有理數(shù)的加減運算專題知識點串講解析版

專題02有理數(shù)的加減運算知識網(wǎng)絡重難突破知識點一有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加.2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).【典例1】（2019秋?茂名期中）計算（1）（﹣4）+9（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）【典例2】（2019秋?新昌縣校級月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，則a+b的值為（）A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3或7 D．3或﹣7【變式訓練】1．（2018秋?江干區(qū)期末）按照有理數(shù)加法則，計算（﹣180）+（+20）的正確過程是（）A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）2．（2018秋?上城區(qū)期末）溫度由﹣4℃上升7℃后的溫度為（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣11℃ D．11℃3．（2019秋?市南區(qū)校級月考）下列各式運算正確的是（）A．（﹣7）+（﹣7）＝0 B．（﹣）+（﹣）＝﹣ C．0+（﹣101）＝101 D．（﹣）+（+）＝04．（2018秋?營口期末）絕對值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是（）A．7 B．﹣7 C．0 D．5知識點二有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).【典例3】45．（2018秋?臨沭縣校級月考）﹣﹣【變式訓練】1．（2019?西湖區(qū)一模）比﹣2小1的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．計算：（1）16﹣17（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）（4）（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）知識點三有理數(shù)的加減混合運算【典例4】2（2019秋?諸暨市校級月考）計算：（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+2|（2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）（3）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6）（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣9）+（+5）+（﹣4）【變式訓練】1．（2018?臨安區(qū)）我市2018年的最高氣溫為39℃，最低氣溫為零下7℃，則計算2018年溫差列式正確的（）A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）2．（2018秋?富陽區(qū)期中）在一個峽谷中，測得A地的海拔為﹣11m，B地比A地高15m，C地比B地低7m，則C地的海拔為（）A．11 B．﹣19 C．3 D．﹣33．（2019秋?南召縣期中）計算：（﹣2）+﹣0.5﹣（﹣1）知識點四有理數(shù)加減的簡便運算加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.【典例5】（2019秋?武侯區(qū)校級月考）計算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；（3）．【變式訓練】（2019秋?荊州區(qū)校級月考）計算：（1）（2）鞏固訓練1．（2019?甌海區(qū)一模）計算（+3）+（﹣1）的結果是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣22．（2018秋?廣豐區(qū)期末）計算：﹣2﹣3＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．13．（2019秋?瑞安市校級月考）下列運算中正確的個數(shù)有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+）＝﹣．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2018秋?西湖區(qū)期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計算溫差列式正確的是（）A．（+8）﹣（+2） B．（+8）﹣（﹣2） C．（+8）+（﹣2） D．（﹣8）﹣（﹣2）5．（2019?金華）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10°C12°C11°C9°C最低氣溫3°C0°C﹣2°C﹣3°CA．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四6．（2017秋?瑞安市期末）若|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，則x+y的值等于（）A．9或﹣1 B．9或1 C．1或﹣1 D．9或﹣97．（2019秋?樂清市期中）﹣5+|﹣4|＝．8．（2017秋?蚌埠期中）計算（﹣2）﹣5的結果等于．9．（2017秋?瑞安市期末）比﹣4小2的數(shù)是．10．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）絕對值大于2且不大于5的所有負整數(shù)的和是．11．（2017秋?湖州月考）如圖的號碼是由12位數(shù)字組成的，每一位數(shù)字寫在下面的方格中，若任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于12，則x的值為．9x﹣212．（2019秋?義烏市校級月考）計算：（1）（﹣14）﹣5+（﹣12）﹣（﹣34）（2）（﹣）﹣（﹣）+（+）+（+8.5）13．（2019秋?市中區(qū)校級月考）計算：（1）（﹣41）+（+28）+（﹣59）+（+72）；（2）（﹣0.5）+（﹣3）+2.75+（+7）；（3）12﹣（﹣8）﹣（+6）﹣13；（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）專題02有理數(shù)的加減運算知識網(wǎng)絡重難突破知識點一有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加.2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).【典例1】（2019秋?茂名期中）計算（1）（﹣4）+9（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）【點撥】（1）直接利用有理數(shù)的加法運算法則得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的加法運算法則得出答案．【解析】解：（1）（﹣4）+9＝5；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝13+17+（﹣12）+（﹣18）＝30+（﹣30）＝0．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確理解題意是解題關鍵．【典例2】（2019秋?新昌縣校級月考）已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，則a+b的值為（）A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3或7 D．3或﹣7【點撥】直接利用絕對值的性質(zhì)結合有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．