2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）

2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題（共8小題，每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）-37的相反數(shù)是(C)

A.-37B.C.37D.1

37~37

2.（3分）如圖，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°，則N2的大小為（B)

ABE

C

A.120°B.122°C.132°D.148°

3.（3分）計(jì)算：2廣（-3/歹）=（A)

A.-B.6種/C.-6xVD.18xV

4.（3分）在下列條件中，能夠判定口A5CZ）為矩形的是（D)

A.AB=ADB.AC1.BDC.AB=ACD.AC=BD

5.（3分）如圖，A。是△ABC的高.若2co=6,tanNC=2,則邊AB的長(zhǎng)為（C）

A.3&B.375C.6&D.34

6.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與相交于點(diǎn)尸（3,〃），則關(guān)

x廿-4=0，的解為（

于X,y的方程組.B)

2x-y+m=0

x=-l,x=3,x=l,x=9,

A.<B.JC.D.

y=5y=ly=3y=-5

NC=46°，連接OA,則NOA5=(A)

C.54°D.67°

8.（3分）已知二次函數(shù)-2x-3的自變量xi，xi,由對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi，yi，y>3-當(dāng)

-\<xi<0,1<X2<2,羽>3時(shí)，yi，”，*三者之間的大小關(guān)系是（D）

A.yi<y2<y3B.C.D.”<yi<y3

【解答】解：???拋物線y=7-2x-3=（x-1）2-4,

，對(duì)稱軸x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,

當(dāng)y=0時(shí)，（尤-1）2-4=0,

解得x=-1或x=3,

.?.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）,（3,0）,

...當(dāng)1<X2<2,犬3>3時(shí)，y2Vyi<”，

故選：D.

二、填空題（共5小題二學(xué)小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）計(jì)算：3-氏=-2.

10.（3分）實(shí)數(shù)”，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a<-b.（填=”或

“<”）

ba

i.i_________I_______?.i.i_________I?

-4-3-2-I0123

11.（3分）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選

法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗

框ABC。分為上下兩部分，其中E為邊A8的黃金分割點(diǎn)，B|JB^AE-AB.已知AB為

2米，則線段8E的長(zhǎng)為（-1+JM）_米.

12.（3分）已知點(diǎn)A（-2,楊）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A，與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.若

點(diǎn)H在正比例函數(shù)y=L的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-l.

2x

13.（3分）如圖，在菱形A8C。中，AB=4fBD=7.若M、N分別是邊A。、8C上的動(dòng)點(diǎn)，

且AM=BN,作ME_LB￡>,NF1BD,垂足分別為E、F,則ME+NF的值為運(yùn)

【解答】解：連接AC交8。于O,

???四邊形ABC。為菱形，

J.BDLAC,OB=OD=1,OA=OC,

2

由勾股定理得：OA=A/AB2-0B2=^42-（y）2=,

'：MELBD,A01BD,

J.ME//AO,

：./\DEM^/\DOA,

AME=DM)即ME=4-AM

',0AAD)2/lL4

_2_

解得：ME=4席-壓姍,

8

同理可得：N尸=近細(xì)，

_8

：.ME+NF=^^-,

2

故答案為：運(yùn).

2

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計(jì)算：5X（-3）+|-V6I-（工）

7

【解答】解：5X（-3）+|-V6I-（―）°

_7

=-15+76-1

--16+V6-

15.（5分）解不等式組：（x+2>-l

x-5<3（x-1）

【解答】解：由x+2>-1,得：%>-3,

由尤-5W3（x-1）,得：X2-1,

則不等式組的解集為1.

16.（5分）化簡(jiǎn)：（包包+1）4--2a-.

2

a-1a-l

【解答］解：（且±1+1）+3-

a-1a2-l

=a+l+a-1.a2-1

a-l2a

_2a.（a+1）（a-1）

a-12a

=a+l.

17.（5分）如圖，已知△ABC,CA=CB,NACO是△ABC的一個(gè)外角.

請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,使CP〃A3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

18.(5分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊8c上，CD=AB,DE//AB,ZDCE^ZA.求

在△COE和△ABC中，

rZEDC=ZB

-CD=AB，

ZDCE=ZA

.".△CDE^AABC(ASA),

：.DE=BC.

19.(5分)如圖，/XABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).將

△ABC平移后得到△4BC,且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是4(2,3),點(diǎn)8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是8、

C.

(1)點(diǎn)A、之間的距離是4；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A5C.

【解答】解：⑴???A(-2,3),4(2,3),

???點(diǎn)A、A,之間的距離是2-(-2)=4,

故答案為：4；

20.(5分)有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所

裝西瓜的重量分別為6依，6kg,7kg,7kg,8kg.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放.

