第二章拉伸壓縮、剪切

第二章拉伸壓縮、剪切第1頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月§2-1軸向拉壓的概念及實例(Conceptsandexamplesofaxialtension&compression)第二章軸向拉伸和壓縮

Chapter2

AxialTensionandCompression§2-2內(nèi)力計算(Calculationofinternalforce)§2-3應(yīng)力及強(qiáng)度條件(Stressandstrengthcondition)第2頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月§2-4材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能

(Materialpropertiesinaxialtensionandcompression)

§2-5拉壓桿的變形計算

(Calculationofaxialdeformation)§2-6拉壓超靜定問題

(Staticallyindeterminateproblemofaxiallyloadedmembers)§2-7剪切變形(Sheardeformation)第3頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月鋼壓桿

§2-1軸向拉壓的概念及實例(Conceptsandexampleproblemsofaxialtension&compression)一、工程實例(Engineeringexamples)

第4頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月三、變形特點(diǎn)(Characterofdeformation)

沿軸向伸長或縮短二、受力特點(diǎn)(Characterofexternalforce)

外力的合力作用線與桿的軸線重合四、計算簡圖(Simplediagramforcalculating)

FFFF軸向壓縮(axialcompression)軸向拉伸(axialtension)第7頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月mmFF一、求內(nèi)力

(Calculatinginternalforce)設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力F的作用下處于平衡,欲求桿件橫截面m-m上的內(nèi)力.

§2–2內(nèi)力計算

(Calculationofinternalforce)第8頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月在求內(nèi)力的截面m-m處，假想地將桿截為兩部分.取左部分部分作為研究對象.棄去部分對研究對象的作用以截開面上的內(nèi)力代替，合力為FN.mmFFN1.截面法(Methodofsections)（1）截開mmFF（2）代替第9頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月對研究對象列平衡方程FN

=F式中：FN

為桿件任一橫截面

m-m上的內(nèi)力.與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形心,稱為軸力(axialforce).（3）平衡mmFFmmFFN第10頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月FN若取右側(cè)為研究對象，則在截開面上的軸力與部分左側(cè)上的軸力數(shù)值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm第11頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月2.軸力符號的規(guī)定

(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm（1）若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為正的，稱為拉力(tensileforce).（2）若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為負(fù)的，稱為壓力(compressiveforce).第12頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月二、軸力圖(Axialforcediagram)用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置,用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線,稱為軸力圖.將正的軸力畫在x軸上側(cè),負(fù)的畫在x軸下側(cè).xFNO第13頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖.

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第14頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA解:

求支座反力第15頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

求AB段內(nèi)的軸力FRAFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFRA1第16頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

求BC段內(nèi)的軸力

FRA40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFRA2第17頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA3第18頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNFRA4第19頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第20頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

§2-3應(yīng)力及強(qiáng)度條件(Stressandstrengthcondition)一、橫截面上的正應(yīng)力(Normalstressoncrosssection)FFabcd第21頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月1.變形現(xiàn)象(Deformationphenomenon)（1）橫向線ab和cd仍為直線,且仍然垂直于軸線;

（2）ab和cd分別平行移至a'b'和c'd',且伸長量相等.

結(jié)論：各纖維的伸長相同,所以它們所受的力也相同.FFabcd第22頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.平面假設(shè)

(Planeassumption)

變形前原為平面的橫截面,在變形后仍保持為平面,且仍垂直于軸線.3.內(nèi)力的分布(Thedistributionofinternalforce)F

FN

均勻分布(uniformdistribution)第23頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月式中,FN為軸力,A為桿的橫截面面積,

的符號與軸力FN

的符號相同.當(dāng)軸力為正號時（拉伸）,正應(yīng)力也為正號,稱為拉應(yīng)力;當(dāng)軸力為負(fù)號時（壓縮）,正應(yīng)力也為負(fù)號,稱為壓應(yīng)力.4.正應(yīng)力公式(Formulafornormalstress)第24頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月Fkk

F

二、斜截面上的應(yīng)力（Stressonaninclinedplane)

1.斜截面上的應(yīng)力（Stressonaninclinedplane）FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的應(yīng)力，于是有第25頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月沿截面法線方向的正應(yīng)力

