試論鎂合金激光表面處理技術(shù)的應(yīng)用及打孔機(jī)生產(chǎn)效能提高的建模分析

PAGEPAGE1xx大學(xué)本科生課程論文論文題目試論鎂合金激光表面處理技術(shù)的應(yīng)用學(xué)生專業(yè)班級(jí)學(xué)生姓名（學(xué)號(hào)）指導(dǎo)教師完成時(shí)間年6月8日課程論文任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：論文題目：試論鎂合金激光表面處理技術(shù)的應(yīng)用論文內(nèi)容：鎂合金具有密度小,比強(qiáng)度、比剛度高,導(dǎo)熱性好,良好的電磁屏蔽特性和阻尼減震能力。然而,鎂合金較差的耐磨性、耐蝕性制約著鎂合金潛力的發(fā)揮。因此,鎂合金的表面處理技術(shù)受到研究者的高度重視。激光表面處理技術(shù)是近十幾年發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新技術(shù),相對(duì)于目前的鎂合金材料表面改性處理技術(shù),激光法由于能進(jìn)行局部快速加熱和通過(guò)選擇波長(zhǎng)使其產(chǎn)生特定的化學(xué)反應(yīng),所以對(duì)材料表面改性更能起到巨大的作用。激光表面處理方法主要有激光表面相變及沖擊硬化、激光表面熔凝、激光表面合金化及激光表面熔覆等。其中,運(yùn)用在鎂合金中的激光表面改性技術(shù)主要是激光熔凝、激光合金化及激光熔覆。本文研究的主要內(nèi)容包括：一、引言二、鎂合金激光表面熔凝三、鎂合金激光表面合金化四、鎂合金激光表面熔覆五、激光表面處理技術(shù)展望發(fā)出任務(wù)書(shū)日期完成論文日期試論鎂合金激光表面處理技術(shù)的應(yīng)用[摘要]激光加工技術(shù)是近幾十年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的一門(mén)高新技術(shù)。綜述了激光表面改性技術(shù)在鎂合金上的研究與應(yīng)用。探討了激光表面處理技術(shù)在鎂合金中應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì)和廣闊前景。[關(guān)鍵詞]鎂合金；激光表面熔凝；激光表面合金化；激光熔覆引言鎂合金具有密度小,比強(qiáng)度、比剛度高,導(dǎo)熱性好,良好的電磁屏蔽特性和阻尼減震能力。鎂合金已經(jīng)取代許多鋅、鋁、鑄鐵和鋼等材料,廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、計(jì)算機(jī)、通訊等行業(yè),特別是汽車行業(yè)對(duì)鎂合金零件的需求量急增,使鎂合金的應(yīng)用表現(xiàn)出強(qiáng)勁的發(fā)展勢(shì)頭。然而,鎂合金較差的耐磨性、耐蝕性制約著鎂合金潛力的發(fā)揮。因此,鎂合金的表面處理技術(shù)受到研究者的高度重視。激光表面處理技術(shù)是近十幾年發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新技術(shù),相對(duì)于目前的鎂合金材料表面改性處理技術(shù),激光法由于能進(jìn)行局部快速加熱和通過(guò)選擇波長(zhǎng)使其產(chǎn)生特定的化學(xué)反應(yīng),所以對(duì)材料表面改性更能起到巨大的作用。激光表面處理方法主要有激光表面相變及沖擊硬化、激光表面熔凝、激光表面合金化及激光表面熔覆等。其中,運(yùn)用在鎂合金中的激光表面改性技術(shù)主要是激光熔凝、激光合金化及激光熔覆。鎂合金激光表面熔凝激光熔凝是利用高功率密度的激光在極短的時(shí)間內(nèi)與金屬交互作用,將金屬表面局部區(qū)域瞬時(shí)加熱到相當(dāng)高的溫度并使之熔化,隨后借助于冷態(tài)的金屬基體吸熱和傳熱過(guò)程使熔化的金屬表層快速凝固,從而改變零件表層組織和性能。由于這一過(guò)程是在快速加熱和快速冷卻下完成的,所以得到的硬化層組織較細(xì),硬度也高于常規(guī)淬火的硬度。這種技術(shù)提高了金屬材料及零件的表面硬度、耐磨性、耐蝕性及強(qiáng)度和高溫性能等。在真空條件下,高亞麗等對(duì)AZ91HP鎂合金進(jìn)行了激光熔凝處理。結(jié)果發(fā)現(xiàn)鎂合金激光熔凝層主要是由α3/Mg相和β2Mg17Al12相所構(gòu)成。隨著激光掃描速度的增加,熔凝層硬度、耐磨性也隨之增加。但在不同掃描速度下,激光熔凝層耐蝕性較基體鎂合金有所降低,且隨著掃描速度的降低,熔凝層耐蝕性下降幅度增大。AKousomichalis、曾愛(ài)平等用KrF激光在真空條件下照射打磨過(guò)AZ31BH4試樣表面。發(fā)現(xiàn)試樣表面顯微形貌為波紋狀,并且激光處理后表面與沒(méi)有處理的試樣相比呈張應(yīng)力。激光處理層30μm顯微硬度比基體的低,激光處理過(guò)的試樣耐蝕性有較大的提高。采用Nd:YAG激光器,DDube等對(duì)AZ91D和AM60B兩種鎂合金進(jìn)行了激光熔凝處理,其微觀結(jié)構(gòu)呈樹(shù)枝狀,晶粒得到細(xì)化,雖然經(jīng)過(guò)激光熱處理的AM60B鎂合金的腐蝕性能高于AZ91D,但并沒(méi)有獲得顯著的提高。甚至在某些工藝參數(shù)下會(huì)顯著降低耐腐蝕性能。YaoJun等在AZ91D鎂合金表面進(jìn)行激光熔凝,熔凝層形成的微觀組織結(jié)構(gòu)較均勻,相應(yīng)地提高了激光熔凝層的耐磨性。利用2kW連續(xù)波的CO2激光器,G.Ab2bas等對(duì)AZ31、AZ61和WE43鎂合金表面進(jìn)行激光熔凝,熔凝試樣在20℃下被浸沒(méi)在pH值為10.5的氯化鈉(質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%)溶液中10d,結(jié)果顯示經(jīng)過(guò)激光熔凝后的鎂合金的耐蝕性得到了提高,細(xì)化了合金的微觀結(jié)構(gòu),增加了合金元素在α相固溶體中的濃度,使β相分布得更均勻,形成了1層耐蝕層。鎂合金激光表面合金化激光表面合金化是通過(guò)熔化基體表面預(yù)先涂覆的膜層和部分基體,或者在表面熔化的同時(shí)注入某些粉末,膜層或表面在熔池中液態(tài)混合后發(fā)生快速凝固,從而在表面形成1層具有期望性能的合金薄層,以提高基體性能。