2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法專題21熱學(xué)中常見的模型

2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法專題21熱學(xué)中常見的模型專題21熱學(xué)中常見的模型一、“玻璃管液封”模型【模型如圖】1.三大氣體實驗定律（1）玻意耳定律（等溫變化）：p1V1=p2V2或pV=C（常數(shù)）。（2）查理定律（等容變化）：=或=C（常數(shù)）。（3）蓋—呂薩克定律（等壓變化）：=或=C（常數(shù)）。2.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：（1）液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p=ρgh（其中h為至液面的豎直高度）；（2）不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；（3）有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；（4）當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計算過程簡捷?！灸Ｐ脱菥?】（2020·全國卷Ⅲ·33（2））1．如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H=18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0=4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l=12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1=283K。大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。（i）現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時水銀柱的高度為多少？（ii）再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？【答案】（i）12.9cm；（ii）363K【詳解】（i）設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強(qiáng)為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強(qiáng)變?yōu)閜2。由玻意耳定律有設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設(shè)條件有，，聯(lián)立以上式子并代入題中數(shù)據(jù)得h（ii）密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋一呂薩克定律有按題設(shè)條件有代入題中數(shù)據(jù)得T2=363K【模型演練2】（2021·廣東廣州市、深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟高三第二次調(diào)研）2．如圖，粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為lA＝40cm，右管內(nèi)氣體柱長為lB＝39cm．先將開口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)被封閉的氣體為理想氣體，整個過程溫度不變，若穩(wěn)定后進(jìn)入左管的水銀面比水銀槽水銀面低4cm，已知大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg，求：①A端上方氣柱長度；②穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)．【答案】①38cm；②78cmHg【詳解】試題分析：①穩(wěn)定后進(jìn)入左管的水銀面比水銀槽水銀面低4cm，則A管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為PA1=(76+4)cmHg由公式：P0VA0=PA1VA1，代入數(shù)據(jù)得：LA1=38cm②設(shè)右管水銀面上升h，則右管內(nèi)氣柱長度為lBh，氣體的壓強(qiáng)為；由玻意爾定律得：解得：h=1cm所以右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為考點：氣體的狀態(tài)方程.【模型演練3】（2021·黑龍江哈六中高三上學(xué)期1月期末）3．如圖所示，內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U形管，右側(cè)B管上端封閉，左側(cè)A管上端開口，管內(nèi)注入水銀，并在A管內(nèi)裝配有光滑的、質(zhì)量可以不計的活塞，使兩管中均封入L=25cm的空氣柱，活塞上方的大氣壓強(qiáng)為=76cmHg，這時兩管內(nèi)水銀面高度差h=6cm．今用外力豎直向上緩慢地拉活塞，直至使兩管中水銀面相平．設(shè)溫度保持不變，則：A管中活塞向上移動距離是多少？