浙江省臺州市三門縣六敖中學高一數學文測試題含解析

浙江省臺州市三門縣六敖中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.表示的直線可能是（

）參考答案：B由，整理得，當時，，此時排除A；又由，此時排除B；當時，，此時排除D，故選B．

2.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數f（x）=+lg（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]參考答案：A4.若指數函數過點（2，4），則它的解析式為(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x參考答案：A【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數y=ax的圖象過點（2，4），把點的坐標代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指數函數y=ax的圖象經過點（2，4），∴a2=4，解得a=2．故選：A．【點評】本題考查了指數函數y=ax的圖象與性質的應用問題，是容易題．5.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2則f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故選C6.已知偶函數在上單調遞增，則下列關系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數，∴，，又∵在上單調遞增，∴，∴，故選．7.已知集合，則集合M的子集個數為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略8.函數y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是(

)．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B9.已知等差數列{an}的公差不為零，Sn為其前n項和，，且，，構成等比數列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設等差數列的公差為，由已知列關于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數列的前項和公式求解．【詳解】解：設等差數列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．【點睛】本題考查等差數列的通項公式與前項和，考查等比數列的性質，是基礎題．10.已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．[0,3]參考答案：A由，得，∴函數f(x)的單調遞減區(qū)間為．∵函數在上單調遞減，∴，∴，即，解得，∴實數的取值范圍是．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數和g（x）=3sinxπ，若，則兩函數圖象交點的橫坐標之和等于．參考答案：﹣3【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】在同一坐標系中，作出函數的圖象，由對稱性可得答案．【解答】解：在同一坐標系中，作出兩個函數的圖象，如圖所示：兩圖象都關于直線x=﹣對稱，，共有3組對稱點，由中點坐標公式可得所有交點的橫坐標之和為﹣3，故答案為：﹣3．12.如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖像。假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的時間分別為、、，則有；其中正確結論的序號是

。（把所有正確的結論都填上）參考答案：①②④。13.設第一象限內的點滿足約束條件，若目標函數的最大值為40，則的最小值為:

.參考答案：略14.函數的值域是

．參考答案：由，得，可設，則，，時取最大值），函數f(x)的值域為，故答案為.

15.已知奇函數，當時，則的單調減區(qū)間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略16.如圖，△ABC中，，記則=．（用和表示）參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】運用向量的加減運算定義，可得=﹣，由條件分別用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，則=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案為：（﹣）．17.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．結合題目的解答過程總結三角函數求值（化簡）最應該注意什么問題？參考答案：（1）；（2）1；（3）；（4）.注意問題見解析【分析】（1）先利用誘導公式化簡，再代入計算即可.（2）利用“1”的代換和弦切互化法可求三角函數式的值.（3）把化為，再利用輔助角公式和倍角公式可求該值.（4）令，則，利用誘導公式可求的值.【詳解】（1）用誘導公式化簡等式可得，代入可得.故答案為.（2）原式可化為：，把代入，則原式.故答案為1．（3）故答案為.（4）令，則.解題中應注意角與角之間的關系.【點睛】三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的方法是升冪降冪法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.19.（本小題滿分14分）定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.參考答案：（1）因為函數為奇函數，所以，即，即，得，而當時不合題意，故.

……4分（2）由（1）得：，下面證明函數在區(qū)間上單調遞增，證明略.

………6分所以函數在區(qū)間上單調遞增，所以函數在區(qū)間上的值域為，所以，故函數在區(qū)間上的所有上界構成集合為.……8分（3）由題意知，在上恒成立.

，.在上恒成立. ……10分設，，，由得,設，，,所以在上遞減，在上遞增，

………………12分在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數的取值范圍為.

…14分20.（每小題4分，滿分8分）解關于的不等式

（1）（2）參考答案：解關于x的不等式.ks5u

(1)

解：當0<a<1時，y=ax在定義域上單調遞減.ks5u

解得：

當a>1時，y=ax在定義域上單調遞增.

解得：或ks5u

綜上：原不等式的解集為：當0<a<1時，}；

當a>1時，或}.

（2）解：要使原不等式有意義，需滿足解得：或

又在（0，+）上單調遞減，

解得：-2<x<7

綜上：原不等式的解集為：（-2,1）.略21.（14分）已知直線l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點（其中a，b為實數），點Q（0，）是圓內的一定點．（1）若a=，b=1，求△AOB的面積；（2）若△AOB為直角三角形（O為坐標原點），求點P（a，b）與點Q之間距離最大時的直線l方程；（3）若△AQB為直角三角形，且∠AQB=90°，試求AB中點M的軌跡方程．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 直線與圓．分析： （1）由點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，進一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點到直線的距離公式得到a，b的關系，把|PQ|用含有b的代數式表示，通過配方法求得點P（a，b）與點Q之間距離最大時的a，b的值，則直線l的方程可求；（3）設出M的坐標，利用圓中的垂徑定理列式求得AB中點M的軌跡方程．解答： （1）由已知直線方程為2x+y=1，圓心到直線的距離，，∴；（2）∵△AOB為直角三角形，∴|AB|=，∴圓心到直線的距離為，即2a2+b2=2，∵2﹣b2=2a2≥0，∴，=，當時可取最大值，此時a=0，∴直線l方程為；（3）設M（x，y），連OB，OM，OQ，則由“垂徑定理”知：M是AB的中點，則OM⊥AB，∴|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，，∴|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，∴M點的軌跡方程為：．點評： 本題考查了直線和圓的位置關系，考查了點到直線的距離公式，訓練了平面幾何中垂徑定理的應用，考查了計算能力，是中檔題．22.設θ為第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函