沿截面切線方向的切應(yīng)力

將應(yīng)力pα分解為兩個分量：pαFkk

FFkkxn

pα

第26頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）α角2.符號的規(guī)定(Signconvention)（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù)（3）切應(yīng)力對研究對象任一點(diǎn)取矩

pαFkk

FFkkxn

pα順時針為正逆時針為負(fù)逆時針時

為正號順時針時

為負(fù)號自x轉(zhuǎn)向n

第27頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）當(dāng)

=0°

時，（2）當(dāng)

=45°時，

（3）當(dāng)

=-45°

時，（4）當(dāng)

=90°時，討論xnFkk

第28頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月三、強(qiáng)度條件(Strengthcondition)

桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力1.數(shù)學(xué)表達(dá)式(Mathematicalformula)2.強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Applicationofstrengthcondition)（2）設(shè)計截面（1）強(qiáng)度校核（3）確定許可荷載第29頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段,其受力情況,各段長度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021解：（1）作軸力圖第30頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月FABCFF300040003702402150kN150kN（2）求應(yīng)力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.第31頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根80

80

7等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號工字鋼組成.材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[

]=170MPa.求許可荷載[F].ABCF1m30。第32頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）取結(jié)點(diǎn)A為研究對象，受力分析如圖所示.ABCF1m30°FAxyFN1FN230。第33頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為由型鋼表查得FAxyFN1FN230。得到第34頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）許可軸力為（3）各桿的許可荷載（4）結(jié)論：許可荷載[F]=184.6kN第35頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月例題4剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點(diǎn),B端作用集中力F=25kN,已知CD桿的直徑d=20mm,許用應(yīng)力[

]=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度,并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F];（2）若F=50kN,設(shè)計CD桿的直徑.2aaFABDC第36頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）求CD桿的內(nèi)力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAx（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]由第37頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBFRAy得（3）若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑由得d=24.4mm取d=25mmFRAx第38頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月1.試驗條件(Testconditions）

§2-4材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression)一、實驗方法(Testmethod)（1）常溫:室內(nèi)溫度（2）靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載（3）標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件第39頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月2.試驗設(shè)備(Testinstruments)

（1）微機(jī)控制電子萬能試驗機(jī)

（2）游標(biāo)卡尺第40頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月二、拉伸試驗(Tensiletests)先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距

l

(originalgagelength).l=10d或l=5d

1.低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)（1）拉伸試樣dl標(biāo)距第41頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）拉伸圖(F-

l曲線)拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時把

l除以標(biāo)距的原始長度l

，得到應(yīng)變.表示F和

l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖(tensiondiagram)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0第43頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

p（3）應(yīng)力應(yīng)變圖表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-straindiagram)（a）彈性階段試樣的變形完全彈性的.此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律(Hooke’slaw)

比例極限(proportionallimit)

fOf′h

a第44頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月b點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).彈性極限(elasticlimit)（b）屈服階段當(dāng)應(yīng)力超過b點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服(yielding).

p

fOf′h

ab

ec點(diǎn)為屈服低限屈服極限(yieldingstrength)第45頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

s

b（c）強(qiáng)化階段過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力.這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化(hardening)

e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)

強(qiáng)度極限(ultimateStrength)

e

p

fOf′h

abce第46頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（d）局部變形階段過e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮

(necking)現(xiàn)象，一直到試樣被拉斷.

s

b

e

p

fOf′h

abce第47頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由l變?yōu)閘1，橫截面積原為A，斷口處的最小橫截面積為A1.斷面收縮率

(percentreductioninarea)伸長率(percentelongation)

≧5%的材料，稱作塑性材料(ductilematerials)

<5%的材料，稱作脆性材料

(brittlematerials)（4）伸長率和端面收縮率第48頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）卸載定律及冷作硬化卸載定律(unloading

law)若加栽到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d停止加載,并逐漸卸載,在卸載過程中,荷載與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律(unloading

law).

abcefOgf′hεd′d第49頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載,當(dāng)再次加載時,試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化

e-彈性應(yīng)變(elasticstrain)

p-塑性應(yīng)變(plasticstrain)

abcdefOd′gf′h

e

pd第50頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月YieldStrengthandUltimateStrength第51頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月2.無明顯屈服極限的塑性材料

