2022年中考數學押題卷(四)

2022年滿分中考押題卷(四)

數學

注意事項：

1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置.

2.答題時，卷I必須使用2B鉛筆，卷II,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚.

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.

4.本試題共6頁，滿分150分，考試用時120分鐘.

5.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：以下每小題均有A,B,C,。四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應

位置作答，每小題3分，共36分.

1.-(-2022)=(B)

A.-2022B.2022C.-5^D.5^

2.2021年我國首次發(fā)射探測器對火星進行探測.北京時間2月10日晚，“天問一號”探測器在距離地球約

192000000km處成功實施制動捕獲，隨后進入火星軌道.用科學記數法將192000000表示為aX108的形式，則

a的值是(B)

ABCD.192

3.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是(。)

4.如圖，若數軸上兩點M,N所對應的實數分別為m,n,則m+n的值可能是(。)

A.2B.1C.-1D.-2

5.用配方法解一元二次方程X?—4x—6=0,下列變形正確的是(Q)

A.(X-2)2=-6+4B.(X-2)2=6+2

C.(x-2)2=-6+2D.(X-2)2=6+4

6.在一個不透明的袋子里裝有2個黑球和3個紅球，每個球除顏色外都相同.“從中任意摸出1個球是黑球”,

這個事件屬于(B)

A.必然事件B.隨機事件

C.不可能事件D.無法確定

7.若點(1,一3)在反比例函數y=5的圖象上，則k的值是(0

A.gB.3C.-gD.—3

8.如圖，在Rr^ABC中，/BAC=90°,點D,E,F分別是三邊的中點，且DE=3,則AF的長度是(O

A.6B.2C.3D.4

9.下表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績的平均分與方差，要從中選出一位同學參加數

學競賽，最合適的是(B)

甲乙丙T

平均分X95989598

方差S2

4甲B.乙C.丙D.T

10.如圖所示，點A,B,C對應的刻度分別為1,3,5,將線段CA繞點C按順時針方向旋轉，當點A首

次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A',則此時線段CA掃過的圖形的面積為(Q)

48

A.4小B,6C耳〃§乃

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖交CD于點G,若AD=10,DE=12,則AG的長是

A.15B.16C.18D.20

12.已知直線h：y=kx+k+l與直線L：y=(k+l)x+k+2(k為正整數)，記直線1］和L與x軸圍成的三角

形面積為Sk,則S1+S2+S3+…+Sio的值為(A)

10

A.亮BD為

-7Tc4101

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.已知a2—b2=18,a-b=3,則代數式a+b—2的值為4.

14.若關于x的不等式組的解集是x>l,則m的取值范圍是mW1.

lx>m

15.如圖，G)O與正方形ABCD各邊相切，若隨機向正方形內投一粒米(將米?？闯梢粋€點)，則米粒落在陰

影部分的概率是.

16.如圖，正方形ABCD中，AB=4,P為對角線BD上一動點，F為射線AD上一點，若AP=PF,則4

APF的面積最大值為4.

三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(12分)(1)計算：|1-^2|+("。+乖-cos60°；

解：原式-1+1+2A/2-T—3y[2一另

V2-4-Ov-1-11y2

(2)先化間，內家1且：(2_]x—]，x—]'具中x3—0.

/刀(x+1)21X-1x+11X—1X

解：原式[(X—[)(x+1)X—11X2—(X—1X—1)X2—X—1

；.x=3,當x=3時，原式=《

18.(10分)實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經濟發(fā)展進入了快車道，為了解某村今年一季度經濟發(fā)展狀況,

小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數據如下(單

位：萬元)：

5+4+2+3

(2)300X-—

該村梁飛家今年一季度人均收入，能超過村里一半以上的家庭

19.(10分)如圖，正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是AB,BC邊上的點，且NEDF=45°,WADAE

繞點D逆時針旋轉90°,得到ADCM.

(1)求證：EF=CF+AE；

(2)當AE=2時，，求EF的長.

解：(口?.,△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM,ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,AE=CM,AF,C,

M三點共線，DE=DM,ZEDM=90°,AZEDF+ZFDM=90°,VZEDF=45°,AZFDM=ZEDF=45°,

DE=DM,

在ADEF和△DMF中，,NEDF=NMDF,；.Z\DEF絲△DMF(SAS),，EF=MF=CF+CM,；.EF=CF+AE

DF=DF,

(2)設EF=MF=x,VAE=CM=2,且BC=6,，BM=BC+CM=6+2=8,，BF=BM—MF=8—x,:

EB=AB-AE=6-2=4,在即4EBF中，由勾股定理得EBZ+BFZMEF2,即42+(8—X)2=X?,解得X=5,則

EF=5

20.(10分)如圖，直線y=kx+b與反比例函數y=R的圖象分別交于點A(—1,2),點B(—4,n),與x軸，

y軸分別交于點C,D.

(1)求此一次函數和反比例函數的解析式；

(2)求AAOB的面積.

解：(1)將點A(—1,2)代入y=￡中，得2=%，解得m=-2".反比例函數的解析式為y=一：.將B(一

22111

4,n)代入y=一呈中，得n=一二工=1,則B點坐標為(一4,$).將A(—1,2),B(—4,5)分別代入y=kx+

(-k+b—2,

b中，得(,1解得2■次函數的解析式為y=：x+|

I-4k+b=2-

b=.