近些年來(lái),鋁及鋁合金激光表面合金化研究比較活躍,而對(duì)于鎂及鎂合金的激光表面合金化的研究并不很多。WangAA等在鎂基體上用激光進(jìn)行Mg和Al合金化處理,通過(guò)TEM的選區(qū)電子衍射斑點(diǎn)發(fā)現(xiàn)了鎂鋁合金的存在,其樣品的抗腐蝕性能優(yōu)于鑄鎂和鎂合金。RGalun等采用鋁、銅、鎳和硅等元素,使用5kWCO2激光器對(duì)鎂合金表面進(jìn)行合金化,熔化深度為700～1200μm,表面硬度達(dá)到250HV。表面合金層合金元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%～55%,加入銅合金時(shí),抗腐蝕性能有較大改善,而加入鋁合金時(shí)抗腐蝕性能顯著增強(qiáng)。鎂合金激光表面熔覆激光熔覆技術(shù)是利用高能密度激光束將具有不同成分、性能的合金與基體表面快速熔化,在基體表面形成與基體具有完全不同成分和性能的合金層的快速凝固過(guò)程。生成的表層合金層把基體與腐蝕介質(zhì)隔絕開(kāi),材料的腐蝕性能就由合金層決定。鎂合金激光表面處理由于不需要真空等苛刻的環(huán)境條件,對(duì)工件尺寸限制較小,近年來(lái),隨著激光熔覆技術(shù)的不斷完善,其在鎂合金表面抗蝕性方面的應(yīng)用越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外研究者的重視。王安安在類似真空充滿惰性氣體的反應(yīng)室中,使用10kWCO2激光器對(duì)純鎂進(jìn)行激光熔覆鎂鋁合金層。界面上生成了共晶層,改性合金層的組成相為α2A1和β2Mg2Al3,腐蝕電位正移了約0.7V,表明激光處理鎂合金的耐腐蝕性能優(yōu)于純鎂。YueTM等在常規(guī)環(huán)境下進(jìn)行了Mg2SiC復(fù)合材料的Nd:YAG激光表面熔Al2Si共晶合金,以及在Mg2ZK60/SiC復(fù)合材料上使用兩步法工藝激光熔覆不銹鋼。前者所熔覆的Al2Si合金層,腐蝕電動(dòng)勢(shì)無(wú)明顯變化,但是,腐蝕電流密度比基體材料降低了2個(gè)數(shù)量級(jí)。后者的樣品的冶金結(jié)合層優(yōu)良,腐蝕電位為820～1090mV,遠(yuǎn)高于一般的普通材料和噴涂材料;腐蝕電流i降低了2～4個(gè)數(shù)量級(jí),兩者都相應(yīng)地提高了鎂基金屬?gòu)?fù)合材料地耐蝕性。另外,YueTM還研究出運(yùn)用吹粉方式在鎂基金屬上激光熔覆非晶合金Zr65Al7.5Ni10Cu17.5,熔覆厚度大約為1.5mm,基體表面覆有1層非晶組織,無(wú)結(jié)晶組織出現(xiàn)。熔覆樣品基體與表面有優(yōu)良的冶金結(jié)合,無(wú)多孔和裂紋存在,耐磨性和耐蝕性均優(yōu)于未熔覆的樣品。MajumdarDutta等在MEZ鎂合金表面熔覆Al+Al2O3,其涂層硬度為基體硬度的10倍,耐磨性大大提高。YaoJun等在AZ91D鎂合金基體上熔覆Al+Si+Al2O3粉末,涂層成形良好,組織均勻,涂層顯微硬度達(dá)210HV,為基體硬度的3倍。利用2kW2Nd:YAG激光,胡乾午等人采用噴涂銅合金的兩步法工藝,對(duì)Mg2SiC復(fù)合材料表面噴涂厚度為0.10mm左右的銅合金,經(jīng)過(guò)激光熔覆,可獲得厚度為0.05～0.10mm的熔覆層。激光熔覆試樣的相對(duì)腐蝕電動(dòng)勢(shì)比未處理試樣高3.7倍以上,相對(duì)腐蝕電流密度比未處理試樣低約4.5%。研究表明:激光熔覆Cu60Zn40層可顯著提高M(jìn)g2SiC復(fù)合材料的耐蝕性。YaliGao等采用寬帶激光熔覆技術(shù)在AZ91HP鎂合金表面上熔覆Al2Si合金,涂層主要由Mg2Si、Mg17Al12和Mg2Al3相組成,微觀結(jié)合區(qū)為粗大的柱狀晶粒;在鎂擴(kuò)散和快速冷卻過(guò)程中熱影響區(qū)形成了α2Mg+β2Mg17Al12共晶組織;涂層的微觀硬度增加了340%,耐磨性提高了90%,其耐蝕性也相應(yīng)地得到了巨大的改善。在AZ91HP鎂合金表面上,劉紅賓等利用寬帶激光熔覆技術(shù)制備Cu2Zr2Al合金涂層。合金涂層與基體之間實(shí)現(xiàn)了良好的冶金結(jié)合,無(wú)氣孔、裂紋等缺陷存在;熱影響區(qū)是由細(xì)小的α2Mg+β2Mg17Al12共晶組織所構(gòu)成;由于合金涂層多種金屬間化合物增強(qiáng)作用,使合金涂層具有高的硬度、彈性模量、耐磨性和耐蝕性。涂層的腐蝕速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于基體的腐蝕速率,耐蝕性能近似為鎂合金基體的13倍。IgnatS等用3kW2Nd:YAG激光對(duì)WE43和ZE41鎂合金材料采用側(cè)送粉方式激光熔覆Al合金粉,成功地獲得了規(guī)則、堅(jiān)固的單層和多層熔覆層。無(wú)多孔和裂紋,顯著地提高了鎂合金材料的硬度,其耐蝕性也獲得一定的改善。陳長(zhǎng)軍等采用激光多層熔覆的方法,在原熔覆層上再熔覆多層熔覆層對(duì)ZM6鎂合金成品件進(jìn)行了本體涂覆,基材與涂覆層的結(jié)合為冶金結(jié)合,無(wú)氣孔和裂紋等缺陷,涂覆層厚度1mm。在激光多層涂覆區(qū)域產(chǎn)生了新相α2ZrO。改善了鎂合金成品件的腐蝕坑、疏松等缺陷。激光表面處理技術(shù)展望鎂合金激光表面熔凝方法簡(jiǎn)單,對(duì)硬度和耐蝕性均有提高,但提高的程度有限。激光表面合金化可設(shè)計(jì)不同硬度的合金層,雖界面為冶金結(jié)合,但難以形成均勻的合金化層。激光熔覆可以在鎂合金表面引入高硬度、高耐蝕性及高熔點(diǎn)的元素,可形成表面性能優(yōu)異的強(qiáng)化層,與基體呈冶金結(jié)合,是提高鎂合金表面性能的有效方法。隨著激光器、機(jī)器人和自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展,激光表面改性技術(shù)將向著大功率自動(dòng)化,智能化的方向邁進(jìn)。激光表面處理技術(shù)對(duì)環(huán)保幾乎沒(méi)有負(fù)面效應(yīng),作為一種高速高效的表面改性技術(shù),在許多方面已取得大量的成果,在提高鎂合金表面性能,延長(zhǎng)其使用壽命方面發(fā)揮的作用越來(lái)越明顯,取得的經(jīng)濟(jì)效益也越來(lái)越顯著,未來(lái)在防腐蝕工程方面會(huì)有極大的運(yùn)用前景。