2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法專題21熱學(xué)中常見的模型_第1頁
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2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法專題21熱學(xué)中常見的模型專題21熱學(xué)中常見的模型一、“玻璃管液封”模型【模型如圖】1.三大氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化):p1V1=p2V2或pV=C(常數(shù))。(2)查理定律(等容變化):=或=C(常數(shù))。(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化):=或=C(常數(shù))。2.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時,一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程,要注意:(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p=ρgh(其中h為至液面的豎直高度);(2)不要漏掉大氣壓強,同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力;(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體,同種液體在同一水平面上各處壓強相等;(4)當(dāng)液體為水銀時,可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等,使計算過程簡捷。【模型演練1】(2020·全國卷Ⅲ·33(2))1.如圖,兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H=18cm的U型管,左管上端封閉,右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0=4cm的水銀柱,水銀柱上表面離管口的距離l=12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1=283K。大氣壓強p0=76cmHg。(i)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙),恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時水銀柱的高度為多少?(ii)再將左管中密封氣體緩慢加熱,使水銀柱上表面恰與右管口平齊,此時密封氣體的溫度為多少?【答案】(i)12.9cm;(ii)363K【詳解】(i)設(shè)密封氣體初始體積為V1,壓強為p1,左、右管的截面積均為S,密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2,壓強變?yōu)閜2。由玻意耳定律有設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h,水銀的密度為ρ,按題設(shè)條件有,,聯(lián)立以上式子并代入題中數(shù)據(jù)得h(ii)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3,溫度變?yōu)門2,由蓋一呂薩克定律有按題設(shè)條件有代入題中數(shù)據(jù)得T2=363K【模型演練2】(2021·廣東廣州市、深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟高三第二次調(diào)研)2.如圖,粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口,管內(nèi)有一段水銀柱,中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為lA=40cm,右管內(nèi)氣體柱長為lB=39cm.先將開口B封閉,再將左管豎直插入水銀槽中,設(shè)被封閉的氣體為理想氣體,整個過程溫度不變,若穩(wěn)定后進入左管的水銀面比水銀槽水銀面低4cm,已知大氣壓強p0=76cmHg,求:①A端上方氣柱長度;②穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強.