變化的磁場和變化的電場課件

11－1電磁感應定律

11－2動生電動勢和感生電動勢

11－3自感和互感第十一章變化的磁場和變化的電場

11－4磁場的能量

*11－5電感和電容電路的暫態(tài)過程

11－6位移電流

11－7麥克斯韋方程11－1電磁感應定律11－2動1MichaelFaraday

(1791–1867)

法拉第偉大的英國物理學家和化學家,于1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象.他創(chuàng)造性的提出場的思想,磁場這一名稱就是法拉第最早引入的,他是電磁理論的創(chuàng)始人之一.法拉第用過的螺繞環(huán)MichaelFaraday(1791–1862

11－1

電磁感應定律

一、電磁感應現(xiàn)象

1831年法拉第首次發(fā)現(xiàn),載流線圈中電流發(fā)生變化時,處在附近的閉合回路中有感應電流產(chǎn)生.

實驗一

當條形磁鐵插入或拔出線圈回路時，在線圈回路中會產(chǎn)生電流；而當磁鐵與線圈保持相對靜止時，回路中不存在電流.11－1電磁感應定律一、電磁感應現(xiàn)象3

實驗二當閉合回路和載流線圈間沒有相對運動，但載流線圈中電流發(fā)生變化時，同樣可在回路產(chǎn)生電流.

實驗三將閉合回路置于恒定磁場中，當導體棒在導體軌道上滑行時，回路內出現(xiàn)了電流.實驗二當閉合回路和載流線圈間沒有相對4電磁感應實驗的結論

不管什么原因使穿過閉合導體回路所包圍面積內的磁通量發(fā)生變化(增加或減少),回路中都會出現(xiàn)電流,這一現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象,電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應電流.

二、楞次定律電磁感應實驗的結論不管什么原因使穿過閉合導體5楞次(1804—1865)楞次出生在德國的Dorpat.俄國物理學家和地球物理學家,1845年倡導組織了俄國地球物理學會.

1836年至1865年任圣彼得堡大學教授,兼任海軍和師范等院校物理學教授.楞次定律回路中感應電流的流向,總是使感應電流激發(fā)的穿過該回路的磁通量,反抗回路中原磁通量的變化.楞次定律的實質能量守恒(例如速V導線切割磁感線)楞次(1804—1865)楞次定律回路中6三、感應電動勢感應電動勢就是直接由電磁感應現(xiàn)象所引起的電動勢.法拉第電磁感應定律

不論任何原因,當穿過閉合導體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時,在回路中都會出現(xiàn)感應電動勢,

而且感應電動勢的大小總是與磁通量對時間的變化率成正比.單位:伏特(V)說明：1)

N匝線圈,令磁通鏈數(shù)三、感應電動勢感應電動勢就是直接由電磁感應現(xiàn)象所引起的電7電磁感應定律中的負號反映了感應電動勢的方向與磁通量變化狀況的關系,是楞次定律的數(shù)學表示.線圈繞行方向符號法則：對回路L任取一繞行方向.當回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關系時,磁通量為正(+),反之為負(-).回路中的感應電動勢方向凡與繞行方向一致時為正(+),反之為負(-).電磁感應定律中的負號反映了感應電動勢的方向與磁通量變化狀況8解:建立坐標系Ox如圖

例

一長直導線通以電流

(I0為常數(shù)).旁邊有一個邊長分別為l1和

l2的矩形線圈abcd與長直電流共面,ab邊距長直電流

r.求線圈中的感應電動勢.dcbaixOxdx解:建立坐標系Ox如圖例9變化的磁場和變化的電場課件10

11－2動生電動勢和感生電動勢

一、動生電動勢(motionalelectromotiveforce)

根據(jù)法拉第電磁感應定律:只要穿過回路的磁通量發(fā)生了變化,在回路中就會有感應電動勢產(chǎn)生.B變

變S

變感生電動勢導體轉動導體平動動生電動勢由思考:非靜電力場來源?洛倫茲力11－2動生電動勢和感生電動勢一、動生電動勢(mo11-

abv-fmIi動生電動勢導線元-12說明:1)洛倫茲力的作用并不是提供能量,而是傳遞能量.2)未形成回路的導體在磁場中運動,有動生電動勢但沒有感應(動生)電流.3)導線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢.動生電動勢的計算1.定義求解：2.法拉第電磁感應定律求解：