[參考文獻(xiàn)][1]張津,章宗和.鎂合金及應(yīng)用[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2004.5213,2832305[2]王新洪,鄒增大,曲仕堯.表面熔融凝固強(qiáng)化技術(shù)———熱噴涂與堆焊技術(shù)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2005.2602268[3]徐恒鈞.國(guó)外激光表面處理的進(jìn)展[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1998,(9):1302136[4]張慶茂,劉文今.激光熔凝層組織與摩擦學(xué)特征的研究[J].強(qiáng)激光與粒子束,2006,(3):3892392[5]高亞麗,王存山,劉紅賓,等.AZ91HP鎂合金真空激光熔凝的微觀組織與性能[J].應(yīng)用激光,2005,(6):1482150[6]曾愛(ài)平,薛穎,錢宇峰,等.鎂合金表面改性新技術(shù)[J].材料導(dǎo)報(bào),2004,(3):19220[7]陳長(zhǎng)軍,王東生,郭文淵,等.鎂合金激光表面改性研究進(jìn)展[J].材料保護(hù),2003,36(1):25226[8]劉紅賓,王存山,高亞麗,等.鎂合金表面寬帶激光熔覆Cu2Zr2Al合金涂層[J].應(yīng)用激光,2005,(10):2992302[9]蔡啟舟,王立世,魏伯康.鎂合金防蝕處理的研究現(xiàn)狀及動(dòng)向[J].特種鑄造及有色合金,2003,(3):33235[10]王安安.在純鎂上激光熔敷鎂鋁合金層提高表面的耐蝕性[J].應(yīng)用激光,1992,(6):2442248課程論文成績(jī)?cè)u(píng)定表學(xué)生姓名專業(yè)班級(jí)論文題目試論鎂合金激光表面處理技術(shù)的應(yīng)用指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及意見(jiàn)：指導(dǎo)教師評(píng)閱成績(jī)：指導(dǎo)教師簽字年月日打孔機(jī)生產(chǎn)效能提高的建模分析摘要：在電子行業(yè)市場(chǎng)飛速發(fā)展的今天，集成度超高的電路板是各種電子產(chǎn)品不可或缺的一部分，本文針對(duì)生產(chǎn)線上印刷電路板過(guò)孔的生產(chǎn)效益的提高進(jìn)行了深入的研究，通過(guò)使用枚舉法和蟻群算法，得出刀具在電路板上打孔作業(yè)的最優(yōu)化作業(yè)線路，提高了打孔機(jī)的生產(chǎn)效能。對(duì)于問(wèn)題一，通過(guò)對(duì)成本進(jìn)行評(píng)估分析，我們認(rèn)為打孔機(jī)在單刀具打完整塊電路板后再換刀的成本是最低的，而且節(jié)省了頻繁換刀的時(shí)間，效率也相應(yīng)地提高了。由題可知，在加工作業(yè)時(shí)，打孔機(jī)單個(gè)鉆孔的作業(yè)時(shí)間，鉆頭的行進(jìn)時(shí)間以及刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間是影響生產(chǎn)效益的三個(gè)重要因素。在走刀打孔時(shí)，鉆頭行進(jìn)的時(shí)間以及刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間越短，生產(chǎn)效益越高。且鉆頭行進(jìn)的總時(shí)間由鉆頭行進(jìn)路線決定，而刀具轉(zhuǎn)換總時(shí)間根據(jù)所制定的最低成本方案決定。我們用枚舉法的方式列出了最低成本的換刀順序，其次再用蟻群算法模擬出每次走刀時(shí)最短作業(yè)線路，最后根據(jù)單位換刀成本及單位走刀路線成本計(jì)算出總費(fèi)用的表達(dá)式。對(duì)于問(wèn)題二，打孔機(jī)由單鉆頭設(shè)計(jì)成雙鉆頭時(shí)，根據(jù)題目已知得到，作業(yè)時(shí)各鉆頭是相互獨(dú)立工作的，這里主要解決的問(wèn)題是如何在打孔走刀時(shí)始終保持兩鉆頭間的合作間距在安全距離3cm以上，分析得出合作間距對(duì)作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生的影響。針對(duì)以上所述雙鉆頭的工作特點(diǎn)，我們制定第一套作業(yè)方案：兩鉆頭不同時(shí)鉆孔，在一個(gè)鉆頭作業(yè)時(shí)，另一個(gè)鉆頭切換刀具或者等待。這樣鉆頭間就不存在合作間距的問(wèn)題了，利用蟻群算法計(jì)算最短路徑，且經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，在費(fèi)用成本基本不變的基礎(chǔ)上降低了時(shí)間成本。針對(duì)問(wèn)題二，我們還嘗試制定了第二套作業(yè)方案，以循環(huán)作業(yè)的方式來(lái)保證兩個(gè)鉆頭的合作工作間距在3cm以上，電路板劃分為三個(gè)區(qū)域，中間3cm寬度的區(qū)域用于保證兩個(gè)鉆頭打孔的時(shí)候間距達(dá)到3cm以上。在這套方案中，利用蟻群算法分別對(duì)三個(gè)區(qū)域內(nèi)各個(gè)刀具的路徑進(jìn)行計(jì)算，得出最短路徑，然后與單刀的考慮方式相同，用枚舉的方式制定兩個(gè)鉆頭上刀具的優(yōu)先順序，這種方案作為一種求解鉆頭的安全作業(yè)間距對(duì)生產(chǎn)性能的影響的方法，在符合基本條件的基礎(chǔ)上，既考慮到了時(shí)間成本，又兼顧了費(fèi)用成本。關(guān)鍵詞：生產(chǎn)效率；蟻群算法；TSP問(wèn)題；雙目標(biāo)優(yōu)化隊(duì)員：一、問(wèn)題重述過(guò)孔是印刷線路板（也稱為印刷電路板）的重要組成部分之一，過(guò)孔的加工費(fèi)用通常占制板費(fèi)用的30%到40%，打孔機(jī)主要用于在制造印刷線路板流程中的打孔作業(yè)。本問(wèn)題旨在提高某類打孔機(jī)的生產(chǎn)效能。