專題29.1投影-2020-2021學年九年級數(shù)學下冊尖子生同步培優(yōu)題典(解析版)【人教版】

2020-2021學年九年級數(shù)學下冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題29.1投影姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020春?貴陽月考）下列投影現(xiàn)象屬于平行投影的是（）A．手電筒發(fā)出的光線所形成的投影 B．太陽光發(fā)出的光線所形成的投影 C．路燈發(fā)出的光線所形成的投影 D．臺燈發(fā)出的光線所形成的投影【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義進行判斷．【解析】手電筒發(fā)出的光線所形成的投影、路燈發(fā)出的光線所形成的投影和臺燈發(fā)出的光線所形成的投影都為中心投影；太陽光發(fā)出的光線所形成的投影為平行投影．故選：B．2．（2020?安順）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行投影的特點，利用兩小樹的影子的方向相反可對A、B進行判斷；利用在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比可對C、D進行判斷．【解析】A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以A選項錯誤；B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以B選項錯誤；C、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項正確．D、圖中樹高與影子成反比，而在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以D選項錯誤；故選：C．3．（2020?西鄉(xiāng)塘區(qū)模擬）長方形的正投影不可能是（）A．正方形 B．長方形 C．線段 D．梯形【分析】根據(jù)平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得出答案．【解析】在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形．故長方形的正投影不可能是梯形，故選：D．4．（2020?南岸區(qū)模擬）如圖，在直角坐標系中，點P（2，2）是一個光源．木桿AB兩端的坐標分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．5 C．6 D．7【分析】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長．【解析】延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴ABA'B∴A′B′＝6，故選：C．5．（2019秋?唐山期末）下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線【分析】利用中心投影和平行投影的定義判斷即可．【解析】中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有A選項得到的投影為平行投影．故選：A．6．（2019秋?丹東期末）如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（）A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣②【分析】根據(jù)平行投影的意義可得，樹的影子的位置、長度隨時間的變化而變化，進行判斷即可．【解析】根據(jù)影子的位置和長度，可以判斷照片的先后順序，早晨太陽再東方，樹的影子在樹的西方，影長較長，隨時間的推移，影子的位置依次經(jīng)過西北、北、東北、東，影長先逐漸變短，隨后又逐漸變長，故順序為：②①④③，故選：B．7．（2019秋?順德區(qū)期末）如圖，一人在兩等高的路燈之間走動，GB為人AB在路燈EF照射下的影子，BH為人AB在路燈CD照射下的影子．當人從點C走向點E時兩段影子之和GH的變化趨勢是（）A．先變長后變短 B．先變短后變長 C．不變 D．先變短后變長再變短【分析】連接DF，延長BA交DF于M，則AM⊥DF，BM＝CD＝FE，依據(jù)△ADF∽△AHG，即可得到GH=AB【解析】如圖所示，連接DF，延長BA交DF于M，則AM⊥DF，BM＝CD＝FE，∵GH∥DF，∴△ADF∽△AHG，又∵AB⊥GH，AM⊥DF，∴GHFD即GH=AB∵當人從點C走向點E時，DF、AB的長不變，AM的長也不變，∴GH的長也不變，故選：C．8．（2020?南岸區(qū)自主招生）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4.5m．則路燈的高度OP為（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴CBCP∴37.5∴OP＝5（m），故選：D．9．（2019?廣西模擬）把一個正三棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正三棱柱時的正投影是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行投影特點以及圖中正三棱柱的擺放位置即可求解．【解析】把一個正三棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正三棱柱時的正投影是正三角形．故選：B．10．（2018秋?相城區(qū)期中）圓桌面（桌面中間有一個直徑為1m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面2m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2【分析】先根據(jù)AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的對應邊成比例可求出BD的長，進而得出BD′＝1m，再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論．【解析】如圖所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴OAOB=AC解得：BD＝2m，同理可得：AC′=12m，則BD′＝1∴S圓環(huán)形陰影＝22π﹣12π＝3π（m2）．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020?金鄉(xiāng)縣一模）下面4個圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是④①③②．【分析】根據(jù)北半球上，從早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長的變化規(guī)律，可得先后順序為④①③②．【解析】依題意，由于太陽是從東邊升起，故影子首先指向西方的．然后根據(jù)太陽的位置可判斷變化規(guī)律為④①③②．12．（2019?望花區(qū)三模）如圖，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影．（填“平行”或“中心”）．【分析】根據(jù)光線發(fā)出的形式，由一點發(fā)出的光線，形成的投影是中心投影．【解析】由于光源是由一點發(fā)出的，因此是中心投影，故答案為：中心．13．（2019秋?豐臺區(qū)期末）在測量旗桿高度的活動課中，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為12m．