2022年中考數(shù)學(xué)押題卷(四)

2022年滿分中考押題卷(四)

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在規(guī)定的位置.

2.答題時(shí)，卷I必須使用2B鉛筆，卷II,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚.

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.

4.本試題共6頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

5.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：以下每小題均有A,B,C,。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)

位置作答，每小題3分，共36分.

1.-(-2022)=(B)

A.-2022B.2022C.-5^D.5^

2.2021年我國首次發(fā)射探測器對火星進(jìn)行探測.北京時(shí)間2月10日晚，“天問一號”探測器在距離地球約

192000000km處成功實(shí)施制動捕獲，隨后進(jìn)入火星軌道.用科學(xué)記數(shù)法將192000000表示為aX108的形式，則

a的值是(B)

ABCD.192

3.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是(。)

4.如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,n,則m+n的值可能是(。)

A.2B.1C.-1D.-2

5.用配方法解一元二次方程X?—4x—6=0,下列變形正確的是(Q)

A.(X-2)2=-6+4B.(X-2)2=6+2

C.(x-2)2=-6+2D.(X-2)2=6+4

6.在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同.“從中任意摸出1個(gè)球是黑球”,

這個(gè)事件屬于(B)

A.必然事件B.隨機(jī)事件

C.不可能事件D.無法確定

7.若點(diǎn)(1,一3)在反比例函數(shù)y=5的圖象上，則k的值是(0

A.gB.3C.-gD.—3

8.如圖，在Rr^ABC中，/BAC=90°,點(diǎn)D,E,F分別是三邊的中點(diǎn)，且DE=3,則AF的長度是(O

A.6B.2C.3D.4

9.下表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均分與方差，要從中選出一位同學(xué)參加數(shù)

學(xué)競賽，最合適的是(B)

甲乙丙T

平均分X95989598

方差S2

4甲B.乙C.丙D.T

10.如圖所示，點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首

次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A',則此時(shí)線段CA掃過的圖形的面積為(Q)

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A.4小B,6C耳〃§乃

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖交CD于點(diǎn)G,若AD=10,DE=12,則AG的長是

A.15B.16C.18D.20

12.已知直線h：y=kx+k+l與直線L：y=(k+l)x+k+2(k為正整數(shù))，記直線1］和L與x軸圍成的三角

形面積為Sk,則S1+S2+S3+…+Sio的值為(A)

10

A.亮BD為

-7Tc4101

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.已知a2—b2=18,a-b=3,則代數(shù)式a+b—2的值為4.

14.若關(guān)于x的不等式組的解集是x>l,則m的取值范圍是mW1.

lx>m

15.如圖，G)O與正方形ABCD各邊相切，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米(將米粒看成一個(gè)點(diǎn))，則米粒落在陰

影部分的概率是.

16.如圖，正方形ABCD中，AB=4,P為對角線BD上一動點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD上一點(diǎn)，若AP=PF,則4

APF的面積最大值為4.

三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(12分)(1)計(jì)算：|1-^2|+("。+乖-cos60°；

解：原式-1+1+2A/2-T—3y[2一另

V2-4-Ov-1-11y2

(2)先化間，內(nèi)家1且：(2_]x—]，x—]'具中x3—0.

/刀(x+1)21X-1x+11X—1X

解：原式[(X—[)(x+1)X—11X2—(X—1X—1)X2—X—1

；.x=3,當(dāng)x=3時(shí)，原式=《

18.(10分)實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解某村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r,

小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下(單

位：萬元)：

5+4+2+3

(2)300X-—

該村梁飛家今年一季度人均收入，能超過村里一半以上的家庭

19.(10分)如圖，正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn)，且NEDF=45°,WADAE

繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADCM.

(1)求證：EF=CF+AE；

(2)當(dāng)AE=2時(shí)，，求EF的長.

解：(口?.,△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,AE=CM,AF,C,

M三點(diǎn)共線，DE=DM,ZEDM=90°,AZEDF+ZFDM=90°,VZEDF=45°,AZFDM=ZEDF=45°,

DE=DM,

在ADEF和△DMF中，,NEDF=NMDF,；.Z\DEF絲△DMF(SAS),，EF=MF=CF+CM,；.EF=CF+AE

DF=DF,

(2)設(shè)EF=MF=x,VAE=CM=2,且BC=6,，BM=BC+CM=6+2=8,，BF=BM—MF=8—x,:

EB=AB-AE=6-2=4,在即4EBF中，由勾股定理得EBZ+BFZMEF2,即42+(8—X)2=X?,解得X=5,則

EF=5

20.(10分)如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=R的圖象分別交于點(diǎn)A(—1,2),點(diǎn)B(—4,n),與x軸，

y軸分別交于點(diǎn)C,D.

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

解：(1)將點(diǎn)A(—1,2)代入y=￡中，得2=%，解得m=-2".反比例函數(shù)的解析式為y=一：.將B(一

22111

4,n)代入y=一呈中，得n=一二工=1,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,$).將A(—1,2),B(—4,5)分別代入y=kx+

(-k+b—2,

b中，得(,1解得2■次函數(shù)的解析式為y=：x+|

I-4k+b=2-

b=.

(2)當(dāng)y=0時(shí)，;x+|=0,解得x=—5,...C點(diǎn)坐標(biāo)為(一5,0),...OC=5,SAAOB=SAAOC—SABOC=]OC-\yA\

—|OC?lyB|=1X5X2-1X5x|=5-1=y

21.(10分)如圖，A,B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號，此

時(shí)測得C點(diǎn)位于觀測點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測得C點(diǎn)與觀測

點(diǎn)A的距離為25啦海里.