【答案】【詳解】取B管中氣體為研究對象，設(shè)活塞運(yùn)動前B管中氣體的壓強(qiáng)為、體積為，活塞運(yùn)動后B管中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，管的橫截面積為，有根據(jù)玻意耳定律得設(shè)活塞向上移動的距離為x，取A管中氣體為研究對象，設(shè)活塞運(yùn)動前，A管中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，活塞運(yùn)動后A管中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，有又根據(jù)玻意耳定律得聯(lián)立上述各式得【模型演練4】（2021·八省聯(lián)考廣東區(qū)高三上學(xué)期1月模擬三）4．如圖所示，粗細(xì)均勻的“U"形管豎直放置，左管封閉、右管開口，管內(nèi)的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長度L=20cm，左右兩管中水銀柱的高度差為h=8cm，已知環(huán)境溫度t0=27°C，熱力學(xué)溫度與攝氏溫度間的關(guān)系為T=t+273K，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。（計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）（1）若在右管緩慢注入水銀，計算當(dāng)兩管液面相平時左管中氣柱的長度；（2）若給左管氣體加熱，計算當(dāng)兩管液面相平時左管中氣柱的攝氏溫度?！敬鸢浮?1)17.9cm；(2)129℃【詳解】（1）由于緩慢注入水銀，因此管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化。初態(tài)壓強(qiáng)體積設(shè)注入水銀兩管液面相平時，氣柱的長度為d，則此時氣體的體積此時氣體的壓強(qiáng)由玻意耳定律可知解得（2）設(shè)加熱后氣體的溫度為T2，初始溫度T1=300K加熱后氣體的體積為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得解得當(dāng)兩管液面相平時左管中氣柱的攝氏溫度【模型演練5】（2021·八省聯(lián)考廣東區(qū)高三上學(xué)期1月模擬）5．在室溫恒定的實驗室內(nèi)放置著如圖所示的粗細(xì)均勻的L形管，管的兩端封閉且管內(nèi)充有水銀，管的上端和左端分別封閉著長度均為L0＝15cm的A、B兩部分氣體，已知豎直管內(nèi)水銀柱高度為H＝20cm，A部分氣體的壓強(qiáng)恰好等于大氣壓強(qiáng)．對B部分氣體進(jìn)行加熱到某一溫度，保持A部分氣體溫度不變，水銀柱上升h＝5cm(已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，室溫為300K)．試求：（i）水銀柱升高后A部分氣體的壓強(qiáng)；（ii）溫度升高后B部分氣體的溫度．【答案】（i）114cmHg；（ii）579.2K；【詳解】試題分析：（1）以封閉氣體為研究對象，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)玻意耳定律求出水銀柱升高h(yuǎn)時，A部分氣體的壓強(qiáng)．（2）對B部分氣體為研究對象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求水銀柱升高h(yuǎn)時，B部分氣體的溫度．（1i）設(shè)L形管的橫截面積為S，水柱上升h前后，A部分氣體的壓強(qiáng)分別為和A部分氣體的溫度并沒有發(fā)生變化，由玻意耳定律可得：代入數(shù)據(jù)得：（ii）設(shè)水銀柱上升h前后，B部分氣體的壓強(qiáng)分別為為和，溫度分別為T和則有：，由理想氣體狀態(tài)方程可得：代入數(shù)據(jù)解得：【點睛】本題考查了氣體的壓強(qiáng)和溫度，分析清楚氣體的狀態(tài)變化過程，應(yīng)用玻意耳定律和理想氣體狀態(tài)方程可以解題．【模型演練6】（2021·廣西桂林市·高三一模）6．如圖所示，粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管開口，管中一段水銀在左管中封閉一段空氣柱，空氣柱長為6cm，右管中水銀液面離管口高度為4cm，已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度為300K。求：(1)若將環(huán)境溫度降低，使左右管中水銀面相平，則環(huán)境的溫度應(yīng)降為多少K？（答案保留一位小數(shù)）(2)若從右管口推人一個活塞，活塞與玻璃管內(nèi)壁氣密性好，緩慢推動活塞，使玻璃管兩邊水銀面相平，則活塞在玻璃管中移動的距離為多少？（答案保留兩位小數(shù)）【詳解】(1)開始時，封閉氣體的壓強(qiáng)大小為降溫后，兩邊液面相平時，封閉氣體的壓強(qiáng)大小為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有其中L1=6cm，L2=5cm，T0=300K求得T=(2)設(shè)活塞移動的距離為x，兩管中氣體的壓強(qiáng)為p，對左管中氣體研究有對右管中氣體研究有其中L3=4cm解得x=【模型演練7】（2021·貴州六盤水市·高三一模）7．如圖，一端封閉且粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管中，用長10cm的水銀柱封閉了一段空氣，當(dāng)玻璃管與水平面夾角為30°傾斜放置時水銀柱上端恰好與管口相齊，空氣柱長17cm。已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg，保持環(huán)境溫度27℃不變，緩慢旋轉(zhuǎn)玻璃管至開口豎直向上。