打孔機(jī)的生產(chǎn)效能主要取決于以下幾方面：（1）單個(gè)過(guò)孔的鉆孔作業(yè)時(shí)間，這是由生產(chǎn)工藝決定，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，這里假定對(duì)于同一孔型鉆孔作業(yè)時(shí)間都是相同的；（2）打孔機(jī)在加工作業(yè)時(shí)，鉆頭的行進(jìn)時(shí)間；（3）針對(duì)不同孔型加工作業(yè)時(shí)，刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間。目前，實(shí)際采用的打孔機(jī)普遍是單鉆頭作業(yè)，即一個(gè)鉆頭進(jìn)行打孔?，F(xiàn)有某種鉆頭，上面裝有8種刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圓環(huán)狀，如圖1所示。bbcdefgha圖1：某種鉆頭上8種刀具的分布情況而且8種刀具的順序固定，不能調(diào)換。在加工作業(yè)時(shí)，一種刀具使用完畢后，可以轉(zhuǎn)換使用另一種刀具，相鄰兩刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間是18s。例如，由刀具a轉(zhuǎn)換到刀具b所用的時(shí)間是18s，其他情況以此類推。作業(yè)時(shí)，可以采用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方式轉(zhuǎn)換刀具，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具b；也可以采用逆時(shí)針的方式轉(zhuǎn)換刀具，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具h(yuǎn)。將任一刀具轉(zhuǎn)換至其它刀具處，所需時(shí)間是相應(yīng)轉(zhuǎn)換時(shí)間的累加，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具c，所需的時(shí)間是36s（采用順時(shí)針?lè)绞剑?。為了?jiǎn)化問(wèn)題，假定鉆頭的行進(jìn)速度是相同的，為180mm/s，行進(jìn)成本為0.06元/mm，刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間成本為7元/min。刀具在行進(jìn)過(guò)程中可以同時(shí)進(jìn)行刀具轉(zhuǎn)換，但相應(yīng)費(fèi)用不減。不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一種刀具來(lái)完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多種刀具及規(guī)定的加工次序來(lái)完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序?yàn)閍，c。表1列出了10種孔型所需加工刀具及加工次序（標(biāo)*者表示該孔型對(duì)刀具加工次序沒(méi)有限制）。表1：10種孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba,cd,e*c,fg,h*d,g,fhe,cf,c一塊線路板上的過(guò)孔全部加工完成后，再制作另一線路板。但在同一線路板上的過(guò)孔不要求加工完畢一個(gè)孔，再加工另一個(gè)孔，即對(duì)于須用兩種或兩種以上刀具加工的過(guò)孔，只要保證所需刀具加工次序正確即可。請(qǐng)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并完成以下問(wèn)題：（1）附件1提供了某塊印刷線路板過(guò)孔中心坐標(biāo)的數(shù)據(jù)，單位是1/100密爾（mil）（也稱為毫英寸，1inch=1000mil），請(qǐng)給出單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)作業(yè)線路（包括刀具轉(zhuǎn)換方案）、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本。（2）為提高打孔機(jī)效能，現(xiàn)在設(shè)計(jì)一種雙鉆頭的打孔機(jī)（每個(gè)鉆頭的形狀與單鉆頭相同），兩鉆頭可以同時(shí)作業(yè)，且作業(yè)是獨(dú)立的，即可以兩個(gè)鉆頭同時(shí)進(jìn)行打孔，也可以一個(gè)鉆頭打孔，另一個(gè)鉆頭行進(jìn)或轉(zhuǎn)換刀具。為避免鉆頭間的觸碰和干擾，在過(guò)孔加工的任何時(shí)刻必須保持兩鉆頭間距不小于3cm（稱為兩鉆頭合作間距）。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，可以將鉆頭看作質(zhì)點(diǎn)。（i）針對(duì)附件1的數(shù)據(jù)，給出雙鉆頭作業(yè)時(shí)的最優(yōu)作業(yè)線路、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本，并與傳統(tǒng)單鉆頭打孔機(jī)進(jìn)行比較，其生產(chǎn)效能提高多少？（ii）研究打孔機(jī)的兩鉆頭合作間距對(duì)作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生的影響。二、問(wèn)題分析本文主要解決打孔機(jī)給電路板鉆孔的生產(chǎn)效能提高的問(wèn)題，即成本低、時(shí)間短。由于單個(gè)過(guò)孔的鉆孔作業(yè)時(shí)間是由生產(chǎn)工藝決定的，而且題目中未給出鉆孔的單位成本，所以為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，不考慮總時(shí)間中鉆孔所需的時(shí)間。那么為達(dá)到目標(biāo)，我們跟據(jù)題意主要從剩余的兩個(gè)方面考慮問(wèn)題：1、怎樣制定最短路徑，使打孔機(jī)在加工作業(yè)時(shí)的走刀時(shí)間達(dá)到最小；2、怎樣制定最優(yōu)的轉(zhuǎn)換順序，使得在連續(xù)加工不同孔型時(shí)，刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間達(dá)到最小值。