初中數(shù)學湘教版初中九年級上冊42正切公開課優(yōu)質課課件

初中數(shù)學優(yōu)質課件最新精品課件初中數(shù)學優(yōu)質課件最新精品課件4.2正切

導入新課講授新課當堂練習課堂小結第4章銳角三角函數(shù)4.2正切導入新課講授新課當堂練習1.理解銳角的三角函數(shù)中正切的概念及其與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；（重點）2.能在直角三角形中求出某個銳角的正切值，并進行簡單計算；(重點)學習目標1.理解銳角的三角函數(shù)中正切的概念及其與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；（重智者樂水，仁者樂山圖片欣賞導入新課智者樂水，仁者樂山圖片欣賞導入新課思考：衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？陡陡意味著傾斜程度大！思考：衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？陡陡意味著傾斜程想一想:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？想一想:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？鉛直高度水平寬度梯子與地面的夾角∠ＡＢＣ稱為傾斜角從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB講授新課正切的定義一相關概念鉛直高度水平寬度梯子與地面的夾角∠ＡＢＣ稱為傾問題1:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？合作探究1ABCDEF傾斜角越大——梯子越陡問題1:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？合作探究1問題2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡甲乙問題2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直問題3:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mA問題3:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直數(shù)學優(yōu)秀課件初中數(shù)學優(yōu)秀課件初中問題4:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF傾斜角越大，梯子越陡.問題4:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？AC1C2B2B1合作探究2若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的兩個直角三角形相似(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?思考：由此你得出什么結論?AB1C2C1B2C3B3想一想相等相似三角形的對應邊相等兩個直角三角形相似(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切,記作tanA,即ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌tanA=歸納總結結論：tanA的值越大，梯子越陡.在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的定義中的幾點說明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.2.tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3.tanA﹥0且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序：）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.定義中的幾點說明：ABC┌銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應.解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無窮大.議一議ABC┌銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可例1：下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典例精析例1：下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，則tanA=______，tanB=______．練一練互余兩銳角的正切值互為倒數(shù).2.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=54.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌C3.已知∠A,∠B為銳角，(1)若∠A=∠B,則tanAtanB;(2)若tanA=tanB,則∠A∠B.==4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100求tan30°，tan60°的值.從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解：如圖，構造一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此合作探究求tan30°，tan60°的值.從而AC2=AB2-B說一說tan45°的值tan45°=1說一說tan45°的值tan45°=1

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana歸納：130°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正對于一般銳角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我們也可用計算器來求.用計算器求銳角的正切值或根據(jù)正切值求角二例如求25°角的正切值，可以在計算器上依次按鍵，顯示結果為0.4663…

對于一般銳角α（30°，45°，60°除外）的正切值，用如果已知正切值，我們也可以利用計算器求出它的對應銳角.例如，已知tanα=0.8391，依次按鍵，顯示結果為40.000…，表示角α約等于40°.如果已知正切值，我們也可以利用計算例如，已知tanα總結歸納從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角α，都有唯一確定的比值sinα(或cosα，tanα)與它對應，并且我們還知道，當銳角α變化時，它的比值sinα(或cosα，tanα)也隨之變化.因此我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù).總結歸納從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一定義中應該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦,余弦,正切(習慣省去“∠”號).3.sinA,cosA,tanA是一個比值.注意比的順序.且sinA,cosA,tanA均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.定義中應該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA是例2求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°典例精析(1)cos260°+sin260°；例2求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°(2)解：(2)解：練一練計算：(1)sin30°+cos45°；解：原式=(2)sin230°+cos230°－tan45°.解：原式=練一練計算：解：原式=(2)sin230°+cos23例3已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，試判斷△ABC的形狀．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是銳角三角形．例3已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－ta練一練解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.

1.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度數(shù).練一練解：∵|tanB－|＋(2si2.已知α為銳角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一個根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°2.已知α為銳角，且tanα是方程x2+2xBCA(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AC=12,tanA=().(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA=,AC=().1.完成下列填空：當堂練習BCA(1)在Rt△ABC中∠C=90°，2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（）A.B.C.D.D這個圖呢？CABCAB2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂3.如圖,P是的邊OA上一點，點P的坐標為，則=__________.M記得構造直角三角形哦！OP(12,5)Axy3.如圖,P是的邊OA上一點，點P5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACB┌D解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求t6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC6107.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，B變式1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC設AC=15k，則AB=17k所以∴變式1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解：∵ABC設變式2