【答案】①38cm;②78cmHg【詳解】試題分析:①穩(wěn)定后進入左管的水銀面比水銀槽水銀面低4cm,則A管內(nèi)氣體的壓強為PA1=(76+4)cmHg由公式:P0VA0=PA1VA1,代入數(shù)據(jù)得:LA1=38cm②設(shè)右管水銀面上升h,則右管內(nèi)氣柱長度為lBh,氣體的壓強為;由玻意爾定律得:解得:h=1cm所以右管內(nèi)氣體壓強為考點:氣體的狀態(tài)方程.【模型演練3】(2021·黑龍江哈六中高三上學(xué)期1月期末)3.如圖所示,內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U形管,右側(cè)B管上端封閉,左側(cè)A管上端開口,管內(nèi)注入水銀,并在A管內(nèi)裝配有光滑的、質(zhì)量可以不計的活塞,使兩管中均封入L=25cm的空氣柱,活塞上方的大氣壓強為=76cmHg,這時兩管內(nèi)水銀面高度差h=6cm.今用外力豎直向上緩慢地拉活塞,直至使兩管中水銀面相平.設(shè)溫度保持不變,則:A管中活塞向上移動距離是多少?【答案】【詳解】取B管中氣體為研究對象,設(shè)活塞運動前B管中氣體的壓強為、體積為,活塞運動后B管中氣體的壓強為,體積為,管的橫截面積為,有根據(jù)玻意耳定律得設(shè)活塞向上移動的距離為x,取A管中氣體為研究對象,設(shè)活塞運動前,A管中氣體的壓強為,體積為,活塞運動后A管中氣體的壓強為,體積為,有又根據(jù)玻意耳定律得聯(lián)立上述各式得【模型演練4】(2021·八省聯(lián)考廣東區(qū)高三上學(xué)期1月模擬三)4.如圖所示,粗細(xì)均勻的“U"形管豎直放置,左管封閉、右管開口,管內(nèi)的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體,氣柱長度L=20cm,左右兩管中水銀柱的高度差為h=8cm,已知環(huán)境溫度t0=27°C,熱力學(xué)溫度與攝氏溫度間的關(guān)系為T=t+273K,大氣壓強p0=76cmHg。(計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(1)若在右管緩慢注入水銀,計算當(dāng)兩管液面相平時左管中氣柱的長度;(2)若給左管氣體加熱,計算當(dāng)兩管液面相平時左管中氣柱的攝氏溫度?!敬鸢浮?1)17.9cm;(2)129℃【詳解】(1)由于緩慢注入水銀,因此管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化。初態(tài)壓強體積設(shè)注入水銀兩管液面相平時,氣柱的長度為d,則此時氣體的體積此時氣體的壓強由玻意耳定律可知解得(2)設(shè)加熱后氣體的溫度為T2,初始溫度T1=300K加熱后氣體的體積為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得解得當(dāng)兩管液面相平時左管中氣柱的攝氏溫度【模型演練5】(2021·八省聯(lián)考廣東區(qū)高三上學(xué)期1月模擬)5.在室溫恒定的實驗室內(nèi)放置著如圖所示的粗細(xì)均勻的L形管,管的兩端封閉且管內(nèi)充有水銀,管的上端和左端分別封閉著長度均為L0=15cm的A、B兩部分氣體,已知豎直管內(nèi)水銀柱高度為H=20cm,A部分氣體的壓強恰好等于大氣壓強.對B部分氣體進行加熱到某一溫度,保持A部分氣體溫度不變,水銀柱上升h=5cm(已知大氣壓強為76cmHg,室溫為300K).試求:(i)水銀柱升高后A部分氣體的壓強;(ii)溫度升高后B部分氣體的溫度.【答案】(i)114cmHg;(ii)579.2K;【詳解】試題分析:(1)以封閉氣體為研究對象,根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量,根據(jù)玻意耳定律求出水銀柱升高h(yuǎn)時,A部分氣體的壓強.(2)對B部分氣體為研究對象,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求水銀柱升高h(yuǎn)時,B部分氣體的溫度.(1i)設(shè)L形管的橫截面積為S,水柱上升h前后,A部分氣體的壓強分別為和A部分氣體的溫度并沒有發(fā)生變化,由玻意耳定律可得:代入數(shù)據(jù)得:(ii)設(shè)水銀柱上升h前后,B部分氣體的壓強分別為為和,溫度分別為T和則有:,由理想氣體狀態(tài)方程可得:代入數(shù)據(jù)解得:【點睛】本題考查了氣體的壓強和溫度,分析清楚氣體的狀態(tài)變化過程,應(yīng)用玻意耳定律和理想氣體狀態(tài)方程可以解題.【模型演練6】(2021·廣西桂林市·高三一模)6.如圖所示,粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置,左管口封閉,右管開口,管中一段水銀在左管中封閉一段空氣柱,空氣柱長為6cm,右管中水銀液面離管口高度為4cm,已知大氣壓強為76cmHg,環(huán)境溫度為300K。