2.1問(wèn)題一分析對(duì)于問(wèn)題一，首先我們制定出兩種作業(yè)方案：（1）以數(shù)量多的孔型A、B、C、D、E的坐標(biāo)為主，根據(jù)刀具打孔的優(yōu)先級(jí)順序，制定這些孔的單次走刀順序，然后在走刀時(shí)遇到數(shù)量小的孔型F、G、H、I、J坐標(biāo)時(shí)，及時(shí)換刀對(duì)其鉆孔，省去了為小數(shù)量的孔型專門(mén)走一次刀而花費(fèi)的成本；（2）直接根據(jù)刀具的優(yōu)先順序，按序鉆孔，雖然需要對(duì)數(shù)量小的孔型也要專門(mén)走刀，但是大大地節(jié)省了刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間及成本。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，比較得出方案2作為問(wèn)題一的最優(yōu)作業(yè)路線。根據(jù)方案2敘述，接下來(lái)開(kāi)始尋找刀具切換的優(yōu)先順序，使刀具轉(zhuǎn)換成本達(dá)到最低，我們使用枚舉法的方式最后選到的一組最優(yōu)順序?yàn)椋篸->c->b->a->h->g->f->e->c。其次再用蟻群算法模擬出每次走刀時(shí)最短作業(yè)線路，要給出最優(yōu)作業(yè)方案，就要使總加工費(fèi)用最小。由于單個(gè)過(guò)孔的鉆孔作業(yè)時(shí)間是由生產(chǎn)工藝決定的，所以最優(yōu)作業(yè)的方案就由鉆頭的行進(jìn)時(shí)間和刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間兩個(gè)因素決定，通過(guò)蟻群算法計(jì)算達(dá)到加工總費(fèi)用越小，每個(gè)刀具的作業(yè)路線最優(yōu)。最后根據(jù)單位換刀成本及單位走刀路線成本計(jì)算出總費(fèi)用的表達(dá)式。2.2問(wèn)題二分析問(wèn)題二旨在解決打孔機(jī)由單鉆頭變?yōu)殡p鉆頭時(shí)，如何協(xié)調(diào)兩鉆頭間的工作關(guān)系。因?yàn)樽鳂I(yè)時(shí)各鉆頭相互獨(dú)立，且有合作間距的限制，因此在解決雙鉆頭最優(yōu)作業(yè)方案時(shí)，我們考慮一種極限情況：兩鉆頭不同時(shí)鉆孔，在一個(gè)鉆頭作業(yè)時(shí)，另一個(gè)鉆頭切換刀具或者等待。這樣鉆頭間就不存在合作間距的問(wèn)題了，而且這是基于問(wèn)題一的一種解法，利用蟻群算法計(jì)算最短路徑，且經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，在費(fèi)用成本基本不變的基礎(chǔ)上降低了時(shí)間成本。在第二套方案中，我們把雙鉆頭的安全工作間距對(duì)生產(chǎn)效能的影響加入考慮，將電路板劃分成三塊區(qū)域，中間區(qū)域的寬度為3cm，雙鉆頭同時(shí)在不同區(qū)域打孔，輪換完全區(qū)域打孔后，各自以最優(yōu)換刀順序同時(shí)換刀，繼而打下一孔型。如此循環(huán)，直至打完所有孔結(jié)束，打孔路徑同樣由蟻群算法得出。經(jīng)計(jì)算，同樣達(dá)到了降低時(shí)間和成本的目的。三、問(wèn)題假設(shè)1)單個(gè)過(guò)孔的鉆孔作業(yè)時(shí)間，是由生產(chǎn)工藝決定的，這里可以假設(shè)對(duì)于同一孔型鉆孔作業(yè)時(shí)間都是相同的；2)為了計(jì)算行進(jìn)費(fèi)用，需要計(jì)算行進(jìn)時(shí)間，可以假設(shè)打孔機(jī)的行進(jìn)是一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)；3)刀具轉(zhuǎn)換時(shí)，無(wú)論是在順時(shí)針還是逆時(shí)針情況下，每個(gè)相鄰的刀具間的轉(zhuǎn)換時(shí)間都是相同的；4)在計(jì)算兩孔之間距離時(shí)，假設(shè)打孔機(jī)的鉆頭看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)名稱符號(hào)意義K打孔機(jī)加工的總成本K1鉆頭行進(jìn)的成本K刀具轉(zhuǎn)換的成本T打孔機(jī)加工的總時(shí)間T1鉆頭行進(jìn)的時(shí)間T2刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間M鉆頭行進(jìn)的總路程N(yùn)刀具總的轉(zhuǎn)換次數(shù)v鉆頭行進(jìn)速度t相鄰兩刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間a1鉆頭行進(jìn)成本a2刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間成本五、模型的建立及求解5.1問(wèn)題一模型的建立5.1.1方案的確定對(duì)于方案1和方案2，根據(jù)題目以及附件給出的數(shù)據(jù)，以鉆A型孔和H型孔為例，假設(shè)A孔有200個(gè)，H孔有20個(gè)，因?yàn)閺腶刀具切換到h刀具所需的時(shí)間為18s，且刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間成本為7元/min，所以可以得到a刀具和h刀具間切換一次所需的成本費(fèi)用為2.1元，需18s。根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)單位轉(zhuǎn)換后分析得到，電路板上鉆孔的坐標(biāo)不超過(guò)250*250mm2面積范圍，因?yàn)殂@頭的行進(jìn)速度是相同的，為180mm/s，行進(jìn)成本為0.06元/mm，為簡(jiǎn)便計(jì)算，假設(shè)H型孔是面積上以網(wǎng)格形式平均分布的點(diǎn)，如果按方案2來(lái)計(jì)算，其走線的成本約為75元，需7s多的時(shí)間；如果按方案1來(lái)算，假設(shè)H型孔在A型孔的行走路線上，在打A型孔的時(shí)候，遇H型孔進(jìn)行換刀打孔，所花的成本約為84元，多花了720s的時(shí)間，所以無(wú)論從價(jià)格成本還是從時(shí)間上看，方案2明顯比方案1更加優(yōu)越，所以我們使用方案2作為單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)作業(yè)線路方案。