高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)排列組合有答案

思博教育思想點(diǎn)燃希望博學(xué)鑄就輝煌PAGE排列組合選擇題1．從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有 （A） A．36種 B．30種 C．42種 D．60種2．將5名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,不同的分配方案有(B)種3．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（C） A．72種 B．54種 C．36種 D．24種4．某班要從6名同學(xué)中選出4人參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100m接力比賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員必須入選，而且甲、乙兩人中必須有一個(gè)人跑最后一棒，則不同的安排方法共有（B） A．24種 B．72種 C．144種 D．360種5．從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（B） A．36 B．48 C．52 D．546.某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（C）A．B．C．D． 7.(某小組有4人，負(fù)責(zé)從周一至周五的班級(jí)值日，每天只安排一人，每人至少一天，則安排方法共有C A．480種B．300種 C．240種 D．1208.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有12.DA．100種 B．400種C．480種 D．2400種9、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三)有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位學(xué)要站在一起，則不同的站法有A．240種 B．192種 C．96種 D．48種

答案：B10、將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個(gè)球放入編號(hào)為１，２，３，４的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且Ａ、Ｂ兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（） Ａ．１５；Ｂ．１８； Ｃ．３０；Ｄ．３６；11、在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()A、56個(gè) B、57個(gè) C、58個(gè) D、60個(gè)本題主要考查簡單的排列及其變形.解析：萬位為3的共計(jì)A44＝24個(gè)均滿足；萬位為2，千位為3，4，5的除去23145外都滿足，共3×A33－1＝17個(gè)；萬位為4，千位為1，2，3的除去43521外都滿足，共3×A33－1＝17個(gè)；以上共計(jì)24＋17＋17＝58個(gè)答案：C12、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有 （） A．120種 B．48種 C．36種 D．18種答案：C13、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（）A10種B20種C30種D60種答案：B14、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)從1到10這是個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中第二大的數(shù)是7的情況共有（）A18種B30種C45種D84種答案：C15、(福建省莆田一中2007～2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，某校舉行奧運(yùn)知識(shí)競賽，有6支代表隊(duì)參賽，每隊(duì)2名同學(xué)，12名參賽同學(xué)中有4人獲獎(jiǎng)，且這4人來自3人不同的代表隊(duì)，則不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)共有（）A． B． C． D．答案：C16、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號(hào)123456節(jié)目如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（） A192種 B144種 C96種 D72種答案：B17、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)設(shè)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)，現(xiàn)在從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有()A．1260種B．2025種C．2520種D．5040種答案：C18、若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（）A．15B．16C．28D．25答案：A具有伙伴關(guān)系的元素組有－1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個(gè)數(shù)為C+C+C+C=15,選A．19、(吉林省吉林市2008屆上期末)有5名學(xué)生站成一列，要求甲同學(xué)必須站在乙同學(xué)的后面（可以不相鄰），則不同的站法有（） A．120種 B．60種 C．48種 D．150種答案：B20、若國際研究小組由來自3個(gè)國家的20人組成，其中A國10人，B國6人，C國4人，按分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（）種.A． B． C． D．答案：D21.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（A）-15（B）85（C）-120（D）274解：本題可通過選括號(hào)（即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供，其余1個(gè)提供常數(shù)）的思路來完成。故含的項(xiàng)的系數(shù)為22、(2008重慶)(10)若(x+)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為(A)6 (B)7 (C)8 (D)9解：因?yàn)榈恼归_式中前三項(xiàng)的系數(shù)、、成等差數(shù)列，所以，即，解得：或（舍）。。令可得，，所以的系數(shù)為，故選B。二、填空題：1．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)在要調(diào)出4輛，再按一定順序出去執(zhí)行任務(wù).要求甲、乙兩車必須參加，而且甲車在乙車前開出，那么不同的調(diào)度方案有種.1202.某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校．該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是．（用數(shù)字作答）答案：163.由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成_______個(gè)數(shù)字不重復(fù)且2，3相鄰的四位數(shù)（用數(shù)字填空）.答案：604.5名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是.答案：（或1024）5.一個(gè)五位數(shù)由數(shù)字0,1,1,2,3構(gòu)成,這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為_________答案：486.有3輛不同的公交車，3名司機(jī)，6名售票員，每輛車配備一名司機(jī)，2名售票員，則所有的工作安排方法數(shù)有________（用數(shù)字作答）答案：5407.由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)？