2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：弧長(zhǎng)與扇形面積解答題

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):弧長(zhǎng)與扇形面積解答題

1.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為

D,AB,OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡

(1)求證：AC平分ND4B；

(2)若BE=6,CE=66，求圖中陰影部分的面積.

2.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，弦4E的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂

直，垂足為。，NC4O=35。，連接BC.

(1)求/8的度數(shù)；

(2)若AB=2,求EC的長(zhǎng).

3.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB=8,點(diǎn)。為圓心，C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B

重合)，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使AC=C￡>,過(guò)點(diǎn)。作AB的垂線OH交ACB，CB,

AB于點(diǎn)E,F,H,連接OC,記。隨點(diǎn)C的移動(dòng)而變化.

D

AOHB

(1)移動(dòng)點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)H,。重合時(shí)，求sin?的值；

(2)當(dāng)。＜45。時(shí)，求證：BH,AH=DH,FH；

(3)當(dāng)6=45。時(shí)，將扇形04c剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和

高.

4.如圖，在菱形ABC。中，。是對(duì)角線上一點(diǎn)(8。＞。。)，OEYAB,垂足為

E,以。￡為半徑的。。分別交DC于點(diǎn)交E。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，EF與DC交于

點(diǎn)G.

(1)求證：BC是。。的切線;

(2)若G是。F的中點(diǎn)，OG=4,DG=2.

①求HE的長(zhǎng);

②求菱形ABC。的面積.

5.如圖，在△AC。中，點(diǎn)8為4c邊上的點(diǎn)，以A3為直徑的。。與C。相切于點(diǎn)￡

連接AE,ZD=2ZEAC.

D

(1)求證：AO是0。的切線；

(2)若/￡>=60。，的半徑為4,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和兀)

6.如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，弦AE的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂

直，垂足為。，ZCAD=36°,連接BC.

(1)求08的度數(shù)；

(2)若48=3,求才￡■的長(zhǎng)?

7.如圖，在AABC中，A5=AC=8,以A8為直徑的。。分別與8C,AC交于點(diǎn)

D,E,過(guò)點(diǎn)。作。尸_LAC,垂足為點(diǎn)尸.

(1)求證：直線￡>E是。。的切線；

(2)求證：BC2=4CFAC:

(3)若點(diǎn)E是半圓AD5的一個(gè)三等分點(diǎn)，求出陰影部分的面積.

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)A,B,。三個(gè)點(diǎn)都在。。上，C￡>與。。交于點(diǎn)

凡連接8。并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn).

(1)求證：BC是。。的切線;

(2)若AE=1,/3AD=75。；

①求BE的長(zhǎng)；

②求陰影部分的面積.

9.如圖，四邊形438內(nèi)接于。O,且瓦)為直徑，4cB=45。，過(guò)A點(diǎn)的AC的垂線

交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡

⑴求證：BE=CD；

(2)如果49=血，求圖中陰影的面積.

10.如圖，點(diǎn)。是等功AABC中8c邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，Ji.AC=CD,以A8為直徑作

00,分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)產(chǎn)

(1)求證：A。是。。的切線；

(2)連接OC,交。。于點(diǎn)G,若AB=4,求線段CE、CG與弧GE圍成的陰影部分的面

積S

II.如圖，A8是。。的直徑，C、。是。。上兩點(diǎn)，且BD=CQ，過(guò)點(diǎn)。的直線

DE_LAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接AD、OE交于點(diǎn)G.

⑵若宗=1'。。的半徑為2,求陰影部分的面積

12.如圖，在必8c。中，以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作。O,。。分別交BC.OA

于點(diǎn)E、F,C。的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)D,連接A。、AE,已知AE是。。的切線.

D

(1)求證：AO是。。的切線.

(2)若A8=BE=6,求CEF的長(zhǎng)(保留江).

13.如圖，A8是。。的直徑，C、。是。。上兩點(diǎn)，且。為弧BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直

線。EJ_AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接AD.

(2)若NZMB=30o,OO的半徑為2,求陰影部分的面積;

4

(3)若sinNE4F=《,OF=4,求AE的長(zhǎng).

14.如圖，在ZABC中，BA=BC,以AB為直徑作。。，交AC于點(diǎn)。，連接。B,過(guò)

點(diǎn)。作。ELBC,垂足為E.

E

D

(1)求證：OE為。。的切線;

⑵若NC=60°,DE=6求AO的長(zhǎng)?

15.如圖，在中，ZABC=90°,以A8為直徑作。O,交4c邊于點(diǎn)￡>,E是

8c的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：。尸是的切線：

(2)若AS=2BF,EF=4,求圖中陰影部分的面積.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的O。分別與8C、AC交于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)。作DFLAC,垂足于點(diǎn)F.

(1)求證：直線。尸是。。的切線;

(2)若。。半徑為4,NCDF=15。,求陰影部分的面積;

(3)求證：BC2=4CFAC.

17.如圖，A8為半圓。的直徑，AC是。。的一條弦，。為弧BC的中點(diǎn)，作

DE1AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接D4.

(1)求證：為半圓。的切線；

(2)若ZS4c=60。，CE=\,求。。的半徑.

⑶若DA=DF=6日求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和乃)

18.如圖，在等腰AABC中，AC=BC,NA=30。，以BC為直徑的(DO與底邊A8交于

點(diǎn)。，過(guò)。作QELAC,垂足為￡

(1)證明：OE為。。的切線；

(2)若BC=8,求陰影部分的面積.

19.已知：如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)C、。在