求:(1)若將環(huán)境溫度降低,使左右管中水銀面相平,則環(huán)境的溫度應(yīng)降為多少K?(答案保留一位小數(shù))(2)若從右管口推人一個活塞,活塞與玻璃管內(nèi)壁氣密性好,緩慢推動活塞,使玻璃管兩邊水銀面相平,則活塞在玻璃管中移動的距離為多少?(答案保留兩位小數(shù))【詳解】(1)開始時,封閉氣體的壓強大小為降溫后,兩邊液面相平時,封閉氣體的壓強大小為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有其中L1=6cm,L2=5cm,T0=300K求得T=(2)設(shè)活塞移動的距離為x,兩管中氣體的壓強為p,對左管中氣體研究有對右管中氣體研究有其中L3=4cm解得x=【模型演練7】(2021·貴州六盤水市·高三一模)7.如圖,一端封閉且粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管中,用長10cm的水銀柱封閉了一段空氣,當(dāng)玻璃管與水平面夾角為30°傾斜放置時水銀柱上端恰好與管口相齊,空氣柱長17cm。已知大氣壓強為75cmHg,保持環(huán)境溫度27℃不變,緩慢旋轉(zhuǎn)玻璃管至開口豎直向上。(i)求玻璃管開口向上豎直放置時被封空氣柱的長度;(ii)保持玻璃管開口向上豎直放置,緩慢加熱空氣柱使水銀面與管口齊平,求此時空氣柱的溫度?!敬鸢浮?i)16cm;(ii)46℃【詳解】(i)玻璃管緩慢轉(zhuǎn)動過程中,氣體做等溫變化,初狀態(tài)的參量p1=V1=L1S,L1=17cm末狀態(tài)的參量p2=V2=L2S根據(jù)玻意耳定律可得p1V1=p2V2代入題給數(shù)據(jù)解得L2=16cm(ii)玻璃管保持豎直,溫度升高過程,氣體做等壓變化。T2=300K,V3=V1根據(jù)蓋呂薩克定律得代入題給數(shù)據(jù)解得T3=319K,即t3=46℃?!灸P脱菥?】(2021·江西南昌十中期末)8.如圖,一個質(zhì)量為m的T型活塞在汽缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體,活塞體積可忽略不計,距汽缸底部ho處連接一U形細(xì)管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計)。初始時,封閉氣體溫度為T0h0,兩邊水銀柱存在高度差。已知水銀密度為ρ,大氣壓強為p0,汽缸橫截面積為Sh0,重力加速度為g,求:(i)通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度,當(dāng)溫度為多少時兩邊水銀面恰好相平;(ii)從開始至兩水銀面恰好相平的過程中,若氣體放出的熱量為Q,求氣體內(nèi)能的變化?!敬鸢浮浚╥);(ii)【詳解】(i)初態(tài)時,對活塞受力分析,可求氣體壓強體積V1h0S,溫度T1=T0要使兩邊水銀面相平,則汽缸內(nèi)氣體的壓強p2=p0,則此時活塞下端一定與汽缸底接觸,氣體體積V2h0S設(shè)此時溫度為T2,由理想氣體狀態(tài)方程有得(ii)從開始至活塞豎直部分恰與汽缸底接觸,氣體壓強不變,外界對氣體做功(由熱力學(xué)第一定律得:二、“汽缸活塞類”模型【模型如圖】汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題,它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象,涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識,需要靈活、綜合地應(yīng)用知識來解決問題。1.一般思路(1)確定研究對象,一般地說,研究對象分兩類:一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體);另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析物理過程,對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程,依據(jù)氣體實驗定律列出方程;對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析,依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件,如幾何關(guān)系等,列出輔助方程。(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性。2.