湖南省長沙市雨花區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

湖南省長沙市雨花區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°3．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．34．有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成．已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O的任意一對對稱點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>27．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和49．點(diǎn)在二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的圖像上，x與y對應(yīng)值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一個近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，則________．12．若，則的值為_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，把線段放大，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．15．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為______.16．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣3），且當(dāng)x＝3時，有最大值﹣1，則該二次函數(shù)解析式為_____．17．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．18．如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務(wù)樓頂D處的仰角為60°，又在商務(wù)樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結(jié)果精確到0.1米）20．（6分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動.現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商店有不同的促銷方案：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？21．（6分）解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設(shè)AB=m，AF=n，試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長．23．（8分）某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價了元，則這種襯衫的售價為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.24．（8分）某射擊隊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變小．（填“變大”、“變小”或“不變”）25．（10分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級成績在這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．26．（10分）已知如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)（異于點(diǎn)A，C），過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點(diǎn)D，連接AP．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）①求直線AC的解析式；②是否存在點(diǎn)P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【題目詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∴故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計算∠BOD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵3、B【分析】通過矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線問題解決.【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是解答此題的關(guān)鍵.4、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可．【題目詳解】解：設(shè)垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=5∴當(dāng)x=5時，y取最大值，最大值為50；當(dāng)x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】A:完全平方公式:,據(jù)此判斷即可B:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【題目詳解】選項A不正確;選項B不正確;選項C正確選項D不正確.故選:C【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、B【分析】設(shè)點(diǎn)A(m，)，則根據(jù)對稱的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn)，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC的長，從而得出△ABC的面積．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)A(m，)∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱∴B(－m，)∴C(m，)∴AC=，BC=2m∴=2故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而得出△ABC的面積．7、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【題目詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【題目詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為＝4，解得：x＝2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（2＋4）÷2＝3，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念．9、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【題目詳解】解：觀察表格得：方程x2＋3x?5＝0的一個近似根為1.2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【題目詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【題目點(diǎn)撥】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.12、．【解題分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：【題目詳解】∵，∴故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了合比性質(zhì)，對比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵．14、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),可得∠C=180-∠A=110°【題目詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.15、6【分析】作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案．【題目詳解】作AH⊥軸于H，如圖，∵AD∥OB，∴AD⊥軸，∴四邊形AHOD為矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，

∴，

∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．16、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)(4，﹣3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【題目詳解】∵當(dāng)x=3時，有最大值﹣1，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1，把點(diǎn)(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【題目詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵．18、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【題目詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積．三、解答題(共66分)19、商務(wù)樓的高度為37.9米．【解題分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC．【題目詳解】過點(diǎn)B作BE⊥CD與點(diǎn)E，由題意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16設(shè)AC=x，則，BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答：商務(wù)樓的高度為37.9米.20、（1）10%．（2）去B商場購買足球更優(yōu)惠．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個），在A商城需要的費(fèi)用為162×91=14742（元），在B商城需要的費(fèi)用為162×100×=1（元）．14742＞1．答：去B商場購買足球更優(yōu)惠．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21、，【分析】根據(jù)一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【題目詳解】解：由題意可知：a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+16＝21，∴x＝；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握方程各種解法是解答關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進(jìn)而得到OD∥AC，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結(jié)合角度的運(yùn)算得出∠CDF=∠DAF，進(jìn)而得到∠AFD＝∠ADB，結(jié)合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【題目詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切線．（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，則∵AB=m，AF=n，∴∴【題目點(diǎn)撥】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）（60＋x?50）（800?1x）＝1100，2，見解析【分析】（1）根據(jù)銷售價等于原售價加上提價，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷售利潤等于單件的利潤乘以銷售量即可解答．【題目詳解】（1）設(shè)這種襯衫應(yīng)提價x元，則這種襯衫的銷售價為（60＋x）元，銷售量為（800?x）＝（800?1x）件．故答案為（60＋x）;（800?1x）．（2）根據(jù)（1）得：（60＋x?50）（800?1x）＝1100整理，得x2?30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：這種襯衫應(yīng)提價10元，則這種襯衫的銷售價為2元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的關(guān)系式．24、（1）8，6和9；（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

（3）根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成績比較穩(wěn)定；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。?/p>

故答案為變?。绢}目點(diǎn)撥】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．25、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績在這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．【題目