(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint)

s0.23.鑄鐵拉伸時的機(jī)械性能

ｂ-鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限(Mechanicalpropertiesforacastironintension)e

0.2%s割線斜率名義屈服應(yīng)力用

表示.O

/MPa/%e

ｂα第52頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月三、材料壓縮時的力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression)

1.實驗試樣

(Testspecimen)2.低碳鋼壓縮時的s-e曲線(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression)dhFFFF第53頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

sO

e

壓縮的實驗結(jié)果表明低碳鋼壓縮時的彈性模量E屈服極限

s都與拉伸時大致相同.屈服階段后,試樣越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試樣不可能被壓斷,因此得不到壓縮時的強(qiáng)度極限.第54頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月3.鑄鐵壓縮時的s-e曲線(Stress-straincurveforcastironincompression)O

/%e

ｂ鑄鐵壓縮時破壞端面與橫截面大致成45°～55°傾角,表明這類試樣主要因剪切而破壞,鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的4～5倍.第55頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力,并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力,用[

]表示.2.許用應(yīng)力(Allowablestress)1.極限應(yīng)力(Ultimatestress)四、安全因數(shù)和許用應(yīng)力

(Factorofsafety&allowablestress)

n—安全因數(shù)(factorofsafety)

塑性材料(ductilematerials)脆性材料

(brittlematerials)材料的兩個強(qiáng)度指標(biāo)

s(屈服極限)和

b（強(qiáng)度極限）稱作極限應(yīng)力或危險應(yīng)力,并用

u

表示.第56頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月五、應(yīng)力集中(Stressconcentrations)開有圓孔的板條

因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中

(stressconcentrations).FFF帶有切口的板條FFF第57頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力集中因數(shù)(stress-concentrationfactor)六、蠕變及松弛(creeping&relaxation)固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時間緩慢增長的現(xiàn)象稱為蠕變(creeping)粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時間逐漸降低的現(xiàn)象稱為松弛

(relaxation)F發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力第58頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

§2-5拉壓桿的變形計算

(Calculationofaxialdeformation)FFbh

一、縱向變形(Axialdeformation)b1ll12.縱向應(yīng)變(Axialstrain)1.縱向變形(Axialdeformation)第59頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月二、橫向變形(Lateraldeformation)三、泊松比

(Poisson’sratio)

稱為泊松比

(Poisson’sratio)2.橫向應(yīng)變(Lateralstrain)FFbhb1ll11.橫向變形(Lateraldeformation)第60頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月四、胡克定律

(Hooke’slaw)式中E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，EA稱為抗拉（壓）剛度(rigidity).

實驗表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比.上式改寫為由第61頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月例題5圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.試求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖（2）桿的最大正應(yīng)力

max（3）B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD第62頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖F1FN1第63頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN3第64頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD第65頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）桿的最大正應(yīng)力

maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD

max=176.8MPa發(fā)生在AB段.第66頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD第67頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月例題6圖所示桿系由兩根鋼桿1和2組成.已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成

=30°的角度,長度均為l=2m,直徑均為d=25mm,鋼的彈性模量為E=210GPa.設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物F=100kN,試求A點(diǎn)的位移

A.ABC12

第68頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC12

解：（1）列平衡方程,求桿的軸力FyFN1FN2A12

x第69頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月A''（2）兩桿的變形為變形的幾何條件相容是變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起.ABC12

ABC12

（伸長）第70頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月以兩桿伸長后的長度BA1和CA2

為半徑作圓弧相交于A

,即為A點(diǎn)的新位置.AA

就是A點(diǎn)的位移.A''ABC12

A2A1A

12因變形很小,故可過A1，A2

分別做兩桿的垂線，相交于A

A

可認(rèn)為A'第71頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月FAFN1FN2x30°yA1例題7圖示三角形架AB和AC桿的彈性模量

E=200GPaA1=2172mm2，A2=2548mm2.求當(dāng)F=130kN時節(jié)點(diǎn)的位移.2mABCF30°12解：(1)由平衡方程得兩桿的軸力1桿受拉,2桿受壓A2（2）兩桿的變形第72頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月30°AA1A2A'30°AA3