（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？解：（1）(2)(3)(4)8、展開式中的系數(shù)為__2_________。9、的展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是8．10、展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為72（用數(shù)字作答）．11.設(shè)(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=.解析：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0①令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32②由①②解得：a0+a2+a4+a6=16，a1+a3+a5+a7=-16，在令x=0得a0=1，∴a2+a4+a6=15，∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31。12．若，則的值為__________.13設(shè)，則的值為（）（07高考江西文科第5題）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．概率統(tǒng)計(jì)一、選擇題1．ABCD為矩形，AB=3，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（B） A． B． C． D．2．在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離不超過的概率為 （D） A． B． C． D．3．一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(D)A．B．C．D．4．從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為 （D） 5.若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為（A） A．5 B．6 C．7 D．86．某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個(gè)、第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小長方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則（C） A．80 B．90 C．100 D．1107．對(duì)某種電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如右圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100~300小時(shí)的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時(shí)的電子元件的數(shù)量的比大約是 （C） A． B． C． D．8．五名籃球運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在休息室，比賽完后都回到休息室取外衣，由于燈光暗淡，看不清自己的外衣，則至少有兩個(gè)人拿對(duì)自己的外衣的概率為（D）A． B． C． D．9．A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,6) C．eq\f(1,3) D．Eq\f(2,3)10.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為（C）A．B．C．D．11、某地舉行一次民歌大獎(jiǎng)賽，六個(gè)省各有一對(duì)歌手參加決賽，現(xiàn)要選出4名優(yōu)勝者則選出的4名選手中恰有且只有兩個(gè)人是同一省份的歌手的概率為（A） A． B． C． D．12．3黑3白共6個(gè)圍棋子隨意排成一行，其中恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起的概率為（C）A． B． C． D．13．將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線平行的概率為P1，相交的概率為P2，則P2-P1的大小為 （A） A． B． C． D．14.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為 （）ABCD答案A15.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是 （）(A) (B)(C) (D)答案C16件產(chǎn)品中有4件合格品，2件次品．為找出2件次品，每次任取一個(gè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不再放回，恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)找出2件次品的概率為 （）A．B．C．D．答案C二、填空題1、若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.答案16,182、設(shè)，則關(guān)于在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率為______________答案3、設(shè)三個(gè)正態(tài)分布（）、 （）、（）的密度函數(shù)圖象如圖所示，則、、按從小到大的順序排列是______________；、、按從小到大的順序排列是_____________.答案，4.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是____________．答案5.從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中,任取2個(gè)數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的概率是______.答案6.某人5上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方次差為2，則的值為.答案2087.一次單元測試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有一個(gè)是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯(cuò)得0分，滿分150分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_________,標(biāo)準(zhǔn)差是_____________.答案1208.一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本。已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，則總體中的個(gè)體數(shù)為240。9.高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本。已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為。2010.設(shè)隨機(jī)變量，且DX=2，則事件“X=1” 的概率為（用數(shù)學(xué)作答）．11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為-4°C．14．68三、解答題1．濟(jì)南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人瀏覽這四個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值。（1）求=0對(duì)應(yīng)的事件的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：（1）分別記“客人游覽大明湖景點(diǎn)”，“客人游覽趵突泉景點(diǎn)”，“客人游覽千佛山景點(diǎn)”，“客人游覽園博園景點(diǎn)”為事件A1，A2，A3，A4。由已知A1，A2，A3，A4相互獨(dú)立，………………2分客人游覽景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0。1，2，3，4。相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為4，3，2，1，0，所以的可能取值為0，2，4。