常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),需綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài),需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體,并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題,解答時應(yīng)分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫出相應(yīng)的方程,還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式,最后聯(lián)立求解?!灸P脱菥?】(2021·“八省聯(lián)考”遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試)9.某民航客機在一萬米左右高空飛行時,需利用空氣壓縮機來保持機艙內(nèi)外氣體壓之比為4:1。機艙內(nèi)有一導(dǎo)熱汽缸,活塞質(zhì)量m=2kg、橫截面積S=10cm2,活塞與汽缸壁之間密封良好且無摩擦??蜋C在地面靜止時,汽缸如圖(a)所示豎直放置,平衡時活塞與缸底相距=8cm;客機在高度h處勻速飛行時,汽缸如圖(b)所示水平放置,平衡時活塞與缸底相距=10cm。汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體,機艙內(nèi)溫度可認(rèn)為不變。已知大氣壓強隨高度的變化規(guī)律如圖(c)所示地面大氣壓強p0=1.0×105Pa,地面重力加速度g=10m/s2。(1)判斷汽缸內(nèi)氣體由圖(a)狀態(tài)到圖(b)狀態(tài)的過程是吸熱還是放熱,并說明原因;(2)求高度h處的大氣壓強,并根據(jù)圖(c)估測出此時客機的飛行高度?!敬鸢浮?1)吸熱;(2),104m【詳解】(1)根據(jù)熱力學(xué)第一定律由于氣體體積膨脹,對外做功,而內(nèi)能保持不變,因此吸熱。(2)初態(tài)封閉氣體的壓強根據(jù)可得機艙內(nèi)外氣體壓之比為4:1,因此艙外氣體壓強對應(yīng)表可知飛行高度為104m【模型演練2】(2021·八省聯(lián)考高三上學(xué)期1月考前猜題)10.如圖,一豎直放置的汽缸上端開口,汽缸壁內(nèi)有卡口a和b,a、b間距為h,a距缸底的高度為H;活塞只能在a、b間移動,其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體,已知活塞質(zhì)量為m,面積為S,厚度可忽略;活塞和氣缸壁均絕熱,不計它們之間的摩擦,開始時活塞處于靜止?fàn)顟B(tài),上、下方氣體壓強均為p0,溫度均為T0,現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體,直至活塞剛好到達(dá)b處。重力加速度為g。求:(1)活塞即將離開卡口a時,汽缸中氣體的壓強p1和溫度T1;(2)活塞剛到達(dá)b處時,汽缸中氣體的溫度T2?!敬鸢浮?1),;(2)【詳解】(1)活塞即將離開卡口a時,對卡口a的壓力為零,活塞平衡解得活塞即將離開卡口a時,汽缸中氣體的壓強活塞離開卡口a之前,汽缸中氣體體積保持不變解得活塞即將離開卡口a時,汽缸中氣體的溫度(2)活塞從離開卡口a至到達(dá)b處前的過程中,壓強保持p1不變解得活塞剛到達(dá)b處時,汽缸中氣體的溫度【模型演練3】(2021·河北省邯鄲市高三上學(xué)期1月期末)11.如圖所示,一水平放置的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,活塞橫截面積為S,氣體最初的體積為V0,汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁導(dǎo)熱良好,開始活塞停在A點,現(xiàn)將水平放置的汽缸迅速直立,經(jīng)過足夠長時間后,活塞停在B點,設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變,已知大氣壓強為p0,重力加速度為g,求:(1)活塞停在B點時缸內(nèi)封閉氣體的體積V;(2)整個過程中通過缸壁傳遞的熱量(一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定)?!敬鸢浮?1);(2)【詳解】(1)設(shè)活塞在B處時封閉氣體的壓強為p,活塞受力平衡,則p0S+mg=ps解得p=p0+活塞在A處封閉氣體的壓強為p0由玻意耳定律p0V0=pV解得氣體的體積V=(2)由于氣體的溫度不變,則內(nèi)能的變化U=Q+W=0外界對氣體做功W=(p0S+mg)h活塞移動的距離為h=得Q=負(fù)號表示氣體放熱則整個過程中通過缸壁傳遞的熱量為。