(i)求玻璃管開口向上豎直放置時被封空氣柱的長度；(ii)保持玻璃管開口向上豎直放置，緩慢加熱空氣柱使水銀面與管口齊平，求此時空氣柱的溫度?！敬鸢浮?i)16cm；(ii)46℃【詳解】(i)玻璃管緩慢轉(zhuǎn)動過程中，氣體做等溫變化，初狀態(tài)的參量p1=V1=L1S，L1=17cm末狀態(tài)的參量p2=V2=L2S根據(jù)玻意耳定律可得p1V1=p2V2代入題給數(shù)據(jù)解得L2=16cm(ii)玻璃管保持豎直，溫度升高過程，氣體做等壓變化。T2=300K，V3=V1根據(jù)蓋呂薩克定律得代入題給數(shù)據(jù)解得T3=319K，即t3=46℃?！灸Ｐ脱菥?】（2021·江西南昌十中期末）8．如圖，一個質(zhì)量為m的T型活塞在汽缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體，活塞體積可忽略不計，距汽缸底部ho處連接一U形細(xì)管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計）。初始時，封閉氣體溫度為T0h0，兩邊水銀柱存在高度差。已知水銀密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0，汽缸橫截面積為Sh0，重力加速度為g，求：（i）通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為多少時兩邊水銀面恰好相平；（ii）從開始至兩水銀面恰好相平的過程中，若氣體放出的熱量為Q，求氣體內(nèi)能的變化?！敬鸢浮浚╥）；（ii）【詳解】（i）初態(tài)時，對活塞受力分析，可求氣體壓強(qiáng)體積V1h0S，溫度T1=T0要使兩邊水銀面相平，則汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p2=p0，則此時活塞下端一定與汽缸底接觸，氣體體積V2h0S設(shè)此時溫度為T2，由理想氣體狀態(tài)方程有得（ii）從開始至活塞豎直部分恰與汽缸底接觸，氣體壓強(qiáng)不變，外界對氣體做功(由熱力學(xué)第一定律得：二、“汽缸活塞類”模型【模型如圖】汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識來解決問題。1.一般思路（1）確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象（一定質(zhì)量的理想氣體）；另一類是力學(xué)研究對象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）。（2）分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。（3）挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。（4）多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性。2.常見類型（1）氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。（2）氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運(yùn)動定律解題。（3）兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解?！灸Ｐ脱菥?】（2021·“八省聯(lián)考”遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試）9．某民航客機(jī)在一萬米左右高空飛行時，需利用空氣壓縮機(jī)來保持機(jī)艙內(nèi)外氣體壓之比為4：1。機(jī)艙內(nèi)有一導(dǎo)熱汽缸，活塞質(zhì)量m=2kg、橫截面積S=10cm2，活塞與汽缸壁之間密封良好且無摩擦?？蜋C(jī)在地面靜止時，汽缸如圖（a）所示豎直放置，平衡時活塞與缸底相距=8cm；客機(jī)在高度h處勻速飛行時，汽缸如圖（b）所示水平放置，平衡時活塞與缸底相距=10cm。汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體，機(jī)艙內(nèi)溫度可認(rèn)為不變。已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律如圖（c）所示地面大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，地面重力加速度g=10m/s2。(1)判斷汽缸內(nèi)氣體由圖（a）狀態(tài)到圖（b）狀態(tài)的過程是吸熱還是放熱，并說明原因；(2)求高度h處的大氣壓強(qiáng)，并根據(jù)圖（c）估測出此時客機(jī)的飛行高度?！敬鸢浮?1)吸熱；(2)，104m【詳解】(1)根據(jù)熱力學(xué)第一定律由于氣體體積膨脹，對外做功，而內(nèi)能保持不變，因此吸熱。(2)初態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)根據(jù)可得機(jī)艙內(nèi)外氣體壓之比為4：1，因此艙外氣體壓強(qiáng)對應(yīng)表可知飛行高度為104m【模型演練2】（2021·八省聯(lián)考高三上學(xué)期1月考前猜題）10．如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體，已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦，開始時活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0，現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。