根據(jù)(11)式和(13)式,得到末期直徑分布的概率密度函數(shù):在已知t+△t時(shí)刻直徑為y的林木,作△t以前直徑x的概率,根據(jù)條件概率定義可得:將(4)式和(14)式代入(15)式可得:若設(shè)(t,t+△t)期間林木枯死的概率為m(y),生存概率為S(y),根據(jù)假定可得:故末期直徑分布為:式中Φ(y)為末期直徑分布;N為初期立木株數(shù)。3.1.3株數(shù)枯損模型的建立利用(17)、(18)式,按徑階求出相應(yīng)株數(shù)枯損率,分別擬合如下模型:式中:R為徑階株數(shù)枯損率;D1.3為徑階中值;a、b、c、d為待估參數(shù)。各樣地、樹種的擬合結(jié)果詳見表1。4模型的擬合精度和適用性本文還用直徑、斷面積及收獲表方法擬合了同一組數(shù)據(jù),比較結(jié)果株數(shù)枯損模型的預(yù)測精度和實(shí)用性能均優(yōu)于另外的5種模型,而且具有參數(shù)估測簡單,應(yīng)用方便的特點(diǎn)。在株數(shù)枯損模型(20)～(23)中,(21)式的擬合精度和實(shí)用性,明顯地優(yōu)于其它模型。由于模型中引進(jìn)指數(shù)參數(shù)(c),提高了模型的靈活性。并且可進(jìn)一步全面地描述從無生長林木到速生林木枯損估測值,背景枯損(d)將提供速生林木的偶然采伐,參數(shù)a和d可精確地預(yù)測林木生長緩慢的枯損