【模型演練4】(2021·云南曲靖市·高三其他模擬)12.如圖,一長為L的絕熱汽缸放在水平桌面上,一定質(zhì)量的理想氣體被橫截面積為S的絕熱活塞密封在汽缸內(nèi),開始時,汽缸被鎖定,活塞與汽缸底部的距離為,封閉氣體的溫度為27°C,現(xiàn)對封閉氣體緩慢加熱,當(dāng)活塞恰好在汽缸口時停止加熱。已知外界大氣壓強為p0,不計一切摩擦,活塞的厚度及質(zhì)量均不計。(1)求停止加熱時封閉氣體的熱力學(xué)溫度T2;(2)若將汽缸解除鎖定,對活塞施加一逐漸增大、方向水平向左的推力,汽缸向左做加速直線運動,當(dāng)活塞與汽缸底部的間距為時推力開始保持不變,此時推力大小為F,求此時封閉氣體的熱力學(xué)溫度T?!敬鸢浮?1)600K;(2)【詳解】(1)緩慢加熱過程中,封閉氣體做等壓變化,根據(jù)蓋-呂薩克定律有其中T1=(273+27)K=300K解得T2=600K(2)由題意可知,推力大小不變時,對活塞有F+p0Sp3S=m活a由于活塞的質(zhì)量不計,則有F+p0S=p3S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得即【模型演練5】(2021·遼寧省朝陽市高三上學(xué)期11月期中)13.如圖所示,豎直放置的圓柱形導(dǎo)熱薄壁汽缸上部開口,底面積S=1cm2,筒內(nèi)用一個很薄的質(zhì)量不計的活塞封閉一定量的理想氣體,開始時活塞恰好處于汽缸上端?,F(xiàn)在活塞緩慢放入細(xì)砂。直到活塞靜止于汽缸中間。已知外界大氣壓強p0=1×105Pa。溫度T=305K?;钊c汽缸內(nèi)壁的摩擦忽略不計,取重力加速度大小g=10m/s2。(i)求放入細(xì)砂的質(zhì)量;(ii)若給封閉氣體緩慢加熱,使活塞回到汽缸上端。求活塞回到汽缸上端時封閉氣體的熱力學(xué)溫度。【答案】(i)1kg;(ii)610K【詳解】(i)氣體做等溫變化,則有,其中,對活塞受力分析,有解得(ii)給封閉氣體加熱,活塞重回汽缸上端過程,封閉氣體做等壓變化,則有,其中,解得【模型演練6】(2021·黑龍江大慶實驗中學(xué)高三上學(xué)期12月月考)14.如圖所示,汽缸長L=1.0m,固定在水平地面上,汽缸中有橫截面積S=100cm2的光滑活塞,活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體,大氣壓強p0=1.0×105Pa,當(dāng)溫度t=27℃時,氣柱長度l=0.8m,汽缸和活塞的厚度均可忽略不計。求:①如果溫度保持不變,將活塞緩慢拉至汽缸右端口,此時水平拉力F的大??;②如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高,使活塞移至汽缸右端口時的氣體溫度?!敬鸢浮竣?00N;②375K【詳解】①設(shè)活塞緩慢到達(dá)汽缸端口時,被封氣體壓強為p1,則由玻意耳定律解得p1=0.8×105Pa把活塞緩慢拉至汽缸右端口處有解得F=200N②設(shè)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高,使活塞移至汽缸右端口時的氣體溫度為T2,T1=27+273K=300K由等壓變化規(guī)律得解得T2=375K【模型演練7】(2021·福建省福清西山學(xué)校高三上學(xué)期12月月考)15.如圖所示,透熱的汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體,缸體質(zhì)量M=200kg,活塞質(zhì)量m=10kg,活塞面積S=100cm2活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣。此時,缸內(nèi)氣體的溫度為27°C,活塞正位于汽缸正中,整個裝置都靜止。已知大氣壓恒為p0=1.0×105Pa,重力加速度為g=10m/s2。求:(1)缸內(nèi)氣體的壓強p1;(2)缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少時,活塞恰好會靜止在汽缸缸口AB處?【答案】(1)3×105Pa;(2)【詳解】(1)以缸體為對象(不包括活塞)列缸體受力平衡方程:解之得:(2)當(dāng)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時,缸內(nèi)氣體溫度為,壓強為此時仍有則缸內(nèi)氣體為等壓變化,對這一過程研究缸內(nèi)氣體,由蓋.呂薩克定律得:所以故氣體的溫度是:【模型演練8】(2021·吉林省長春市29中高三上學(xué)期1月期末)16.如圖所示,封閉有一定質(zhì)量理想氣體的汽缸開口向下豎直固定放置,活塞的截面積為S,質(zhì)量為m0,活塞通過輕繩連接了一個質(zhì)量為m的重物。