………………3分故………………6分（2）………………8分所以的分布列為024P0.380.50.12………………10分E=1.48.……………………12分2.某商場準(zhǔn)備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從種服裝商品,種家電商品,種日用商品中,選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).(Ⅰ)試求選出的種商品中至多有一種是家電商品的概率;(Ⅱ)商場對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元,同時(shí),若顧客購買該商品,則允許有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)券.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是,若使促銷方案對(duì)商場有利，則最少為多少元？解:(Ⅰ)選出種商品一共有種選法,…………2分選出的種商品中至多有一種是家電商品有種.…………4分所以至多有一種是家電商品的概率為.…………5分(Ⅱ)獎(jiǎng)券總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為,可能值為,,,.…………6分…………7分…………8分…………9分…………10分0所以.所以,因此要使促銷方案對(duì)商場有利，則最少為元.…………12分3. 甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，每次摸取一個(gè)球，一袋中裝有形狀、大小相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，規(guī)則如下：若摸到紅球，將此球放入袋中可繼續(xù)再摸；若摸到黑球，將此球放入袋中則由對(duì)方摸球。（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次紅球的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量表示前三次摸球中甲摸到紅球的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E。解：（1）設(shè)甲、乙兩人摸到的球?yàn)榧t球分雖為事件A，事件B，前四次摸球中甲恰好摸到兩次紅球?yàn)槭录﨏， 則2分 則4分 6分（2）的所有取值分雖為0，1，2 10分 的分布列為0123P 12分4.袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有m個(gè)，3號(hào)球有n個(gè)．從袋中依次摸出2個(gè)球，已知在第一次摸出3號(hào)球的前提下，再摸出一個(gè)2號(hào)球的概率是（1）求m，n的值；（2）從袋中任意摸出2個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E．解：（1）記“第一次摸出3號(hào)球”為事件A，“第二次摸出2號(hào)球”為事件B，則 …………4分 …………5分（2）的可能的取值為3，4，5，6． …………6分 …………10分的分布列為3456P …………12分5.甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；（2）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ1，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件A、B，則， …………2分, …………4分則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是 …………6分（2）由題知ξ的可能取值是1，2． …………7分,則ξ的分布列為ξ12P …………10分∴．…………12分6.某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可以繼續(xù)參加科目B的考試。每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得該項(xiàng)合格證書，現(xiàn)在某同學(xué)將要參加這項(xiàng)考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為。假設(shè)他在這項(xiàng)考試中不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數(shù)為X。（1）求X的分布列和均值；（2）求該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率。解：（1）設(shè)該同學(xué)“第一次考科目A成績合格”為事件A，“科目A補(bǔ)考后成績合格”為事件B，“第一次考科目B成績合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考后成績合格”為事件B2。由題意知，X可能取得的值為：2，3，4 …………2分 …………6分X的分布列為X234P故 …………8分（2）設(shè)“該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書”為事件C則故該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率為 …………2分7.某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競賽”，為了解本次競賽成頻率分布表分組頻數(shù)頻率[50,60)50.05[60,70)0.20[70,80)35[80,90)300.30[90,100)100.10合計(jì)1.00績情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(Ⅰ)求的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率；(Ⅱ)按成績分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績低于70分”的人數(shù)為，求的分布列及期望。解：(Ⅰ)由頻率分布表可得成績不低予分的概率為：……………4分（Ⅱ)由頻率分布表可知，“成績低予分”的概率為[來源:Z*xx*k.Com]按成績分層抽樣抽取人時(shí)．“成績低于分”的應(yīng)抽取人………………6分的取值為的分布列為………9分………………12分8.某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、、 依題意得 …………3分若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0 當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選. ∴事件的概率為…………6分 （2）依題意知…………8分 則的分布列為02P ∴的數(shù)學(xué)期望為…………12分 9.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.（1）求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨(dú)立.∴=.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～.∴∴變量的分布列為：01234（或）10.2010年亞冠聯(lián)賽，山東魯能、廣島三箭、阿德萊德聯(lián)、浦項(xiàng)制鐵分在同一組進(jìn)行循環(huán)賽，已知規(guī)則為每輪勝得3分，平得1分，負(fù)得0分。第一輪在2月24日的比賽中，山東魯能客場l:0戰(zhàn)勝廣島三箭；第二輪主場對(duì)陣阿德萊德聯(lián)；第三輪客場對(duì)陣浦項(xiàng)制鐵。若山東魯能主場勝的概率為，負(fù)的概率為，客場勝、平、負(fù)是等可能的。假定各場比賽相互之間不受影響。在前三輪中求：(Ⅰ)山東魯能兩勝一平的概率；(Ⅱ)山東魯能積分的數(shù)學(xué)期望。(18)解：(Ⅰ)記山東魯能兩勝一平的事件為，由于第一輪已經(jīng)取勝，則事件包含第二輪主場勝，第三輪客場平：或第二輪主場平，第三輪客場勝，從而…………………5分所以山東魯能兩勝一平的概率為…………6分(Ⅱ)(法一)記山東魯能在第二輪得分為隨機(jī)變量，則的取值為由已知得的分布列為：………………9分第三輪得分為隨機(jī)變量，因勝、負(fù)、平概率相等，故………11分所以