若回路不閉合,需增加輔助線使其閉合.計算時只計大小,方向由楞次定律決定.說明:動生電動勢的計算1.定義求解：若回路13

例

長為L的銅棒OA,繞其固定端O在均勻磁場中以角速度逆時針轉動,銅棒與垂直,求動生電動勢.解:方法一如圖,取線元,其運動速度大小為+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP與方向相同方向例長為L的銅棒OA,繞其固定端O在14方法二如圖,構成扇形閉合回路AOCA,回路的磁通量為方向方法二如圖,構成扇形閉合回路AOCA,回路15交流發(fā)電機(alternator)周期頻率交流發(fā)電機(alternator)周期頻率16

二、感生電動勢(inducedelectromotiveforce)導體回路不動,由于磁場變化產(chǎn)生的感應電動勢.麥克斯韋爾假設

變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場,這個電場叫感生電場.非靜電力場來源?感生電場對于導線ab對于閉合導體回路根據(jù)法拉第電磁感應定律二、感生電動勢(inducedelectromotiv17可得,電磁場的基本方程之一：

三、感生電場(inducedelectricfield)1)感生電場和靜電場均對電荷有力的作用.2)靜電場是保守場,感生電場是非保守場.3)靜電場由電荷產(chǎn)生(有源場);感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生(渦旋電場)

.可得,電磁場的基本方程之一：三、感生電場(induce18

四、感生電動勢的計算1)若磁場在空間分布具有對稱性,在磁場中導體又不構成閉合回路,可先求出空間感生電場分布,再由定義式求出導體上的感生電動勢.2)若導體為閉合回路,或雖不閉合,但可通過輔助線構成閉合回路,這時可直接利用法拉第電磁感應式求解.

例

如圖,有一局限在半徑為R的圓柱狀空間的均勻磁場,方向垂直紙面向里,磁場變化率為常數(shù)且小于零,求距圓心O為r處的P點的感生電場場強.解:如圖,作半徑為r的圓形回路L沿順時針方向,其法線方向垂直紙面向里,則四、感生電動勢的計算1)若磁場在空間分布具有對稱性,191)

2)方向為順時針方向方向為順時針方向1)20解:方法一如圖,取弓形abca為積分回路,繞行方向為順時針,回路所圍面積S的法線方向垂直紙面向里,設為abo的頂角,則

例

如圖,在半徑為R的圓柱狀空間的均勻磁場,且磁場變化率,有一長為l的金屬棒放在磁場中,位置如圖,求棒兩端的感生電動勢.

而解:方法一如圖,取弓形abca為積分回21方向方法二如圖,取三角形abOa為積分回路,繞行方向為逆時針,回路所圍面積S的法線方向垂直紙面向外,則方向方向方法二如圖,取三角形abOa為積分回路22方法三直接積分法,在ab上取線元,則,其與的夾角為,則有其中方向方法三直接積分法,在ab上取線元,則23

例

如圖,在垂直紙面向內的非均勻的隨時間變化的磁場中,有一彎成角的金屬框COD,OD與x軸重合,一導體棒MN沿x方向以速度v勻速向右滑動,設t=0

時x=0,求框內的感應電動勢的變化規(guī)律.xdxv

CODxByMNdS解:在圖中取面積元,則例如圖,在垂直紙面向內的非均勻的隨時24式中可以看出,金屬框架上總的感應電動勢包括第一項感生電動勢和第二項動生電動勢.式中可以看出,金屬框架上總的感應電動勢包括25

五、電子感應加速器電子感應加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置.

原理

在電磁鐵的兩極之間安置一個環(huán)形真空室,當用交變電流勵磁電磁鐵時,在環(huán)形室內除了有磁場外,還會感生出很強的、同心環(huán)狀的渦旋電場.用電子槍將電子注入環(huán)形室,電子在洛倫茲力的作用下,沿圓形軌道運動,在渦旋電場的作用下被加速.1)直流電激勵電磁鐵此時環(huán)行真空室中只有恒定的磁場，電子在室內只做勻速圓周運動(下頁左圖)五、電子感應加速器電子感應加速器(ind262)交流電激勵電磁

當激勵電流增加時，真空室中既有磁場又有有旋電場，電子在其中得到加速.磁場變化越快,電子的加速越明顯.