【分析】利用平行投影的性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例解答．【解析】設旗桿的高度為xm，根據(jù)題意，得：x9解得x＝12，即旗桿的高度為12m，故答案為：12．14．（2020?槐蔭區(qū)模擬）如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m，身高為1.6m的小明站在D處的影長為2m，那么此時小明離電桿AB的距離BD為4m．【分析】利用中心投影的性質(zhì)可判斷△CDE∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC的長，然后計算BC﹣CD即可．【解析】∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB=DE∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案為4．15．（2020秋?濟南期中）如圖，甲樓AB高18米，乙樓CD坐落在甲樓的正北面，已知當?shù)囟林形?2時，物高與影長的比是1：2，已知兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上的高DE＝（18﹣102）米．（結(jié)果保留根號）【分析】設FE⊥AB于點F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的長，進而求得DE＝AB﹣AF即可解題．【解析】設冬天太陽最低時，甲樓最高處A點的影子落在乙樓的E處，那么圖中ED的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，設FE⊥AB于點F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．∵物高與影長的比是1：2，∴AFEF則AF=22EF＝10故DE＝FB＝18﹣102．故答案為（18﹣102）16．（2020?永康市模擬）航拍器拍出的照片會給我們視覺上帶來震撼的體驗，越來越受追捧．如圖，航拍器在空中拍攝地面的區(qū)域是一個圓，且拍攝視角α固定：（1）現(xiàn)某型號航拍器飛行高度為36m，測得可拍攝區(qū)域半徑為48m．若要使拍攝區(qū)域面積為現(xiàn)在的2倍，則該航拍器還要升高（362-36）m（2）航拍器由遙控器控制，與（1）中同型號的航拍器最遠飛行距離為距遙控器2000m，則該航拍器可拍攝區(qū)域的最大半徑為80003m【分析】（1）由題意：tanα2=4836=43，拍攝區(qū)域面積為現(xiàn)在的2（2）設航拍器可拍攝區(qū)域的最大半徑為rm．則有r2000【解析】（1）由題意：tanα2∵拍攝區(qū)域面積為現(xiàn)在的2倍，∴可拍攝區(qū)域半徑為482m，設航拍器飛行高度為hm，則有tanα2∴h＝362，該航拍器還要升高（362-36）m故答案為（362-36（2）設航拍器可拍攝區(qū)域的最大半徑為rm．則有r2000解得r=8000故答案為8000317．（2019?會寧縣模擬）西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖所示的是一個根據(jù)北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱AC的高為a，已知冬至時北京的正午日光的入射角∠ABC為30°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離即BC的長）為3a（用含a【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題．【解析】由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：ACtan故答案為：3a18．（2019?平谷區(qū)一模）小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2，0），則點E的坐標是（4，0）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE∵BC＝1.2，∴DE＝2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．（2019秋?薛城區(qū)期末）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE＝0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗桿AB的高．【分析】（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連結(jié)CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計算AB的長．【解析】（1）連結(jié)CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴ABCD=BF∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．20．（2020秋?二七區(qū)月考）如圖，路燈（P點）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？【分析】根據(jù)AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性質(zhì)進行求解，即可得出答案．【解析】∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO即MA20+解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，則馬曉明的身影變短了4﹣1.2＝2.8米．∴變短了，短了2.8米．21．（2019秋?揭西縣期末）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH．（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：中心投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．【分析】（1）根據(jù)在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH，連接GA、HC并延長交于點O，據(jù)此判斷即可；（2）連接OE并延長交直線HG于I，于是得到結(jié)論．【解析】（1）如圖所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案為：中心；（2）如圖所示，線段FI為立柱EF在此光源下所形成的影子．22．（2019秋?達川區(qū)期末）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm，50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．【分析】先利用勾股定理計算AC，然后根據(jù)平行四邊形的面積求解．【解析】如圖，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC=BC2所以該平行四邊形的面積＝30×40＝1200（cm2）．23．（2020?碑林區(qū)校級一模）在同車道行駛的機動車，后車應當與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離，如圖，在一個路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個紅燈，求出