四川省廣元市蒼溪縣蒼溪中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

蒼溪中學(xué)校高2022級(jí)高一下期期中考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150分;考試時(shí)間：120分鐘;命題人：冉淑華第I卷（選擇題）一，選擇題（每小題5分，共60分.18小題在每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求912小題每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.1.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.已知為單位向量，，向量，的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.5.已知為角的終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.在中，設(shè)，，為邊上靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7.函數(shù)（，）的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8.設(shè)銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A.(1，9] B.(3，9]C.(5，9] D.(7，9]9.已知函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù) B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.最大值2 D.為奇函數(shù)10.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A B. C. D.11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對(duì)稱C.兩函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)D.兩函數(shù)的最大值相同12.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.外接圓半徑為B.面積的最大值為C.最大值為D.最小值為32第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.半徑為2cm，圓心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm.14.已知燈塔在海洋觀測(cè)站的北偏東的方向上，，兩點(diǎn)間的距離為5海里．某時(shí)刻貨船在海洋觀測(cè)站的南偏東的方向上，此時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為8海里，該時(shí)刻貨船與燈塔間的距離為_(kāi)__________海里．15.若滿足，，的恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)，若，則可以推出_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)．（1）求a；（2）若，且為實(shí)數(shù)，求z．18已知向量.（1）求；（2）求與夾角的大小；（3）若向量與互相平行，求的值.19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最小值以及對(duì)應(yīng)的值20.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足___________.（1）求的值；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，，，求.21.依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011﹣2020）》，擬將我市建設(shè)成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)基地、綠色食品之都、歷史文化名城．計(jì)劃將圖中四邊形區(qū)域建成生態(tài)園林城，，，，為主要道路（不考慮寬度）．已知，，km．（1）求道路的長(zhǎng)度；（2）如圖所示，要建立一個(gè)觀測(cè)站，