重力加速度為g。求：(1)活塞即將離開卡口a時，汽缸中氣體的壓強(qiáng)p1和溫度T1；(2)活塞剛到達(dá)b處時，汽缸中氣體的溫度T2?！敬鸢浮?1)，；(2)【詳解】(1)活塞即將離開卡口a時，對卡口a的壓力為零，活塞平衡解得活塞即將離開卡口a時，汽缸中氣體的壓強(qiáng)活塞離開卡口a之前，汽缸中氣體體積保持不變解得活塞即將離開卡口a時，汽缸中氣體的溫度(2)活塞從離開卡口a至到達(dá)b處前的過程中，壓強(qiáng)保持p1不變解得活塞剛到達(dá)b處時，汽缸中氣體的溫度【模型演練3】（2021·河北省邯鄲市高三上學(xué)期1月期末）11．如圖所示，一水平放置的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S，氣體最初的體積為V0，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁導(dǎo)熱良好，開始活塞停在A點，現(xiàn)將水平放置的汽缸迅速直立，經(jīng)過足夠長時間后，活塞停在B點，設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，求：(1)活塞停在B點時缸內(nèi)封閉氣體的體積V；(2)整個過程中通過缸壁傳遞的熱量（一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）。【答案】(1)；(2)【詳解】(1)設(shè)活塞在B處時封閉氣體的壓強(qiáng)為p，活塞受力平衡，則p0S+mg=ps解得p=p0+活塞在A處封閉氣體的壓強(qiáng)為p0由玻意耳定律p0V0=pV解得氣體的體積V=(2)由于氣體的溫度不變，則內(nèi)能的變化U=Q+W=0外界對氣體做功W=(p0S+mg)h活塞移動的距離為h=得Q=負(fù)號表示氣體放熱則整個過程中通過缸壁傳遞的熱量為。【模型演練4】（2021·云南曲靖市·高三其他模擬）12．如圖，一長為L的絕熱汽缸放在水平桌面上，一定質(zhì)量的理想氣體被橫截面積為S的絕熱活塞密封在汽缸內(nèi)，開始時，汽缸被鎖定，活塞與汽缸底部的距離為，封閉氣體的溫度為27°C，現(xiàn)對封閉氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞恰好在汽缸口時停止加熱。已知外界大氣壓強(qiáng)為p0，不計一切摩擦，活塞的厚度及質(zhì)量均不計。(1)求停止加熱時封閉氣體的熱力學(xué)溫度T2；(2)若將汽缸解除鎖定，對活塞施加一逐漸增大、方向水平向左的推力，汽缸向左做加速直線運(yùn)動，當(dāng)活塞與汽缸底部的間距為時推力開始保持不變，此時推力大小為F，求此時封閉氣體的熱力學(xué)溫度T?！敬鸢浮?1)600K；(2)【詳解】(1)緩慢加熱過程中，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律有其中T1=(273＋27）K=300K解得T2=600K(2)由題意可知，推力大小不變時，對活塞有F＋p0Sp3S=m活a由于活塞的質(zhì)量不計，則有F＋p0S=p3S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得即【模型演練5】（2021·遼寧省朝陽市高三上學(xué)期11月期中）13．如圖所示，豎直放置的圓柱形導(dǎo)熱薄壁汽缸上部開口，底面積S=1cm2，筒內(nèi)用一個很薄的質(zhì)量不計的活塞封閉一定量的理想氣體，開始時活塞恰好處于汽缸上端?，F(xiàn)在活塞緩慢放入細(xì)砂。直到活塞靜止于汽缸中間。已知外界大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa。溫度T=305K。活塞與汽缸內(nèi)壁的摩擦忽略不計，取重力加速度大小g=10m/s2。(i)求放入細(xì)砂的質(zhì)量；(ii)若給封閉氣體緩慢加熱，使活塞回到汽缸上端。求活塞回到汽缸上端時封閉氣體的熱力學(xué)溫度。【答案】(i)1kg；(ii)610K【詳解】(i)氣體做等溫變化，則有，其中，對活塞受力分析，有解得(ii)給封閉氣體加熱，活塞重回汽缸上端過程，封閉氣體做等壓變化，則有，其中，解得【模型演練6】（2021·黑龍江大慶實驗中學(xué)高三上學(xué)期12月月考）14．如圖所示，汽缸長L=1.0m，固定在水平地面上，汽缸中有橫截面積S=100cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，當(dāng)溫度t=27℃時，氣柱長度l=0.8m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計。求：①如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時水平拉力F的大小；②如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時的氣體溫度?！敬鸢浮竣?00N；②375K【詳解】①設(shè)活塞緩慢到達(dá)汽缸端口時，被封氣體壓強(qiáng)為p1，則由玻意耳定律解得p1=0.8×105Pa把活塞緩慢拉至汽缸右端口處有解得F=200N②設(shè)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時的氣體溫度為T2，T1=27+273K=300K由等壓變化規(guī)律得解得T2=375K【模型演練7】（2021·福建省福清西山學(xué)校高三上學(xué)期12月月考）15．