若開始時汽缸內(nèi)理想氣體的溫度為T0,輕繩剛好伸直且對活塞無拉力作用,外界大氣壓強為p0,一切摩擦均不計且m0g<p0S。①求重物剛離地時汽缸內(nèi)氣體的壓強;②若緩慢降低汽缸內(nèi)氣體的溫度,最終使得汽缸內(nèi)氣體的體積減半,則最終氣體的溫度為多少?【答案】;【詳解】①當(dāng)輕繩剛好伸直且無拉力時,設(shè)此時汽缸內(nèi)氣體的壓強為。由力的平衡條件可得所以當(dāng)重物剛好離開地面時,設(shè)此時汽缸內(nèi)氣體的壓強為,則有所以②設(shè)重物剛好離開地面時汽缸內(nèi)氣體的溫度為,此過程氣體發(fā)生等容變化,由查理定律可得解得設(shè)氣體體積減半時汽缸內(nèi)氣體的溫度為,此過程氣體發(fā)生等壓變化,由蓋呂薩克定律可得解得三、“變質(zhì)量氣體”模型分析變質(zhì)量氣體問題時,要通過巧妙地選擇研究對象,使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題,用氣體實驗定律求解。(1)打氣問題:選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象,就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。(2)抽氣問題:將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象,質(zhì)量不變,故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。(3)灌氣問題:把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象,可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。(4)漏氣問題:選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象,便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化,可用理想氣體的狀態(tài)方程求解?!灸P脱菥?】17.新冠肺炎疫情發(fā)生以來,各醫(yī)院都特別加強了內(nèi)部環(huán)境消毒工作。如圖所示,是某醫(yī)院消毒噴霧器設(shè)備。噴霧器的儲液桶與打氣筒用軟細(xì)管相連,已知儲液桶容積為10L,打氣筒每打次氣能向儲液桶內(nèi)壓入Pa的空氣。現(xiàn)往儲液桶內(nèi)裝入8L藥液后關(guān)緊桶蓋和噴霧頭開關(guān),此時桶內(nèi)壓強為Pa,打氣過程中儲液桶內(nèi)氣體溫度與外界溫度相同且保持不變,不計儲液桶兩端連接管以及軟細(xì)管的容積。(1)若打氣使儲液桶內(nèi)消毒液上方的氣體壓強達(dá)到3×105Pa后,求打氣筒打氣次數(shù)至少是多少?(2)當(dāng)儲液桶內(nèi)消毒液上方的氣體壓強達(dá)到3×105Pa后,打開噴霧器開關(guān)K直至儲液桶消毒液上方的氣壓為2×105Pa,求在這過程中儲液桶噴出藥液的體積是多少?【答案】(1)20次;(2)1L【詳解】(1)對儲液桶內(nèi)藥液上方的氣體初狀態(tài):壓強p1=1×105Pa,體積V1末狀態(tài):壓強p2=3.0×105Pa,體積V2=2L由玻一馬定律得解得因為原來氣體體積為,所以打氣筒打氣次數(shù)次(2)對儲液桶內(nèi)藥液上方的氣體初狀態(tài):壓強,體積末狀態(tài):壓強,體積由玻一馬定律得解得所以儲液桶噴出藥液的體積【模型演練2】(2020·遼寧丹東市檢測)18.一容積為V0的容器通過細(xì)管與一個裝有水銀的粗細(xì)均勻的U形管相連(U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于容器的容積V0),U形管的右管與大氣相通,大氣壓為750mmHg。關(guān)閉閥門,U形管的左、右管中水銀面高度相同,此時氣體溫度為300K?,F(xiàn)僅對容器內(nèi)氣體進行加熱。①如圖所示,當(dāng)U形管右側(cè)管中的水銀面比左側(cè)管中的水銀面高H=50mm時,求封閉容器內(nèi)氣體的溫度;②保持①問中的溫度不變,打開閥門K緩慢抽出部分氣體,當(dāng)U形管左側(cè)管中的水銀面比右側(cè)管中的水銀面高50mm時(水銀始終在U形管內(nèi)),求封閉容器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值;③判斷在抽氣的過程中剩余氣體是吸熱還是放熱,并闡述原因?!