(2)當y=0時，;x+|=0,解得x=—5,...C點坐標為(一5,0),...OC=5,SAAOB=SAAOC—SABOC=]OC-\yA\

—|OC?lyB|=1X5X2-1X5x|=5-1=y

21.(10分)如圖，A,B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此

時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點B的北偏西60°方向上，且測得C點與觀測

點A的距離為25啦海里.

(1)求觀測點B與點C之間的距離；

(2)有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號后

立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間.

解：

(1)如圖，過點C作CE_LAB于點E,根據題意可知：/ACE=/CAE=45°,AC=25^2海里，，AE=CE

=25海里，?.?NCBE=30°,；.BE=25小海里，.?.BC=2CE=50海里.答：觀測點B與點C之間的距離為

50海里

(2)如圖，作CF_LDB于點EVCF±DB,FB±EB,CE±AB,四邊形CEBF是矩形，；.FB=CE=25海

里，CF=BE=25小海里，.?.DF=BD+BF=30+25=55(海里)，在/?fADCF中，根據勾股定理，得CD=

'CF2+DF2=7(25小)2+552=70(海里)，."。力年(小時).答：救援船到達C點需要的最少時間是"小

時

(1)A,B兩種花卉每盆各多少元？

(2)計劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數量不超過B種花卉數量的;，求購買A種花卉

多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？

600_

x

(6000-t),解得tW1500,隨t的增大而減小，，當t=1500時，w有最小值，wminX1500+9000

=8250(元).答：購買A種花卉1500盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是8250元

23.(12分)如圖，4BCD內接于OO,直徑AB經過弦CD的中點M,AE交BC的延長線于點E,連接AC,

/EAC=/ABD=30°.

(1)求證：4BCD是等邊三角形；

(2)求證：AE是。。的切線；

(3)若CE=2,求。O的半徑.

解：(1)：AB是。。的直徑，M是CD的中點，.\AB_LCD,；.BD=BC,；./ABD=/ABC=30°,即/

CBD=60°,.二△BCD是等邊三角形

(2)：NEAC=/ABD,ZABD=/ACD,二NEAC=NACD,；.AE〃CD,由(1)知AB_LCD,AAE1AB,

?.?點A在。O上，；.AE是。O的切線

(3)：AB是。O的直徑，二NACB=90°,/.ZACE=90°,VZEAC=30°，,AE=2CE=4,在放ZkEAB

中，ZABE=30°,，BE=2AE=8,AAB=A/BE2-AE2=^82-42=4^3,；.OO的半徑為2小

24.(12分)點光源發(fā)出的光束呈扇面垂直投射到一個面上，光線在投射面的水平投射線長稱為“光帶長”.如

圖①，從光源P發(fā)射的光束邊界與被投射曲面交于點E,F,則曲線EF的長就是該光束在曲面上的“光帶長”.

(1)如圖②，在內直徑為6m的圓筒內壁上的點光源呈60°角扇面垂直投射到圓筒內壁上時，“光帶長”為

________m；

(2)矩形大廳ABCD的寬AB為20〃?，長AD為40m四面都是垂直于地面的平面.在墻面AD上的光源P

呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墻面上，光束邊界PE,PF與被投射面相交于點E,F,PF在PE關于點P

的逆時針方向上.

①如圖③，若光源P到點A的水平距離為10加，光束的邊界PE與墻面PA的夾角為30°,求此時的“光

帶長”；

②如圖④，若光源P在墻面AD中點處，試判斷“光帶長”是否變化，并說明理由.

______12Q力?x3

解：(1)；圓周角NEPF=60°,EF所對的圓心角度數為：120°,EF的長為一兩一=2

1OU

“光帶長”為2萬

(2)①過點P作PG_LBC于點G,過F作FH_LAD于點H.：AP=10/〃，ZAPE=30°，，在4AEP中，幻〃Z

APE=^|,AE=^^,Z.BE=AB-AE=20—,ZAPE=30°,ZEPF=90°AZFPH=180-ZAPE

-NEPF=60°.在4PHF中，ZFPH=^,PH=^^,，GF=^^,光帶長”=EB+BF=20

+1。+等=3。+呼

②若光源P在墻面AD中點處時，“光帶長”不變.分為3種情形：當點E在邊AB上時，點F在BC上(如

圖①)，此時"光帶長”=EB+BF.易得4PAE絲△PHF,所以HF=AE,二“光帶長”=EB+BF=EB+BH+HF

=AB+BH=40m；點E在邊BC上時，點F在CD上(如圖②)，同理可得“光帶長”=40加；當點E與B重合

時，點F恰好與點C重合，此時，“光帶長”=BC=40m綜上所述，無論NEPF怎樣運動，滿足條件的“光帶

長”皆為40m

25.(12分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c交x軸于A(-1,0),B(4,0)兩點，交y軸于點C(0,2),動點P

從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點E,交直線

BC于點F,點P運動到B點即停止運動，連接CE,設點P運動的時間為t秒.

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

(2)當t=,時，求4CEF的面積；

(3)當4CEF是等腰三角形時，求出此時t的值.

a—b+c=O,

解：⑴將A(-1,0),B(4,0),C(0,2)代入拋物線y=ax2+bx+c,解16a+4b+c=0,

、c=2,

a=—3,

19.3-

解得《y=-2X24-2X+2

lc=2,

(1

33