2022年浙江省溫州市泰順縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市泰順縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)路口，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒；當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的紅燈的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.2018年4月，中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本場(chǎng)比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會(huì)問(wèn)鼎冠軍，某家庭中三名詩(shī)詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對(duì)本場(chǎng)比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測(cè)：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個(gè)人的猜測(cè)是對(duì)的，那么冠軍是（）A.甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙參考答案：D【分析】根據(jù)猜測(cè)分類討論確定冠軍取法.【詳解】假設(shè)爸爸的猜測(cè)是對(duì)的，即冠軍是甲或丙，則媽媽的猜測(cè)是錯(cuò)的，即乙或丙是冠軍，孩子的猜測(cè)是錯(cuò)的，即冠軍不是丁與戊，所以冠軍是丙；假設(shè)媽媽的猜測(cè)是對(duì)的，即冠軍一定不是乙和丙；孩子的猜測(cè)是錯(cuò)的，即冠軍不是丁與戊，則冠軍必為甲，即爸爸的猜測(cè)是對(duì)的，不合題意；假設(shè)孩子的猜測(cè)是對(duì)的，則媽媽的猜測(cè)也對(duì)，不合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用合情推理，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3.橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用分段函數(shù)，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函數(shù)f（x）=， 則f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 5.平面上的點(diǎn)的距離是(

)A．

B．

C．

D．40

參考答案：A略6.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C7.在正方體A1B1C1D1－ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為()參考答案：D8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算可得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是（

）參考答案：A10.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是

．參考答案：.試題分析：∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其圖像是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，

故f（x）的增區(qū)間.

故答案為：.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；二次函數(shù)的單調(diào)性.12.若實(shí)數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是．參考答案：20【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】用換元法，設(shè)=x，=y，則x≥0，y≥0；求出b與a的解析式，由a=+2得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值．【解答】解：設(shè)=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化為=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）為圓心，以2為半徑的圓的一部分；∴a==表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的，如圖所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案為：20．13.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．14.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：15.已知是圓為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑，而PB|=|PA|，進(jìn)而可知|AP|+|PF|=2．根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)A，F(xiàn)求得a，c，進(jìn)而求得b，答案可得．【解答】解：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，a=1，c=，則有b=故點(diǎn)P的軌跡方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．16.正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與CE所成角的余弦值．解答：解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2a，（a＞0），則EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．17.的值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若點(diǎn)（p,q），在，中按均勻分布出現(xiàn)（1） 點(diǎn)M(x,y)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x,y）落在上述區(qū)域的概率？（2）

試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率。參考答案：故點(diǎn)落在上述區(qū)域內(nèi)的概率P=---------6分(2)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有---------9分故點(diǎn)落在圓的外部

---------10分故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率P=---------12分19.（本題滿分10分）設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：（本題滿分10分）解：設(shè)圓的的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以有：，又因?yàn)樵趫A上，所以點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足圓的方程即有，但應(yīng)除去兩點(diǎn)和略20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得f（x）=，結(jié)合，可求sin（2x+）的范圍，進(jìn)而可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，結(jié)合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．

…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此時(shí)，∴．

…（8分）（Ⅱ）∵，在△ABC中，∵0＜A＜π，，∴，．

…（10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1﹣2×4×1×cos60°=13故．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及余弦定理解三角形的應(yīng)用．21.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則.

得：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

+0－0+極大極小 因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對(duì)于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對(duì)于任意的恒成立.--------------------------------6分（1）當(dāng)時(shí)，，解得；解得,

所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，

所以符合題意.

22.（本小題14分）已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有：．（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答