5.1.2刀具優(yōu)先順序的確定根據(jù)方案2敘述，接下來(lái)開(kāi)始尋找刀具切換的優(yōu)先順序，使刀具轉(zhuǎn)換成本達(dá)到最低，我們使用枚舉法的方式最后選到的一組最優(yōu)順序?yàn)椋篸->c->b->a->h->g->f->e->c。題中表1給出的不同孔型的刀具優(yōu)先順序，從表中可以看到c刀具和f刀具之間的優(yōu)先級(jí)是既有c>f,又可以f>c，除此之外的刀具均有明確的先后順序，所以刀具最少使用9次轉(zhuǎn)換，加上從成本最優(yōu)原則角度考慮，從最少轉(zhuǎn)換次數(shù)出發(fā)，我們列出了一下16組刀具轉(zhuǎn)換順序：1、a->b->c->d->e->f->g->h->c2、a->h->g->f->e->d->c->b->f3、b->c->d->e->f->g->h->a->c4、b->a->h->g->f->e->d->c->f5、c->d->e->f->g->h->a->b->c6、c->b->a->h->g->f->e->d->c7、d->e->f->g->h->a->b->c->f8、d->c->b->a->h->g->f->e->c9、e->f->g->h->a->b->c->d->f10、e->d->c->b->a->h->g->f->c11、f->g->h->a->b->c->d->e->f12、f->e->d->c->b->a->h->g->f13、g->h->a->b->c->d->e->f->c14、g->f->e->d->c->b->a->h->f15、h->a->b->c->d->e->f->g->c16、h->g->f->e->d->c->b->a->f從以上16種順序中考慮表1的優(yōu)先級(jí)：a>c、e>c、d>g>f,可以發(fā)現(xiàn)第八組順序符合優(yōu)先級(jí)條件，當(dāng)然也符合成本最優(yōu)和轉(zhuǎn)換次數(shù)最少兩個(gè)根本條件，所以最后確定的最佳順序?yàn)閐->c->b->a->h->g->f->e->c。5.1.3蟻群算法建立模型5.1.3.1蟻群算法原理螞蟻是地球上最常見(jiàn)、數(shù)量最多的昆蟲(chóng)種類之一，常常成群結(jié)隊(duì)地出現(xiàn)在人類的日常生活環(huán)境中，在螞蟻的覓食習(xí)性時(shí)發(fā)現(xiàn)，螞蟻總能找到巢穴與食物源之間的最短路徑。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻的這種群體協(xié)作功能是通過(guò)一種遺留在其來(lái)往路徑上的叫做信息素(Pheromone)的揮發(fā)性化學(xué)物質(zhì)來(lái)進(jìn)行通信和協(xié)調(diào)的，螞蟻在一條路上前進(jìn)時(shí)，會(huì)留下?lián)]發(fā)性信息素，后來(lái)的螞蟻選擇該路徑的概率與當(dāng)時(shí)這條路徑上該物質(zhì)的強(qiáng)度成正比。對(duì)于一條路徑,選擇它的螞蟻越多，則在該路徑上螞蟻所留下的信息素的強(qiáng)度就越大，而強(qiáng)度大的信息素會(huì)吸引更多的螞蟻，整個(gè)蟻群就是通過(guò)這種信息素進(jìn)行相互協(xié)作，形成正反饋，從而使多個(gè)路徑上的螞蟻都逐漸聚集到最短的那條路徑上。5.1.3.2蟻群算法模型為模擬蟻群系統(tǒng)的尋徑方法,我們定義如下參數(shù)::蟻群中螞蟻的數(shù)量；:路徑的能見(jiàn)度；:時(shí)刻在路徑上的信息量；:螞蟻在本次循環(huán)中留在路徑上的信息量；:螞蟻在時(shí)刻由位置轉(zhuǎn)移到位置的概率；:軌跡的相對(duì)重要性；:能見(jiàn)度的相對(duì)重要性；:信息素的持久性,表示信息素的衰減度。初始時(shí)刻,設(shè)所有路徑上的信息素都相等，(是一個(gè)常數(shù))。螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,根據(jù)各條路徑上的信息素的大小以一定的概率決定轉(zhuǎn)移方向,表示為:其中是常數(shù),表示螞蟻循環(huán)一周所釋放的總信息量。表示第只螞蟻在本次循環(huán)中所走路徑的長(zhǎng)度,它體現(xiàn)了全局范圍內(nèi)的最短路徑,能夠提高系統(tǒng)搜索的收斂速度。參數(shù)、、、、可以用實(shí)驗(yàn)方法確定其最優(yōu)組合。停止條件可以用固定循環(huán)次數(shù)或者當(dāng)進(jìn)化趨勢(shì)不明顯時(shí)便停止計(jì)算。5.1.3.3模型的建立對(duì)于鉆頭的行進(jìn)費(fèi)用：其中，，當(dāng)表示在得到的最優(yōu)路徑上；當(dāng)表示不在得到的最優(yōu)路徑上。根據(jù)問(wèn)題一中確定刀具轉(zhuǎn)換順序,每個(gè)刀具將需要打的點(diǎn)操作完畢后再轉(zhuǎn)換到下一個(gè)刀具，如d刀具，需要打D、G兩類孔型，將這兩類的點(diǎn)的坐標(biāo)集合在一起，表2所示：表2刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)對(duì)應(yīng)的打孔孔型及對(duì)應(yīng)次數(shù)刀具順序dcbahgfec孔型DGEBACHFGEGJDICIJ轉(zhuǎn)換次數(shù)11111112-然后放入蟻群算法中的孔型坐標(biāo)，在Matlab中運(yùn)行得出最優(yōu)路徑和最短路線，然后轉(zhuǎn)換到c刀具進(jìn)行相同的操作，然后依次按刀具運(yùn)行。對(duì)于轉(zhuǎn)換刀具時(shí)從一類刀具打出的最后一個(gè)點(diǎn)與最近的下一個(gè)刀具的第一個(gè)點(diǎn)的距離，同樣利用運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算得到。5.1.4問(wèn)題一模型的求解要計(jì)算最優(yōu)路徑，首先需要得到各點(diǎn)的坐標(biāo)分布，導(dǎo)入附件數(shù)據(jù)到Matlab中，圖2為電路板上所有孔型坐標(biāo)點(diǎn)的位置。