(1)求觀測點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離；

(2)有一艘救援船位于觀測點(diǎn)B的正南方向且與觀測點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號后

立即前往營救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間.

解：

(1)如圖，過點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,根據(jù)題意可知：/ACE=/CAE=45°,AC=25^2海里，，AE=CE

=25海里，?.?NCBE=30°,；.BE=25小海里，.?.BC=2CE=50海里.答：觀測點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為

50海里

(2)如圖，作CF_LDB于點(diǎn)EVCF±DB,FB±EB,CE±AB,四邊形CEBF是矩形，；.FB=CE=25海

里，CF=BE=25小海里，.?.DF=BD+BF=30+25=55(海里)，在/?fADCF中，根據(jù)勾股定理，得CD=

'CF2+DF2=7(25小)2+552=70(海里)，."。力年(小時(shí)).答：救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間是"小

時(shí)

(1)A,B兩種花卉每盆各多少元？

(2)計(jì)劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的;，求購買A種花卉

多少盆時(shí)，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

600_

x

(6000-t),解得tW1500,隨t的增大而減小，，當(dāng)t=1500時(shí)，w有最小值，wminX1500+9000

=8250(元).答：購買A種花卉1500盆時(shí)，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8250元

23.(12分)如圖，4BCD內(nèi)接于OO,直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)M,AE交BC的延長線于點(diǎn)E,連接AC,

/EAC=/ABD=30°.

(1)求證：4BCD是等邊三角形；

(2)求證：AE是。。的切線；

(3)若CE=2,求。O的半徑.

解：(1)：AB是。。的直徑，M是CD的中點(diǎn)，.\AB_LCD,；.BD=BC,；./ABD=/ABC=30°,即/

CBD=60°,.二△BCD是等邊三角形

(2)：NEAC=/ABD,ZABD=/ACD,二NEAC=NACD,；.AE〃CD,由(1)知AB_LCD,AAE1AB,

?.?點(diǎn)A在。O上，；.AE是。O的切線

(3)：AB是。O的直徑，二NACB=90°,/.ZACE=90°,VZEAC=30°，,AE=2CE=4,在放ZkEAB

中，ZABE=30°,，BE=2AE=8,AAB=A/BE2-AE2=^82-42=4^3,；.OO的半徑為2小

24.(12分)點(diǎn)光源發(fā)出的光束呈扇面垂直投射到一個(gè)面上，光線在投射面的水平投射線長稱為“光帶長”.如

圖①，從光源P發(fā)射的光束邊界與被投射曲面交于點(diǎn)E,F,則曲線EF的長就是該光束在曲面上的“光帶長”.

(1)如圖②，在內(nèi)直徑為6m的圓筒內(nèi)壁上的點(diǎn)光源呈60°角扇面垂直投射到圓筒內(nèi)壁上時(shí)，“光帶長”為

________m；

(2)矩形大廳ABCD的寬AB為20〃?，長AD為40m四面都是垂直于地面的平面.在墻面AD上的光源P

呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墻面上，光束邊界PE,PF與被投射面相交于點(diǎn)E,F,PF在PE關(guān)于點(diǎn)P

的逆時(shí)針方向上.

①如圖③，若光源P到點(diǎn)A的水平距離為10加，光束的邊界PE與墻面PA的夾角為30°,求此時(shí)的“光

帶長”；

②如圖④，若光源P在墻面AD中點(diǎn)處，試判斷“光帶長”是否變化，并說明理由.

______12Q力?x3

解：(1)；圓周角NEPF=60°,EF所對的圓心角度數(shù)為：120°,EF的長為一兩一=2

1OU

“光帶長”為2萬

(2)①過點(diǎn)P作PG_LBC于點(diǎn)G,過F作FH_LAD于點(diǎn)H.：AP=10/〃，ZAPE=30°，，在4AEP中，幻〃Z

APE=^|,AE=^^,Z.BE=AB-AE=20—,ZAPE=30°,ZEPF=90°AZFPH=180-ZAPE

-NEPF=60°.在4PHF中，ZFPH=^,PH=^^,，GF=^^,光帶長”=EB+BF=20

+1。+等=3。+呼

②若光源P在墻面AD中點(diǎn)處時(shí)，“光帶長”不變.分為3種情形：當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，點(diǎn)F在BC上(如

圖①)，此時(shí)"光帶長”=EB+BF.易得4PAE絲△PHF,所以HF=AE,二“光帶長”=EB+BF=EB+BH+HF

=AB+BH=40m；點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，點(diǎn)F在CD上(如圖②)，同理可得“光帶長”=40加；當(dāng)點(diǎn)E與B重合

時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)，“光帶長”=BC=40m綜上所述，無論NEPF怎樣運(yùn)動，滿足條件的“光帶

長”皆為40m

25.(12分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c交x軸于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,2),動點(diǎn)P

從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E,交直線

BC于點(diǎn)F,點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)即停止運(yùn)動，連接CE,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒.

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

(2)當(dāng)t=,時(shí)，求4CEF的面積；

(3)當(dāng)4CEF是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)t的值.

a—b+c=O,

解：⑴將A(-1,0),B(4,0),C(0,2)代入拋物線y=ax2+bx+c,解16a+4b+c=0,

、c=2,

a=—3,

19.3-

解得《y=-2X24-2X+2

lc=2,

(1

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