【解析】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a∴a＝5，b＝±2，∴a+b＝7或3，故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確得出a，b的值是解題關鍵．【變式訓練】1．（2018秋?江干區(qū)期末）按照有理數(shù)加法則，計算（﹣180）+（+20）的正確過程是（）A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）【點撥】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，再用大絕對值減去小絕對值即可．【解析】解：（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160，故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法，關鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．2．（2018秋?上城區(qū)期末）溫度由﹣4℃上升7℃后的溫度為（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣11℃ D．11℃【點撥】上升7℃即是比原來的溫度高了7℃，所以把原來的溫度加上7℃即可得出結論．【解析】解：根據(jù)題意知，升高后的溫度為﹣4+7＝3（℃），故選：B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．3．（2019秋?市南區(qū)校級月考）下列各式運算正確的是（）A．（﹣7）+（﹣7）＝0 B．（﹣）+（﹣）＝﹣ C．0+（﹣101）＝101 D．（﹣）+（+）＝0【點撥】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解析】解：A、原式＝﹣14，不符合題意；B、原式＝﹣，不符合題意；C、原式＝﹣101，不符合題意；D、原式＝0，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2018秋?營口期末）絕對值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是（）A．7 B．﹣7 C．0 D．5【點撥】絕對值大于2且小于5的整數(shù)絕對值有3，4．因為±3的絕對值是3，±4的絕對值是4，又因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是0，所以，絕對值大于2而小于5的整數(shù)的和是0．【解析】解：因為絕對值大于2而小于5的整數(shù)為±3，±4，故其和為﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故選：C．【點睛】考查了有理數(shù)的加法和絕對值，注意掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是0．知識點二有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).【典例3】45．（2018秋?臨沭縣校級月考）﹣﹣【點撥】將減法轉(zhuǎn)化為加法，再依據(jù)加法法則計算可得．【解析】解：﹣﹣＝（﹣）+（﹣）＝（﹣）+（﹣）＝﹣．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．【變式訓練】1．（2019?西湖區(qū)一模）比﹣2小1的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【點撥】比﹣2小1的數(shù)，即用﹣2減去1可求得．【解析】解：﹣2﹣1＝﹣（2+1）＝﹣3．即比﹣2小1的數(shù)為﹣3．故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較及有理數(shù)的減法，要清楚法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2．計算：（1）16﹣17（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）（4）（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）【點撥】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（3）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（4）根據(jù)絕對值的定義和減法法則變形，計算即可得到結果；（5）根據(jù)絕對值的定義和減法法則變形，計算即可得到結果．【解析】解：（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣4.3+5.7＝1.4；（3）原式＝+7＝8；（4）原式＝﹣4﹣1＝﹣6；（5）原式＝﹣8+20＝12．【點睛】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．知識點三有理數(shù)的加減混合運算【典例4】2（2019秋?諸暨市校級月考）計算：（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+2|（2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）（3）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6）（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣9）+（+5）+（﹣4）【點撥】（1）根據(jù)絕對值的定義以及有理數(shù)的加減法法則計算即可；（2）（3）（4）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可．【解析】解：（1）原式＝3.2+0.5﹣1﹣2.2＝（3.2﹣2.2）﹣1+0.5＝1﹣1+0.5＝0.5；（2）原式＝0﹣2+1+4+5＝8；（3）原式＝＝﹣7﹣3＝﹣10；（4）原式＝＝﹣13+10﹣＝．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減法混合運算，熟記運算法則是解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2018?臨安區(qū)）我市2018年的最高氣溫為39℃，最低氣溫為零下7℃，則計算2018年溫差列式正確的（）A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）【點撥】根據(jù)題意列出算式即可．【解析】解：根據(jù)題意得：（+39）﹣（﹣7），故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2018秋?富陽區(qū)期中）在一個峽谷中，測得A地的海拔為﹣11m，B地比A地高15m，C地比B地低7m，則C地的海拔為（）A．11 B．﹣19 C．3 D．﹣3【點撥】根據(jù)高即為加法，低即為減法列出算式，再利用加減運算法則計算可得．【解析】解：C地的海拔為﹣11+15﹣7＝﹣3（m），故選：D．【點睛】本題主要有理數(shù)的減法，解題的關鍵是理解題意列出算式，并熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則．3．（2019秋?南召縣期中）計算：（﹣2）+﹣0.5﹣（﹣1）【點撥】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算和運算律進行計算即可求解．【解析】解：＝＝﹣3+2＝﹣1【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確運用運算律是解決本題的關鍵．知識點四有理數(shù)加減的簡便運算加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.【典例5】（2019秋?