冀教版八年級數(shù)學上冊 （二次根式的乘除運算）教學課件

二次根式的乘除運算第十五章二次根式

學習目標1.掌握二次根式的乘除法法則，會進行簡單計算.（難點）2.運用二次根式的乘除法解決有關實際問題.(重點）導入新課復習引入我們學過哪些二次根式的性質？講授新課二次根式的乘法一問題

化簡下列各式：

解：二次根式的乘法一般地，對二次根式的乘法規(guī)定：即兩個二次根式相乘，等于被開方數(shù)的積的算術平方根.（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要條件；（2）公式中的a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負的.（3）此法則也可以推廣為注意典例精析例計算下列各式：提示運用類比法，二次根式的乘法可以類比單項式的乘法，即將二次根式前的系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘，同時要注意積的符號及運算結果必須化為最簡形式.解：二次根式的除法二問題

化簡下列各式：

解：二次根式的除法一般地，對二次根式的除法規(guī)定：即兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.（1）a≥0，b>0是公式成立的必要條件；（2）若商的被開方數(shù)中含有完全平方數(shù)（式），應該運用積的算術平方根的性質和二次根式的性質間化簡.（3）對于算式中含有“分母”的二次根式除法，可以轉化為乘法進行計算.注意當堂練習1.若成立，則下列結論正確的是（）A.x≥6B.0≤x≤6C.x≥0D.x為任意實數(shù)A2.若等式成立，則字母m的取值范圍是__________.m>13.已知某長方體的體積為cm3，長為cm，寬為cm，求長方體的高為_______cm．4.計算下列各式：解：解：5.小明的爸爸做了一個長為cm，寬為cm的矩形木板，還想做一個與它面積相等的圓形木板，請你幫他計算一下這個圓的半徑．解：設圓的半徑為rcm.因為矩形木板的面積為×＝168π(cm2).所以πr2＝168π，r＝(cm)(r＝－舍去)．課堂小結二次根式的乘法一般地，對二次根式的乘法規(guī)定：即兩個二次根式相乘，等于被開方數(shù)的積的算術平方根.二次根式的除法一般地，對二次根式的除法規(guī)定：即兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.第十五章

二次根式二次根式的乘除運算

知識回顧我們學過二次根式的哪些性質？情景導入×學校教學樓前有一矩形花壇（長寬如圖所示），現(xiàn)在學校根據需要，要把它改建為草坪.若全部鋪滿，請同學們預算一下：需購買多少平方米的草皮呢？獲取新知知識點二次根式的乘法1(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.6620203030做一做

計算下列各式,觀察計算結果,試著歸納其中規(guī)律.發(fā)現(xiàn)歸納注意：（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要條件；（2）公式中的a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負的；（3）此法則也可以推廣為二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘.注意：二次根式的乘法與積的算術平方根是互逆運算關系.例1

計算下列各式：解：例題講解1.兩個二次根式相乘，被開方數(shù)的積能開方的一定要開方；2.當二次根式根號外有因數(shù)(式)時，可類比單項式乘單項式的法則進行運算，如

(b≥0，d≥0)，即將根號外的因數(shù)(式)與根號外的因數(shù)(式)相乘的積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘的積作為積的被開方數(shù)．溫馨提示：變式練習1

計算：解析：(1)(2)兩題直接利用公式(a≥0，b≥0)計算；(3)(4)兩題要利用乘法交換律和結合律，將二次根式根號外的因數(shù)(式)和兩個二次根式分別相乘，同時注意確定積的符號．解：（a≥0，b≥0）根號外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結果的系數(shù).根式和根式按公式相乘.圖解知識點二次根式的除法2做一做

下列各式，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：=_______；

_______；(2)

_______；_______；(3)

_______．_______；==(a≥0，b＞0).歸納二次根式的除法法則：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.例2下列各式：解：溫馨提示：利用二次根式的除法法則進行計算，被開方數(shù)相除時，可以用“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”進行約分、化簡．變式練習2

計算:(a＞1，b＞0).解析：(1)直接利用二次根式的除法法則進行計算；(2)(4)要注意根號外的因數(shù)與因數(shù)相除，同時要注意結果的符號；(3)進行計算時需先把帶分數(shù)化成假分數(shù)．

解：

在本例的解答過程中，將分別化成了也就是將分母中含二次根式的式子化為

分母中不含二次根式的式子.像這樣，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.溫馨提示：要想將分母有理化，其實質是將分子、分母同乘一個適當?shù)臄?shù)(式)，使分母轉化為

的形式．知識點分母有理化3概念學習例3去掉下列各式分母中的二次根式：

(2)有多種方法：可以先運用二次根式的除法法則，再把被開方數(shù)進行化簡，最后進行開方運算，也可以先分別把分子、分母進行化簡，再將分子、分母同乘一個適當?shù)臄?shù)(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘.解析：(1)分子、分母同乘

解：

分母有理化的一般步驟：

“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡計算．歸納變式練習3如果a＝

+2，b＝

，則（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a＝B解析：直接將b分母有理化，∵b＝==+2，∴a＝b．

小明的做法(先運算后化簡)解：大剛的做法(先化簡后運算)解：請就小明和大剛分別計算

的做法給予評價，并談談你的想法.

大家談談解：變式練習4

將下列各式中的根號化去：隨堂演練1.計算

的結果是(

)A.

B．4C. D．2B2.計算

的結果是(

)A. B.C. D.C3.化簡的結果是(

)A. B.C. D.D4.下列計算正確的是（

）D5.將下列各式分母中的二次根式去掉：(1) (2)(3) (4)解：6.計算下列各式.多個二次根式乘除的一