如圖所示，透熱的汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，缸體質(zhì)量M=200kg，活塞質(zhì)量m=10kg，活塞面積S=100cm2活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣。此時，缸內(nèi)氣體的溫度為27°C，活塞正位于汽缸正中，整個裝置都靜止。已知大氣壓恒為p0=1.0×105Pa，重力加速度為g=10m/s2。求：(1)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1；(2)缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少時，活塞恰好會靜止在汽缸缸口AB處？【答案】(1)3×105Pa；(2)【詳解】（1）以缸體為對象（不包括活塞）列缸體受力平衡方程：解之得：（2）當(dāng)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時，缸內(nèi)氣體溫度為,壓強(qiáng)為此時仍有則缸內(nèi)氣體為等壓變化，對這一過程研究缸內(nèi)氣體，由蓋.呂薩克定律得：所以故氣體的溫度是：【模型演練8】（2021·吉林省長春市29中高三上學(xué)期1月期末）16．如圖所示，封閉有一定質(zhì)量理想氣體的汽缸開口向下豎直固定放置，活塞的截面積為S，質(zhì)量為m0，活塞通過輕繩連接了一個質(zhì)量為m的重物。若開始時汽缸內(nèi)理想氣體的溫度為T0，輕繩剛好伸直且對活塞無拉力作用，外界大氣壓強(qiáng)為p0，一切摩擦均不計且m0g＜p0S。①求重物剛離地時汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；②若緩慢降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，最終使得汽缸內(nèi)氣體的體積減半，則最終氣體的溫度為多少？【答案】；【詳解】①當(dāng)輕繩剛好伸直且無拉力時，設(shè)此時汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為。由力的平衡條件可得所以當(dāng)重物剛好離開地面時，設(shè)此時汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，則有所以②設(shè)重物剛好離開地面時汽缸內(nèi)氣體的溫度為，此過程氣體發(fā)生等容變化，由查理定律可得解得設(shè)氣體體積減半時汽缸內(nèi)氣體的溫度為，此過程氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律可得解得三、“變質(zhì)量氣體”模型分析變質(zhì)量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實驗定律求解。（1）打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。（2）抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。（3）灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。（4）漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解?！灸Ｐ脱菥?】17．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，各醫(yī)院都特別加強(qiáng)了內(nèi)部環(huán)境消毒工作。如圖所示，是某醫(yī)院消毒噴霧器設(shè)備。噴霧器的儲液桶與打氣筒用軟細(xì)管相連，已知儲液桶容積為10L，打氣筒每打次氣能向儲液桶內(nèi)壓入Pa的空氣。現(xiàn)往儲液桶內(nèi)裝入8L藥液后關(guān)緊桶蓋和噴霧頭開關(guān)，此時桶內(nèi)壓強(qiáng)為Pa，打氣過程中儲液桶內(nèi)氣體溫度與外界溫度相同且保持不變，不計儲液桶兩端連接管以及軟細(xì)管的容積。(1)若打氣使儲液桶內(nèi)消毒液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3×105Pa后，求打氣筒打氣次數(shù)至少是多少？(2)當(dāng)儲液桶內(nèi)消毒液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3×105Pa后，打開噴霧器開關(guān)K直至儲液桶消毒液上方的氣壓為2×105Pa，求在這過程中儲液桶噴出藥液的體積是多少？【答案】(1)20次；(2)1L【詳解】(1)對儲液桶內(nèi)藥液上方的氣體初狀態(tài)：壓強(qiáng)p1=1×105Pa，體積V1末狀態(tài)：壓強(qiáng)p2=3.0×105Pa，體積V2=2L由玻一馬定律得解得因為原來氣體體積為，所以打氣筒打氣次數(shù)次(2)對儲液桶內(nèi)藥液上方的氣體初狀態(tài)：壓強(qiáng)，體積末狀態(tài)：壓強(qiáng)，體積由玻一馬定律得解得所以儲液桶噴出藥液的體積【模型演練2】（2020·遼寧丹東市檢測）18．一容積為V0的容器通過細(xì)管與一個裝有水銀的粗細(xì)均勻的U形管相連（U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于容器的容積V0），U形管的右管與大氣相通，大氣壓為750mmHg。