敬鸢浮竣?20K;②;③吸熱,原因見詳解【詳解】①由題意可知設(shè)升溫后氣體的壓強為p0,由查理定律得解得T=320K②當(dāng)U形管左側(cè)管中的水銀面比右側(cè)管中的水銀面高50mm時,壓強p=700mmHg。抽氣過程可等效為等溫膨脹過程,設(shè)膨脹后氣體的總體積為V,由玻意耳定律得設(shè)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為k,由題意得③吸熱。因為抽氣過程中剩余氣體溫度不變,故內(nèi)能不變,而剩余氣體膨脹對外做功,所以根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知剩余氣體要吸熱?!灸P脱菥?】(2021·重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期11月期中)19.如圖所示,水平放置粗細(xì)均勻的玻璃管,管口用橡膠塞封住,一可自由移動的活塞將玻璃管內(nèi)分隔為A、B兩部分,兩部分中均有理想氣體。開始時活塞靜止,A部分氣體的體積是B部分氣體體積的2.5倍,其壓強均為p。現(xiàn)松動橡膠塞,使B中氣體向外緩慢漏出,整個過程中氣體溫度保持不變。當(dāng)A部分氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?.2倍時,再將橡膠塞塞緊,求B中剩余氣體與漏氣前B中氣體的質(zhì)量比。(不計活塞與管壁間的摩擦)【答案】5:12V0,則B中氣體體積為V0。對于A中氣體,由玻意耳定律得則對于B中氣體,由玻意耳定律得則此時B中剩余氣體體積所以【模型演練4】(2021·江蘇省南通市高三上學(xué)期12月月考)20.如圖是某同學(xué)用手持式打氣筒對一只籃球打氣的情景。已知籃球內(nèi)部容積為7.5L,環(huán)境溫度為27℃,大氣壓強為1.0atm,打氣前球內(nèi)氣壓等于外界大氣壓強,手持式打氣筒每打一次氣能將0.5L、1.0atm的空氣打入球內(nèi),當(dāng)球內(nèi)氣壓達(dá)到1.6atm時停止打氣(1atm=1.0×105Pa)。(1)已知溫度為0℃、壓強為1atm標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的摩爾體積為V0=22.4L/mol,求打氣前該籃球內(nèi)空氣的分子數(shù)n(取阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023mol1,計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);(2)要使籃球內(nèi)氣壓達(dá)到1.6atm,求需打氣的次數(shù)N(設(shè)打氣過程中氣體溫度不變)?!敬鸢浮?1)1.8×1023(個);(2)9(次)【詳解】(1)設(shè)球內(nèi)空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為V′,由蓋―呂薩克定律有其中T1=300K,T2=273K,又解得n=1.8×1023(個)(2)由玻意耳定律,有解得N=9(次)【模型演練5】(2021·江西省上高二中高三上學(xué)期12月月考)21.熱氣球主要通過自帶的機載加熱器來調(diào)整氣囊中空氣的溫度,從而達(dá)到控制氣球升降的目的。有一熱氣球停在地面,下端開口使球內(nèi)外的空氣可以流通,以保持球內(nèi)外壓強相等,設(shè)氣球的總體積,球殼體積忽略不計,除球內(nèi)空氣外,熱氣球的總質(zhì)量。已知地面附近大氣的溫度,密度,大氣可視為理想氣體,求:(1)當(dāng)氣球內(nèi)溫度調(diào)節(jié)到時,氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來球內(nèi)氣體質(zhì)量的百分比;(2)當(dāng)氣球剛好從地面飄起時氣球內(nèi)氣體的溫度。(結(jié)果保留一位小數(shù))【答案】(1)80%;(2)436.4K;【詳解】(1)球內(nèi)氣體有等壓變化,V1=400m3,T1=300K,T2=375K,由等壓變化規(guī)律可知得原球內(nèi)氣體體積變?yōu)閂2=500m3氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來球內(nèi)氣體質(zhì)量的百分比(2)設(shè)氣球剛好從地面浮起時氣球內(nèi)的氣體溫度為T,密度為ρ,則氣球升起時浮力等于氣球和內(nèi)部氣體的總重力,即:因為氣球內(nèi)的氣體溫度升高時壓強并沒有變化,則原來的氣體溫度升高時體積設(shè)為V,根據(jù)質(zhì)量相等則有原來的氣體

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