圖2所有孔型坐標(biāo)點(diǎn)的位置在Matlab中模擬出蟻群算法得到的最優(yōu)路徑，圖3為d刀具的200次模擬情況下的最短模擬線路及平均距離和最短距離圖。圖3d刀具200次迭代情況下的最短模擬線路及平均距離和最短距離圖4c1刀具200次迭代圖5b刀具200次迭代情況下的最短模擬線路及平均距離和最短距離圖6a刀具200次迭代情況下的最短模擬線路及平均距離和最短距離圖7h刀具200次迭代情況下的最短模擬線路及平均距離和最短距離圖8g刀具200次圖9f刀具200次迭代情況下的最短模擬線路及平均距離和最短距離圖10e刀具200次迭代情況下的最短模擬線路及平均距離和最短距離圖11c2刀具200次迭代情況下的最短模擬線路及平均距離和最短距離各刀具最短路徑結(jié)果如表3所示：表3各刀具走刀最短路徑刀具dc1bah最短路線（單位：mm）1.4566e+003883.97733.2085e+0033.9828e+003634.6889刀具gfec2最短路線（單位：mm）628.32661.6509e+0031.4619e+0032.3858e+003我們由前文分析得到，完成一次所有刀具走刀的總成本：=鉆頭行進(jìn)成本+切換鉆頭成本根據(jù)以上運(yùn)行結(jié)果，計(jì)算得：刀具轉(zhuǎn)換次數(shù)N=9次，刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間成本a2=7元/min切換鉆頭成本為元鉆頭行進(jìn)的總路程，鉆頭行進(jìn)成本a1=0.06元/mm總成本元同樣完成一次所有刀具走刀的總時(shí)間：=鉆頭行進(jìn)時(shí)間+切換鉆頭時(shí)間相鄰兩刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間t=18s，鉆頭行進(jìn)速度v=180mm/s切換鉆頭時(shí)間鉆頭行進(jìn)時(shí)間總時(shí)間5.2問(wèn)題二模型的建立及求解5.2.1模型一的建立及求解1）建模思路根據(jù)題意，單鉆頭換成雙鉆頭后可以同時(shí)打孔作業(yè)，也可以一個(gè)鉆頭打孔，另一個(gè)鉆頭行進(jìn)或轉(zhuǎn)換刀具。所以第一個(gè)模型我們決定使用一個(gè)鉆頭打孔同時(shí)另一個(gè)鉆頭轉(zhuǎn)換刀具的方法，這種方法直接避免了兩鉆頭間的安全合作間距的問(wèn)題。對(duì)這一解法，同樣首先需要考慮鉆孔時(shí)刀具的優(yōu)先級(jí)問(wèn)題，在問(wèn)題一的求解中已經(jīng)得知d->c->b->a->h->g->f->e->c這一優(yōu)先順序，由于兩鉆頭同時(shí)作業(yè)，為了達(dá)到最低成本的目標(biāo)，利用枚舉法將已列好的單條順序進(jìn)行拆分，得到：c->b->a->h->gc->b->a->h->gf->e->d->cf->e->d->c->ba->h->g->f和和兩種排列相同效果的排列順序，其優(yōu)先級(jí)條件符合表1中列出的不同孔型的優(yōu)先順序，以前一種排列順序?yàn)槔?，f鉆頭打孔時(shí)另一個(gè)切換成a鉆頭等待，當(dāng)f打完后a鉆頭開(kāi)始打孔，此時(shí)f鉆頭切換成e鉆頭，如果切換結(jié)束后a鉆頭仍在打孔，則等待，如果已經(jīng)打完，則即刻打孔，依次下去直到打孔結(jié)束。2）模型建立及結(jié)果問(wèn)題二要達(dá)到的目標(biāo)還是要提高打孔機(jī)的生產(chǎn)效能，即縮短鉆頭加工時(shí)間和刀具轉(zhuǎn)換時(shí)間。對(duì)此，建立總加工時(shí)間和總成本的優(yōu)化模型：minK=K1+K2minT=T1+T2其中：K為打孔機(jī)加工的總成本，K1為鉆頭行進(jìn)的成本，K2為刀具轉(zhuǎn)換的成本，T為打孔機(jī)加工的總時(shí)間，T1為鉆頭行進(jìn)的時(shí)間，T2為刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間。對(duì)于問(wèn)題二，同樣通過(guò)蟻群算法計(jì)算出雙鉆頭作業(yè)的方案，方案中得出的各個(gè)鉆頭的200次迭代情況下的最短路徑及平均距離和最短距離，除走c刀具和f刀具之外，其它刀具的最短路徑線路及相關(guān)平均距離和最短距離都與問(wèn)題一相同。圖12為f刀具的200次迭代情況下的最短路徑及平均距離和最短距離，圖13為另一鉆頭使用f刀具的200次迭代情況下的最短路徑及平均距離和最短距離，圖14為使用c刀具一次型性打完c孔的最短路徑及平均距離和最短距離。圖12f1刀具200次迭代情況下的最短路徑及平均距離和最短距離圖13f2刀具200次迭代情況下的最短路徑及平均距離和最短距離圖14c刀具200次迭代情況下的最短路徑及平均距離和最短距離各刀具最短路徑結(jié)果如表4所示。表4各刀具走刀最短路徑1號(hào)鉆頭刀具f1edcb最短路線（單位：mm）1.0992e+0031.4619e+0031.4566e+0032.7591e+0033.2085e+0032號(hào)鉆頭刀具-ahgf2最短路線（單位：mm）-3.9828e+003634.6889628.32661.1384e+003我們由前文分析得到，完成一次所有刀具走刀的總成本：=鉆頭行進(jìn)成本+切換鉆頭成本根據(jù)以上運(yùn)行結(jié)果，計(jì)算得：鉆頭轉(zhuǎn)換次數(shù)N=7次，轉(zhuǎn)換成本為7元/min切換鉆頭成本為元鉆頭行進(jìn)的總路程，鉆頭行進(jìn)成本a1=0.06元/mm總成本元雙鉆頭的工作時(shí)間與單鉆頭工作時(shí)間的計(jì)算方式不同，因?yàn)槊看巫叩稌r(shí)，另一鉆頭正在換刀，所以只要判斷出在一個(gè)走刀環(huán)節(jié)中的走刀時(shí)間與另一鉆頭的換刀時(shí)間即可，將時(shí)間長(zhǎng)的作為該環(huán)節(jié)的時(shí)間成本，各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間成本相加就得到了總的時(shí)間成本，表5為各環(huán)節(jié)所花的時(shí)間。