北師大版選修2-3第一章1.5二項式定理高二數(shù)學(xué)作業(yè)2023.5.2

第頁高二數(shù)學(xué)作業(yè)(二項式定理)1.化簡或求值：2.求除以8的余數(shù).3.求除以9的余數(shù).4.求證：5.求證：〔1〕；〔2〕6.求證：7.，求證：8.設(shè)，且，假設(shè)能被13整除，那么()A．0 B．1C．11 D．129．SKIPIF1<010．在SKIPIF1<0的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)．11.(思考)規(guī)定，其中是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)是正整數(shù)，且的一種推廣.〔1〕求的值；〔2〕組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①；②，是否都能推廣到是正整數(shù)的情況？假設(shè)能，那么寫出推廣的形式并給出證明；假設(shè)不能，那么說明理由；〔3〕組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)是正整數(shù)時，.12.(思考)是正整數(shù)，且〔1〕證明：；〔2〕證明：.高二數(shù)學(xué)作業(yè)(二項式定理)答案班級_________姓名_____________1.化簡或求值：解：(1)原式=(-1)n；(2)原式=x5-12.求除以8的余數(shù).解:展開式除最后一項,都有8的因子,只剩下,余數(shù)一般為正數(shù)或0,∴余數(shù)為6.3.求除以9的余數(shù).解:∴所求的余數(shù)為7.4.求證：解1：兩式相加，解2：先證公式5.求證：〔1〕；〔2〕〔2〕提示：構(gòu)造，兩邊展開，比擬兩邊的系數(shù)。6.求證：證明：7.，求證：證明：8.設(shè)，且，假設(shè)能被13整除，那么()A．0 B．1C．11 D．12【解析】由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12選D.9．SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0與的有一些差距，SKIPIF1<0SKIPIF1<010．在SKIPIF1<0的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)．【解析】Tr＋1＝SKIPIF1<0,要使x的系數(shù)為有理數(shù)，指數(shù)50－SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都必須是整數(shù)，因此r應(yīng)是6的倍數(shù)，即r＝6k〔k∈Z〕，又0≤6k≤100，解得0≤k≤16SKIPIF1<0〔k∈Z〕，∴x的系數(shù)為有理數(shù)的項共有17項．11.(思考)規(guī)定，其中是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)是正整數(shù)，且的一種推廣.〔1〕求的值；〔2〕組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①；②，是否都能推廣到是正整數(shù)的情況？假設(shè)能，那么寫出推廣的形式并給出證明；假設(shè)不能，那么說明理由；〔3〕組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)是正整數(shù)時，.解：(1)；〔2〕性質(zhì)①不能推廣到.因不一定有意義，如就無意義；∴②可以推廣為：.〔3〕根據(jù)題意，∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴當(dāng)是正整數(shù)時，.12.〔思考〕是正整數(shù)，且〔1〕證明：