武侯區(qū)校級月考）計算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；（3）．【點撥】（1）（3）應用加法交換律、加法結合律，求出算式的值是多少即可．（2）應用加法結合律，求出算式的值是多少即可．【解析】解：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝（﹣40）+（+58）＝18（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6＝（﹣2.8）+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣2.8+0＝﹣2.8（3）＝[+（﹣）]+[（﹣）+（+）]＝﹣+＝﹣【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握運算法則，注意加法運算定律的應用．【變式訓練】（2019秋?荊州區(qū)校級月考）計算：（1）（2）【點撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可．【解析】解：（1）原式＝＝10﹣6＝4；（2）原式＝＝﹣100．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．鞏固訓練1．（2019?甌海區(qū)一模）計算（+3）+（﹣1）的結果是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣2【點撥】根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可．【解析】解：（+3）+（﹣1）＝2，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2018秋?廣豐區(qū)期末）計算：﹣2﹣3＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【點撥】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．【解析】解：﹣2﹣3＝﹣2+（﹣3）＝﹣（2+3）＝﹣5．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．3．（2019秋?瑞安市校級月考）下列運算中正確的個數(shù)有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+）＝﹣．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【點撥】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則分別計算即可．【解析】解：（1）（﹣5）+5＝0，正確；（2）﹣10+（+7）＝﹣（10﹣7）＝﹣3，正確；（3）0+（﹣4）＝﹣4，正確；（4）（﹣）﹣（+）＝．故原結論錯誤．∴運算中正確的有（1）（2）（3）共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，熟記運算法則是解答本題的關鍵．4．（2018秋?西湖區(qū)期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計算溫差列式正確的是（）A．（+8）﹣（+2） B．（+8）﹣（﹣2） C．（+8）+（﹣2） D．（﹣8）﹣（﹣2）【點撥】最高氣溫為8℃，表示為：+8，最低氣溫為零下2℃，表示為：﹣2，兩數(shù)相減即可得到答案．【解析】解：根據(jù)題意得：最高氣溫為8℃，表示為：+8，最低氣溫為零下2℃，表示為：﹣2，溫差為：（+8）﹣（﹣2），故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關鍵．5．（2019?金華）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10°C12°C11°C9°C最低氣溫3°C0°C﹣2°C﹣3°CA．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【點撥】用最高溫度減去最低溫度，結果最大的即為所求；【解析】解：星期一溫差10﹣3＝7℃；星期二溫差12﹣0＝12℃；星期三溫差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四溫差9﹣（﹣3）＝12℃；故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的減法；能夠理解題意，準確計算有理數(shù)減法是解題的關鍵．6．（2017秋?瑞安市期末）若|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，則x+y的值等于（）A．9或﹣1 B．9或1 C．1或﹣1 D．9或﹣9【點撥】根據(jù)|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，可得：x＝5，y＝4或y＝﹣4，據(jù)此求出x+y的值等于多少即可．【解析】解：∵|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，∴x＝5，y＝4或y＝﹣4，（1）x＝5，y＝4時，x+y＝5+4＝9．（2）x＝5，y＝﹣4時，x+y＝5+（﹣4）＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．7．（2019秋?樂清市期中）﹣5+|﹣4|＝﹣1．【點撥】直接去括號利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．【解析】解：原式＝﹣5+4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8．（2017秋?蚌埠期中）計算（﹣2）﹣5的結果等于﹣7．【點撥】利用有理數(shù)的減法法則進行計算即可．【解析】解：﹣2﹣5＝﹣2+（﹣5）＝﹣7，故答案為：﹣7．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關鍵是掌握減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．9．（2017秋?瑞安市期末）比﹣4小2的數(shù)是﹣6．【點撥】根據(jù)有理數(shù)減法的運算方法，用﹣4減去2，求出比﹣4小2的數(shù)是多少即可．【解析】解：﹣4﹣2＝﹣6，∴比﹣4小2的數(shù)是﹣6．故答案為：﹣6．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法的運算方法，要熟練掌握．10．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）絕對值大于2且不大于5的所有負整數(shù)的和是﹣12．【點撥】先根據(jù)絕對值和負整數(shù)的定義得到絕對值大于2且不大于5的所有負整數(shù)有：﹣3，﹣4，﹣5，再把它們相加即可得到答案．【解析】解：∵絕對值大于2且不大于5的所有負整數(shù)有：﹣3，﹣4，﹣5，∴絕對值大于2且不大于5的所有負整數(shù)的和＝﹣3﹣4﹣5＝﹣12．故答案為﹣12．【點睛】本題考查了絕對值的定義：在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離叫這個數(shù)的絕對值；若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．也考查了負整數(shù)的定義．11．（2017秋?湖州月考）如圖的號碼是由12位數(shù)字組成的，每一位數(shù)字寫在下面的方格中，若任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于12，則x的值為5．9x﹣2【點撥】根據(jù)任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于12，可判斷出x左右兩個數(shù)字，再由相鄰三數(shù)之和為12可得出答案．【解析】解：∵﹣2左邊的兩個空格中的數(shù)字之和為14，∴根據(jù)任