(上右圖)兩個問題

如何使電子在圓形軌道上被加速,而不致于被減速.2)如何使電子穩(wěn)定在給定的圓軌道上.2)交流電激勵電磁當激勵電流增加時，真空室中既有磁場又有有27

六、渦電流(eddycurrent)

大塊導體處在變化的磁場中或在磁場中運動,在導體內部會產(chǎn)生感應電流,由于這種電流在導體內自成閉合回路,故稱為渦電流.(實踐中,有時可以利用,有時應予避免)1)熱效應

大塊導體的電阻很小，因此渦電流的電流強度可以很大,能釋放出大量的焦耳熱.

應用:高頻感應加熱法冶煉,家用電磁爐;防護:鐵芯采用矽鋼片構成,隔斷回路,增大電阻.交變電流交變電流六、渦電流(eddycurrent)大塊282)機械效應電磁阻尼和電磁驅動.

應用:電磁阻尼擺;磁性式車速表;感應式異步電動機.3)趨膚效應交流電路中,隨著頻率的增大,由于渦電流的出現(xiàn),會使電流趨向導體表面.

改善:導體表面鍍銀以減小電阻;用彼此絕緣的許多細導線集束代替單一粗導線.2)機械效應電磁阻尼和電磁驅動.3)趨膚效應交29

11－3自感和互感

一、自感(self-inductance)A

當線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應電動勢，稱之為自感電動勢.自感系數(shù)(自感)單位:H(亨利)11－3自感和互感一、自感(self-induc30

自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(回路大小、形狀、周圍介質等)自感電動勢如果回路自身性質不隨時間變化，則：1.負號:

L總是阻礙I

的變化;2.

L:描述線圈電磁慣性的大小.注意自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(回路大小、31

二、自感現(xiàn)象的應用和防止1.電器設備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用.

例如，日光燈的鎮(zhèn)流器就是一個帶有鐵芯的自感線圈.2.電工設備中，常利用自感作用制成自耦變壓器或扼流圈.3.電子技術中，利用自感器和電容器可以組成諧振電路或濾波電路等.4.在具有相當大的自感和通有較大電流的電路中，當切斷電源的瞬間，開關處將發(fā)生強大的火花,產(chǎn)生弧光放電現(xiàn)象，亦稱電弧.

因此通常都用油開關，即把開關放在絕緣性能良好的油里，以防止發(fā)生電弧.

二、自感現(xiàn)象的應用和防止1.電器設備中，常利用線圈的自321)設線圈通有電流I;2)

確定電流在線圈中產(chǎn)生的磁場及其分布.3)

求通過線圈的全磁通.自感系數(shù)的計算解:螺線管中磁場為

例

長為l的螺線管,橫斷面為S,線圈總匝數(shù)為N,管中磁介質的磁導率為

.求自感系數(shù).1)設線圈通有電流I;自感系數(shù)的計算解33磁通量為線圈體積單位長度上線圈匝數(shù)磁通量為線圈體積單位長度上線圈匝數(shù)34

三、互感(mutual-inductance)如圖兩個載流回路相互地激起感應電動勢的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象.這樣產(chǎn)生的感應電動勢，稱之為互感電動勢.穿過回路2的全磁通穿過回路1的全磁通互感系數(shù)(互感)單位:H(亨利)三、互感(mutual-inductance)35根據(jù)法拉第電磁感應定律：若M保持不變,則：互感系數(shù)本質：表征兩耦合回路相互提供磁通量的強弱.根據(jù)法拉第電磁感應定律：若M保持不變,則：互感系數(shù)本質：表36

四、互感現(xiàn)象的應用和防止互感在電工和電子技術中應用很廣泛,通過互感線圈可以使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈;利用互感現(xiàn)象的原理可制成變壓器、感應圈等.但在有些情況中,互感也有害處.例如,有線電話往往由于兩路電話線之間的互感而有可能造成串音;收錄機、電視機及電子設備中也會由于導線或部件間的互感而妨害正常工作.這些互感的干擾都要設法盡量避免.四、互感現(xiàn)象的應用和防止互感在電工和電子37解:設半徑為r1的線圈中通有電流I1,則

