北京市東城區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試考題

北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試考題一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分.）1.使分式二有意義的x的取值范圍是x一1A.x豐A.x豐1B.x—1D.2.下列計(jì)算正確的是A.3a—2a二1B.a2+a5—A.3a—2a二1B.a2+a5—a7C.a2-a5—a7D.(ab)3=ab33.下列各式①xx+yx②丁，③廠'1④口中，是分式的有A.①④B.①③④C.①③D.①②③④4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是四邊形五邊形六邊形八邊形四邊形五邊形六邊形八邊形5.若(x+4)(x—3)—x2+mx—n，則A.m——1，nA.m——1，n—12B.m——1，n——12C.m—1，n——12D.m—1，n—12m2—3m6?化簡(jiǎn)的結(jié)果是9—m2mA.m+mA.m+3mB.一m+3mC.m—3D.7.下列各式從左到右的變形正確的是B.2B.2—叟xax「y_「y_a2yc.xa2xD.2_(a2+1)yx(a2+1)x8.在:①(8.在:①(—1\—1，②(—1)-—1，③3a—2-，④(-x)53a2上x(chóng)\——x2中，其中正確的式子有A.l個(gè)B.2個(gè)A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且BC=BD,AD=DE=EB，ZA度數(shù)是AA.30B.45C.50D.60A.30B.45C.50D.60B.Z2+Z5V180。C.Z3+Z4V180D.Z3+Z7>180如圖，把一把直尺放置在一個(gè)三角形紙片上.則下列不等關(guān)系正確的是A.Zl+Z6>180°二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分.）若a+b=—1,a—b=3，貝0a2—b2=分解因式：a—lax+ax2=.2x—4若分式的值為零，則x的值為.x+114.如圖，AB〃14.如圖，AB〃CD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上.若ZABE=70°，貝VZECD=度.15.計(jì)算16.5x—16.5x—14（m—n）3、一的最簡(jiǎn)公分母是x17.觀察下列各等式：l17.觀察下列各等式：lx212111百=3-4，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)（n為正整數(shù)）.（n為正整數(shù)）.算：嵐+2X3+3X4…n（nzi）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2,1）、B（4,1）、C（1，3）.若厶ABD與厶ABC全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為.三、計(jì)算題（本題共4道小題，每小題4分，共16分.）

化簡(jiǎn)下列分式2)m2一2m+13a2b2)m2一2m+1-12ab2計(jì)算下列各式2y2⑴-3xy2y2⑴-3xy三■￡2)3xy24z28z2(4已知2x2一x一2=0，求(1+)-(x—2)的值x2—43x解分式方程：+=1.x2—9x—3四、解答題(本題共30分，第23?25題每題5分，第26題7分，第27題8分.)如圖，在厶ABC和厶BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE.1求證：⑴ZACB=/DBE；(2)ZACB=-ZAFB.2某工廠加工1000個(gè)機(jī)器零件以后，改進(jìn)操作技術(shù)，工作效率提高到原來(lái)的2.5倍.現(xiàn)在加工1000個(gè)機(jī)器零件，可提前15天完成.求改進(jìn)操作技術(shù)后每天加工多少個(gè)零件？在銳角△ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為ZABC的角平分線，且l與m相交于點(diǎn)P.若ZA二60。，ZACP二24。，求ZABP的度數(shù).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC與ADEF全等，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F,且AB=BC.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，1)，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為-3，D、E兩點(diǎn)在y軸上.求證：等腰△BCA兩腰上的高相等;求厶BCA兩腰上高線的長(zhǎng)；(3)求厶DEF的高線FP的長(zhǎng).在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC.(1)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，如圖1,求證：AE=DB.參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.）題號(hào)12345678910答案ACACDBDBBD二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）題號(hào)1112131415161718答案-3a(x-1)2x二2110°24(m一n)x22nn+1（1,-1），（5，3）或（5,-1）三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題4分，共16分.）19.化簡(jiǎn)下列分式1）3a2方3_1）3a2方3_ab-12ab242分m2-2m+1⑵(m一1)2(1+m)(1一m)1分(1-m)2_1-m(1+m)(1一m)1+m*20.計(jì)算下列各式1）-3xy三學(xué)=-莘1）-3xy三學(xué)=-莘3x2y2分2）3xy24z28z2(-)=-6xy.y2分21.已知2x2-x-2二0，求(1+二)-(x-2)的值x2-44解：（1*L）-（“一2）1分x2-4+4

(x+2)(x—2)1分2分

3分TOC\o"1-5"\h\z???原式=2.4分x2—9x—3解：3+x(x+3)=x2—92分3+x2+3x=x2一9.x=—43分經(jīng)檢驗(yàn)，x=—4是原分式方程的解.4分四、解答題（本題共30分，第四、解答題（本題共30分，第23?25題每題5分，第26題7分，第27題8分）23.證明：（1）在厶ABC和厶BDE中AC=BD,<AB=ED,BC=BE.TOC\o"1-5"\h\z???△ABC^ABDE.(SSS)2分ZACB二ZDBE.3分(2)ZAFB是ABFC的外角，.ZACB+ZDBE=ZAFB4分又???ZACB=ZDBE.5分:.ZACB=15分224.解：設(shè)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工2.5x個(gè)零件.1分根據(jù)題意，得3分1000二1000+3分x2.5x解得：x二40.經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解且符合題意.?2.5x=100.

答：改進(jìn)后每天加工100個(gè)零件.5答：改進(jìn)后每天加工100個(gè)零件.5分25.解：???直線m為ZABC的角平分線,???ZABP=ZCBP1分TOC\o"1-5"\h\z???直線l為BC的中垂線，?PB=PC2分ZCBP=/BCP.ZABP二ZCBP二ZBCP3分在銳角△ABC中，3ZABP+ZA+ZACP二180。,又已知ZA二60。，ZACP二24。，ZABP二32。.5分26.解：(1)在厶ABC中，分別作高線AH、CK，則ZAKC=ZCHA=90°.FPA8CHFPA8CHvab=bc，azbac=zbca.1分在厶AKC和厶CHA中，??ZAKC=ZCHA，/BAC=ZBCA，AC=CA，.?.△AKC^ACHA(AAS)2分.??CK=AH3分(2)VA點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,1),B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為一3,.AH=4.………………4分又???CK=AH,.CK=AH=4.………………5分VAABC^ADEF,AZBAC=ZEDF,AC二de在厶AKC和ADPE中，ZAKC=ZDPF二90。,ZBAC=ZEDF,AC=DF，Z.AAKC^ADPF(AAS).PF=KC=4.7分27.解：(1)在等邊△ABC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),ACE平分ZACB.1分???ZACB二60。，且ED=EC.AZD=ZECB=30。.???ZABC二ZD+ZBED,ZD二30。，AZBED=30。ABD二BE2分又?點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AAE=DB.3分(2)過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC交AC于點(diǎn)F.4分AZAEF=ZABC,ZAFE=ZACB.?/△ABC是等邊三角形，AZABC=ZACB=ZA=60°,AB=AC=BCAZAEF=ZABC=60°,ZAFE=ZACB=60°,即ZAEF=