關(guān)閉閥門，U形管的左、右管中水銀面高度相同，此時氣體溫度為300K。現(xiàn)僅對容器內(nèi)氣體進(jìn)行加熱。①如圖所示，當(dāng)U形管右側(cè)管中的水銀面比左側(cè)管中的水銀面高H=50mm時，求封閉容器內(nèi)氣體的溫度；②保持①問中的溫度不變，打開閥門K緩慢抽出部分氣體，當(dāng)U形管左側(cè)管中的水銀面比右側(cè)管中的水銀面高50mm時（水銀始終在U形管內(nèi)），求封閉容器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值；③判斷在抽氣的過程中剩余氣體是吸熱還是放熱，并闡述原因?！敬鸢浮竣?20K；②；③吸熱，原因見詳解【詳解】①由題意可知設(shè)升溫后氣體的壓強(qiáng)為p0，由查理定律得解得T=320K②當(dāng)U形管左側(cè)管中的水銀面比右側(cè)管中的水銀面高50mm時，壓強(qiáng)p=700mmHg。抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V，由玻意耳定律得設(shè)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為k，由題意得③吸熱。因為抽氣過程中剩余氣體溫度不變，故內(nèi)能不變，而剩余氣體膨脹對外做功，所以根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知剩余氣體要吸熱?！灸Ｐ脱菥?】（2021·重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期11月期中）19．如圖所示，水平放置粗細(xì)均勻的玻璃管，管口用橡膠塞封住，一可自由移動的活塞將玻璃管內(nèi)分隔為A、B兩部分，兩部分中均有理想氣體。開始時活塞靜止，A部分氣體的體積是B部分氣體體積的2.5倍，其壓強(qiáng)均為p?，F(xiàn)松動橡膠塞，使B中氣體向外緩慢漏出，整個過程中氣體溫度保持不變。當(dāng)A部分氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?.2倍時，再將橡膠塞塞緊，求B中剩余氣體與漏氣前B中氣體的質(zhì)量比。（不計活塞與管壁間的摩擦）【答案】5:12V0，則B中氣體體積為V0。對于A中氣體，由玻意耳定律得則對于B中氣體，由玻意耳定律得則此時B中剩余氣體體積所以【模型演練4】（2021·江蘇省南通市高三上學(xué)期12月月考）20．如圖是某同學(xué)用手持式打氣筒對一只籃球打氣的情景。已知籃球內(nèi)部容積為7.5L，環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0atm，打氣前球內(nèi)氣壓等于外界大氣壓強(qiáng)，手持式打氣筒每打一次氣能將0.5L、1.0atm的空氣打入球內(nèi)，當(dāng)球內(nèi)氣壓達(dá)到1.6atm時停止打氣（1atm=1.0×105Pa）。(1)已知溫度為0℃、壓強(qiáng)為1atm標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的摩爾體積為V0=22.4L/mol，求打氣前該籃球內(nèi)空氣的分子數(shù)n（取阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023mol1，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；(2)要使籃球內(nèi)氣壓達(dá)到1.6atm，求需打氣的次數(shù)N（設(shè)打氣過程中氣體溫度不變）?！敬鸢浮?1)1.8×1023（個）；(2)9（次）【詳解】(1)設(shè)球內(nèi)空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為V′，由蓋―呂薩克定律有其中T1=300K，T2=273K，又解得n=1.8×1023（個）(2)由玻意耳定律，有解得N=9（次）【模型演練5】（2021·江西省上高二中高三上學(xué)期12月月考）21．熱氣球主要通過自帶的機(jī)載加熱器來調(diào)整氣囊中空氣的溫度，從而達(dá)到控制氣球升降的目的。有一熱氣球停在地面，下端開口使球內(nèi)外的空氣可以流通，以保持球內(nèi)外壓強(qiáng)相等，設(shè)氣球的總體積，球殼體積忽略不計，除球內(nèi)空氣外，熱氣球的總質(zhì)量。已知地面附近大氣的溫度，密度，大氣可視為理想氣體，求：(1)當(dāng)氣球內(nèi)溫度調(diào)節(jié)到時，氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來球內(nèi)氣體質(zhì)量的百分比；(2)當(dāng)氣球剛好從地面飄起時氣球內(nèi)氣體的溫度。（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)80%；(2)436.4K；【詳解】(1)球內(nèi)氣體有等壓變化，V1=400m3，T1=300K，T2=375K，由等壓變化規(guī)律可知得原球內(nèi)氣體體積變?yōu)閂2=500m3氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來球內(nèi)氣體質(zhì)量的百分比(2)設(shè)氣球剛好從地面浮起時氣球內(nèi)的氣體溫度為T，密度為ρ，則氣球升起時浮力等于氣球和內(nèi)部氣體的總重力，即：因為氣球內(nèi)的氣體溫度升高時壓強(qiáng)并沒有變化，則原來的氣體溫度升高時體積設(shè)為V，根據(jù)質(zhì)量相等則有原來的氣體