例

有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2(r1<r2),匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感.則穿過半徑為r2的線圈中的磁通為解:設半徑為r1的線圈中通有電流I1,則38代入可得代入可得39

11－4磁場的能量(magneticenergy)

電源克服自感電動勢而做功，所做的功轉換為磁場的能量而暫時儲存在自感線圈之中.自感磁能考慮均勻密繞螺線管電容儲存的電能11－4磁場的能量(magneticenergy)40能量密度磁場能量能量密度磁場能量41解:由安培環(huán)路定律可求H

例

如圖同軸電纜,

中間充以磁介質,

芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知,求單位長度同軸電纜的磁能和自感.設金屬芯線內的磁場可略.解:由安培環(huán)路定律可求H例42則單位長度殼層體積單位長度同軸電纜的磁場能量為單位長度同軸電纜的自感為則單位長度殼層體積單位長度同軸電纜的磁場能量為單位長度同軸電43++++----I恒定磁場的安培環(huán)路定理：在非穩(wěn)恒電流(如圖RC電路)情況下：對S1面這種結果不滿足電流連續(xù)性原理,麥克斯韋認為應該對第二式加以修正.

11－6位移電流對S2面位移電流++++----I恒定磁場的安培環(huán)路定理：在非穩(wěn)恒電流(如圖44

一、位移電流位移電流

(displacementcurrent)通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率.位移電流密度(densityofdisplacementcurrent)

二、全電流定律對任何電路,全電流總是連續(xù)的.為此,麥克斯韋將安培定理推廣至非穩(wěn)恒情況一、位移電流位移電流(displacementcur45說明：

1)傳導電流為電荷的定向運動，存在于導體之中;

位移電流由變化電場所激發(fā)，存在于變化電場的空間.2)位移電流和傳導電流一樣激發(fā)磁場；3)傳導電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.4)導體中的電流主要是傳導電流,電介質中的電流主要是位移電流.說明：46解:1)電容器兩極板間的位移電流為

例半徑為R的圓形平行板空氣電容器，充電至使電容器兩極板間電場的變化率為,如圖所示,在某一時刻,電容器內距軸線r處的P點,有一電子沿徑向向里作勻速直線運動,此時刻間的電場強度為,忽略重力及極板的邊緣效應,求:1)極板間的位移電流;2)P點的磁感應強度;3)電子在P點的速度大小.

由全電流的連續(xù)性知,電流的流向沿軸線向下.解:1)電容器兩極板間的位移電流為472)Id均勻分布,磁場具有對稱性,為右螺旋同心圓.取半徑為r的圓形環(huán)路積分,應用全電流定律：方向垂直紙面向里.3)電子在P點做勻速直線運動,所以作用在電子上的洛倫茲力與電場力相平衡,故：方向向上.方向向下.2)Id均勻分布,磁場具有對稱性,為右螺旋同心圓.48解:1)設漏電電流為i,由等效放電電路圖可得

例

電容為C,極板面積為S,板間距為d的圓形平板電容器有漏電現(xiàn)象,兩板間介質的電容率為,磁導率為,電導率為,充電到電壓為V0和極板上帶電q0時,撤去電源,試計算:1)極板上的電量變化關系;2)位移電流;3)全電流;4)兩板間的磁場.即

V0

C

R

i解:1)設漏電電流為i,由等效放電電路圖可49代入得放電時代入得積分并代入初始條件得:2)板間電位移大小于是得代入得放電時代入得積分并代入初始條件503)傳導電流即為漏電流得4)由全電流定律3)傳導電流即為漏電流得4)由全電流定律51解:1)如圖作一半徑為r平行于極板的圓形回路，通過此圓面積的電位移通量為

例

有一圓形平行平板電容器,.現(xiàn)對其充電,使電路上的傳導電流

,

若略去邊緣效應,求（1）兩極板間半徑的圓面得位移電流;（2）兩極板間離開軸線的距離為