為所求A點(diǎn)的位移A12mABCF30°12A2A3第73頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月§2-6軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能彈性體受力后要發(fā)生變形。在變形過程中，外力在相應(yīng)的位移上所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮Υ嬗趶椥泽w內(nèi)的能量。在彈性極限內(nèi)，當(dāng)外力逐漸卸去時，變形隨之逐漸消失，此時彈性體內(nèi)儲存的能量將釋放出來面對外作功。彈性體的這種性質(zhì)在工程中得到廣泛應(yīng)用。例如鐘表機(jī)構(gòu)中的發(fā)條，當(dāng)它被外力擰緊以后，在放松的過程中可以帶動鐘表運(yùn)轉(zhuǎn)，此時發(fā)條作了功。人們將彈性體因外力作用而發(fā)生變形時所儲存的能量，稱為變形能或應(yīng)變能。

根據(jù)能量守恒原理可知，在靜荷作用下(動能無顯著變化)，如不計變形過程中能量的損失(熱能的微小變化等)，儲存在彈性體內(nèi)的變形能U在數(shù)值上等于外力所做的功W。

應(yīng)變能的單位為J（1J=1N·m）。

第74頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月拉桿(壓桿)在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能

或

外力F所作功：

桿內(nèi)應(yīng)變能：第75頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月亦可寫作或

或

應(yīng)變能密度

vε——單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。第76頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月沿桿長均勻分布的荷載集度為f軸力圖微段的分離體第77頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月一、靜定與超靜定問題(Staticallydeterminate&indeterminateproblem)

§2-6拉壓超靜定問題

(Staticallyindeterminateproblemofaxiallyloadedmembers)1.靜定問題(Staticallydeterminateproblem)

桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱作靜定問題.2.超靜定問題(Staticallyindeterminateproblem)

只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.第78頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月1.超靜定的次數(shù)(Degreesofstaticallyindeterminateproblem)

未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù).二、超靜定問題求解方法

(Solutionmethodsforstaticallyindeterminateproblem）

2.求解超靜定問題的步驟(Procedureforsolvingastaticallyindeterminate)（1）確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程（3）將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解n=未知力的個數(shù)－獨(dú)立平衡方程的數(shù)目第79頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題8設(shè)1，2，3三桿用絞鏈連結(jié)如圖所示，l1=l2=l，A1

=A2=A，E1=E2=E，3桿的長度l3

,橫截面積A3

,彈性模量E3。試求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.CABDF

123三、一般超靜定問題舉例(Examplesforgeneralstaticallyindeterminateproblem)

xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程這是一次超靜定問題﹗第80頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）變形幾何方程由于問題在幾何,物理及受力方面都是對稱,所以變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移.變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍絞結(jié)在一起﹗CABDF

123xyFAFN2FN3FN1CABD

123A'第81頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

變形幾何方程為

A123┕┕

CABDF

123CABD

123A'A'（3）補(bǔ)充方程物理方程為第82頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解CABDF

123

A123┕┕

A'第83頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月例題9圖示平行桿系1、2、3懸吊著剛性橫梁AB，在橫梁上作用著荷載F。各桿的截面積、長度、彈性模量均相同，分別為A，l，E.試求三桿的軸力FN1,FN2,FN3.ABCF3aal21第84頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：（1）平衡方程這是一次超靜定問題,且假設(shè)均為拉桿.第85頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）變形幾何方程物理方程ABCF3aal21ABC321（3）補(bǔ)充方程第86頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCF3aal21ABC321（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解第87頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖示桿系,若3桿尺寸有微小誤差,則在桿系裝配好后,各桿將處于圖中位置,因而產(chǎn)生軸力.3桿的軸力為拉力,1.2桿的軸力為壓力.這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力.與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力.四、裝配應(yīng)力

(Initialstresses)加工構(gòu)件時，尺寸上的一些微小誤差是難以避免的。對靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差只不過是造成結(jié)構(gòu)幾何形狀的輕微變化，不會引起內(nèi)力。但對超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差往往要引起內(nèi)力。ABCD