表5時(shí)間成本分析（單位：s）1號(hào)鉆頭f1f1->eee->ddd->ccc->bb所花時(shí)間6.106666667188.121666667188.0922222221815.32833331817.8252號(hào)鉆頭aaa->hhh->ggg->f2f2所花時(shí)間022.12666667183.526049444183.490703333186.324444最終時(shí)間6.10666666722.1266666718181818181817.825同樣完成一次所有刀具走刀的總時(shí)間：所以雙鉆頭打孔機(jī)的總的費(fèi)用成本為996.87093元，和單鉆頭的996.509568相比基本相同，而時(shí)間成本為154.058334s，和單鉆頭的252.5194044s相比少98s左右，時(shí)間大大降低，在成本相同的基礎(chǔ)上，節(jié)省了時(shí)間。由于本套設(shè)計(jì)模型沒(méi)有兩鉆頭同時(shí)打孔的現(xiàn)象出現(xiàn)，所以不存在鉆頭間的安全工作間距的問(wèn)題，故可以認(rèn)為這種方法的兩鉆頭合作間距對(duì)作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生沒(méi)什么影響。5.2.2模型二的建立及求解 如果每個(gè)鉆頭要同時(shí)工作，所以整個(gè)面板最少劃分兩個(gè)區(qū)域（不考慮兩個(gè)鉆頭存在安全距離），同時(shí)因?yàn)楣ぷ鲄^(qū)域劃分的越多對(duì)于當(dāng)前刀具的行進(jìn)路線增加的越多，所以以兩個(gè)區(qū)域?yàn)榛鶞?zhǔn)。又因?yàn)閮蓚€(gè)鉆頭間存在3cm的安全距離，所以在面板上加一條寬三厘米的安全分界區(qū)，把整個(gè)區(qū)域分成三個(gè)部分?？紤]到工作量的均勻分配，根據(jù)各個(gè)刀具的孔型位置分布，選擇x坐標(biāo)為-30mm~0之間為安全分界區(qū)。圖15線路板工作區(qū)域的劃分為了節(jié)省轉(zhuǎn)換時(shí)間，兩個(gè)鉆頭的刀具轉(zhuǎn)換應(yīng)當(dāng)滿足下列關(guān)系：第一，每個(gè)鉆頭的刀具盡量沿著逆時(shí)針或順時(shí)針逐個(gè)轉(zhuǎn)換，同時(shí)讓兩個(gè)鉆頭的刀具轉(zhuǎn)換數(shù)目相同；第二，根據(jù)孔型對(duì)應(yīng)的刀具表可知，a要在c前面先打，e要在c前面先打，d在g前打，g在f前打。為此選擇這樣兩種刀具轉(zhuǎn)換方式Aa—h—g—fBe—d—c—b對(duì)照刀具表可以發(fā)現(xiàn)只有J孔型的c刀具部分在這個(gè)轉(zhuǎn)換方式中打不到，為此對(duì)上述刀具轉(zhuǎn)換方式作出修正，得到新的刀具轉(zhuǎn)換方式Aa—h—g—fBe—d—c—b—c因?yàn)閮蓚€(gè)鉆頭同時(shí)開(kāi)始一輪新刀具的轉(zhuǎn)換和加工，所以對(duì)于以上的刀具分配，實(shí)際轉(zhuǎn)換的時(shí)間消耗只有4*18=72s，相對(duì)第一問(wèn)162s減少了90s，是個(gè)很可觀的提高。以下是這種方式刀具轉(zhuǎn)換方式消耗時(shí)間最少的說(shuō)明：因?yàn)樗械牡毒叨家闅v，所以兩個(gè)鉆孔分配的刀具數(shù)目之和為8，假設(shè)存在最好的情況，某個(gè)鉆頭每?jī)蓚€(gè)刀具的間隔都為1（沿順時(shí)針或逆時(shí)針，不發(fā)生跳躍和回退，且每個(gè)鉆孔分配刀具不重復(fù)），則經(jīng)過(guò)的間隔總和為6，考慮到兩個(gè)鉆頭可以同時(shí)轉(zhuǎn)換刀具，那么最少花費(fèi)的時(shí)間為3*18=54s，即理想的分配方式為A*—*—*—*，B*—*—*—*。但是由于存在cf和fc的情況，可知當(dāng)cf刀具被分配在同一鉆頭上時(shí)，打完cf中處于后面刀具要返回前面一個(gè)，不滿足不回退要求；如果cf刀具被分配在不同鉆頭上且不在同一時(shí)段，假設(shè)c前f后，即A*—c—*—*B*—*—f—*（其中一種情況），為了打完f后A鉆頭不回退回c，那么需要A鉆頭保持c刀具，等f(wàn)打完后由A補(bǔ)全剩余鉆孔，但此時(shí)A鉆頭緊接c后面的刀具將無(wú)法與B鉆頭的f刀具同步，延時(shí)將近1*18=18s，不滿足；如果cf刀具被分配在不同鉆頭上且在同一時(shí)段，那么有可能滿足題目要求（需要多消耗一輪行進(jìn)時(shí)間），但是枚舉出所有的理想分配方式，發(fā)現(xiàn)都無(wú)法在三次轉(zhuǎn)換后完成所有的孔型鉆入。所以轉(zhuǎn)換時(shí)間最少為4*18=72s。在打孔過(guò)程中的路線圖如下：圖16第一把刀利用具a在區(qū)域1中打孔路線圖17第二把刀利用具e在區(qū)域3中打孔路線圖18第一把刀利用具a在區(qū)域2中打孔路線圖18第一把刀利用具a在區(qū)域3中打孔路線圖19第二把刀利用具e在區(qū)域1中打孔路線圖20第二把刀利用具e在區(qū)域2中打孔路線圖21第一把刀利用具h(yuǎn)在區(qū)域1中打孔路線圖22第二把刀利用具d在區(qū)域3中打孔路線圖23第一把刀利用具h(yuǎn)在區(qū)域3中打孔路線圖24第二把刀利用具d在區(qū)域1中打孔路線圖25第二把刀利用具d在區(qū)域2中打孔路線圖26第一把刀利用具g在區(qū)域1中打孔路線圖27第二把刀利用具c在區(qū)域3中打孔路線圖28第一把刀利用具g在區(qū)域3中打孔路線圖29第二把刀利用具c在區(qū)域1中打孔路線圖30第二把刀利用具c在區(qū)域2中打孔路線圖31第一把刀利用具f在區(qū)域1中打孔路線圖32第二把刀利用具b在區(qū)域3中打孔路線圖33第一把刀利用具f在區(qū)域2中打孔路線圖34第一把刀利用具f在區(qū)域3中打孔路線圖35第二把刀利用具b在區(qū)域1中打孔路線圖36第二把刀利用具b在區(qū)域2中打孔路線圖37第二把刀利用具b在區(qū)域1、2、3中打孔路線下表格給出了XY兩鉆頭的同時(shí)工作時(shí)的換刀流程和工作區(qū)域變換Xa1a2a3-換刀h1h2h3-換刀g1g2g3-換刀f1f2f3-換刀Ye3-e1e2d3-d1d2c13--c11c12b3-b1b2c2刀具轉(zhuǎn)換次數(shù)N=7次，刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間成本a2=2.1元/次切換鉆頭成本為元各刀具最短路徑的和：A=a1+a2+a3=856.1314+636.1652+1127.2=2619.4966mmB=b1+b2+b3=1222.7+81.6646+12