(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6依的概率是—

(2)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里

西瓜的重量之和為15kg的概率.

【解答】解：(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6版的概

率是2,

5

故答案為：2：

5

(2)畫樹狀圖如下：

開始

66778

和1213131412131314131314151313141514141515

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種，

，所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率為

205

21.（6分）小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某

一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀拢謩e測(cè)得該建筑物08的影長(zhǎng)OC為16米，。4的影長(zhǎng)。。為

20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中0、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O

三點(diǎn)在同一直線上，且AOLOD,EFLFG.已知小明的身高￡尸為1.8米，求旗桿的高

【解答】解：；AQ〃EG,

：.ZADO=ZEGF,

'：ZAOD^ZEFG=90a,

?AO—ODpnAO_20

EFFG1.82.4

；.AO=15,

同理得△BOCSAAOD,

?BO-OCanBO_16

AO0D1520

.*.80=12,

：.AB=AO-BO=\5-12=3（米），

答：旗桿的高42是3米.

22.（7分）如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是

通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與），的對(duì)應(yīng)值.

輸入X???-6-4-202???

輸出y???_6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為8

（2）求”,一的值;

（3）當(dāng)輸出的y值為。時(shí)，求輸入的x值.

輸入X

當(dāng)XI時(shí)當(dāng)61時(shí)

1輸出F

【解答】解：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為y=8x=8Xl=8,

故答案為：8；

（2）將（-2,2）（0,6）代入y=Ax+Z?得0=-2k+b,

I6=b

解得（k=2；

Ib=6

（3）令y=0,

由y=8x得0=8x,

.*.x=O<l（舍去），

由y=2x+6,得0=2x+6,

.'.x--3<1,

輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為-3.

23.（7分）某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”）

情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表:

組別“勞動(dòng)時(shí)間”〃分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘

Ar<60850

B60^/<901675

C90WY12040105

D。12036150

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在C組:

（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；

（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù).

【解答】解：（D（2）把100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)

均在C組，故這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

（2）x=^^X（50X8+75X16+105X40+150X36）=112（分鐘），

100

答：這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘；

（3）1200X40+36=912（人），

100

答：估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人.

24.（8分）如圖，AB是。。的直徑，AM是。0的切線，AC.CD是。。的弦，且CCAB,

垂足為E,連接3。并延長(zhǎng)，交4M于點(diǎn)P.

(1)求證：/CAB=/APB；

(2)若。。的半徑r=5,AC=8,求線段PQ的長(zhǎng).

B

【解答】(1)證明：??,AM是00的切線，

???NBAM=90°,

VZCE4=90°,

：.AM//CDf

：.ZCDB=ZAPB,

■:NCAB=/CDB,

：.ZCAB=ZAPB.

(2)解：如圖，連接A￡>,

VAB是直徑，

AZCDB+ZADC=90°,

VZCAB+ZC=90°,/CDB=/CAB,

：.NADC=NC,

：.AD=AC=8f

,.,A8=10,

???BQ=6,

?.,NBAO+ND4P=90°,ZPAD+ZAPD=90°,

???NAPB=NDAB,

?：/BDA=NBAP

-即

AB-

'P■BAB

AB2

-畝

63

加

-5306=32.

3

故答案為：32.

3

25.(8分)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段。￡表示水平的路面,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點(diǎn)0垂直于x軸的直線為)，軸，建立平

面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE=10〃?，該拋物線的頂點(diǎn)P到0E的距離為9〃?.

(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別

安裝照明燈.己知點(diǎn)A、8到0E的距離均為6〃z,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

【解答】解：(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)P(5,9),

可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-5)2+9,

把(0,0)代入，可得a=--L,

25

拋物線的解析式為y=-A(x-5)2+9；

(2)令y=6,得--(%-5)2+9=6,

25

解得用=理3+5,工2=-殳叵+5,

33

(5-,6),B(5+外旦6).

33

26.(10分)問題提出

(1)如圖1,AO是等邊△ABC的中線，點(diǎn)尸在AZ)的延長(zhǎng)線上，J&AP=AC,則/APC

的度數(shù)為75°.

問題探究

(2)如圖2,在aABC中，CA=CB=6,ZC=120°.過點(diǎn)A作AP〃BC,且AP=BC,

過點(diǎn)尸作直線/L8C,分別交A&BC于點(diǎn)、0、E,求四邊形OEC4的面積.

問題解決

(3)如圖3,現(xiàn)有一塊△A8C型板材，/AC8為鈍角，ZBAC=45°.工人師傅想用這

塊板材裁出一個(gè)△4BP型部件，并要求N8AP=15°,AP=AC.工人師傅在這塊板材上