213l第88頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

ABCD

213l代表桿3的伸長代表桿1或桿2的縮短

代表裝配后A點(diǎn)的位移（1）變形幾何方程（2）物理方程

第89頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）補(bǔ)充方程

ABCD

213l

（4）平衡方程FN3FN2FN1FN1，F(xiàn)N2，F(xiàn)N3（5）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解第90頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題10兩鑄件用兩根鋼桿1.2連接,其間距為l=200mm.現(xiàn)要將制造得過長了

e=0.11mm的銅桿3裝入鑄件之間,并保持三根桿的軸線平行且等間距a,試計算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力.已知：鋼桿直徑d=10mm,銅桿橫截面積為20

30mm的矩形,鋼的彈性模量E=210GPa,銅的彈性模量E3=100GPa.鑄件很厚,其變形可略去不計,故可看作剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1C'

e第91頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）變形幾何方程為l3C1

eC''

l3ABC12B1C1A1

l1

l2=第92頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月aax（3）補(bǔ)充方程（4）平衡方程（2）物理方程C'A'B'FN3FN1FN2聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出裝配應(yīng)力.第93頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月五、溫度應(yīng)力

(Thermalstressesortemperaturestresses)例題11圖示等直桿AB的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長）為l,桿的橫截面面積為A,材料的彈性模量為E,線膨脹系數(shù)為

.試求溫度升高

T時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力.溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形,不會引起構(gòu)件的內(nèi)力,但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或全部約束,溫度變化時往往就要引起內(nèi)力,與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力.ABl第94頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月解:

這是一次超靜定問題變形相容條件是桿的總長度不變.桿的變形為兩部分,即由溫度升高引起的變形

lT

以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形

lFAB'

lTABlB'AB

lFFRAFRB第95頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）變形幾何方程（3）補(bǔ)充方程（4）溫度內(nèi)力ABlAB'

lT（2）物理方程由此得溫度應(yīng)力B'AB

lFFRAFRB第96頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月一、基本概念和實例

(Basicconceptsandexamples)1.工程實例(Engineeringexamples)

（1）螺栓連接(Boltedconnections)§2-7剪切變形(Sheardeformation)（2）鉚釘連接(Rivetedconnections)FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)FF鉚釘(rivet)第97頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月m軸(shaft)鍵(key)齒輪(gear)（3）鍵塊聯(lián)接(Keyedconnection)（4）銷軸聯(lián)接(Pinnedconnection)FFABddd1d1第98頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月nn（合力）（合力）FF2.受力特點(diǎn)(Characterofexternalforce)以鉚釘為例

構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用.3.變形特點(diǎn)(Characterofdeformation)

構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動.第99頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月4.連接處破壞三種形式:（1）剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n-n面剪斷.（2）擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動，發(fā)生破壞.（3）拉伸破壞鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷.FnnFS剪切面(shearingplane)nn（合力）（合力）FF第100頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月mmF剪切面FS二、剪切的應(yīng)力分析

(Analysisofshearingstress)1.內(nèi)力計算(Calculationofinternalforce)

FS

-

剪力(shearingforce)

FFmm2.切應(yīng)力（Shearingstress）式中，F(xiàn)S-

剪力(shearingforce)

A-剪切面的面積(areainshear)第101頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月3.強(qiáng)度條件(Strengthcondition)[

]為材料的許用切應(yīng)力(Allowableshearingstressofamaterial)(factorofsafety)mmF剪切面FFmmn-安全因數(shù)-剪切極限應(yīng)力(ultimateshearingstress)第102頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上,發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象,稱為擠壓(bearing).三、擠壓的應(yīng)力分析(Analysisofbearingstress)FFFF在接觸面上的壓力,稱為擠壓力(bearingforce),并記為F

擠壓面剪切面1.擠壓力(Bearingforce)

F=FS第103頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓2.擠壓破壞的兩種形式

(Twotypesofbearingfailure)FF3.擠壓應(yīng)力(Bearingstress)F

-擠壓力(bearingforce)Abs

-擠壓面的面積(areainbearing)4.強(qiáng)度條件(Strengthcondition)[

bs]-許用擠壓應(yīng)力(allowablebearingstress)第104頁，課件共122頁，創(chuàng)作于2023年2月擠壓現(xiàn)象的實際受力如圖所示.（1）當(dāng)接觸面為圓柱面時,擠壓面積Abs為實際接觸面在直徑平面上的投影面積

dh實際接觸面直徑投影面擠壓面的面積計算（2）當(dāng)接觸面為平面時,Abs為實