利用相似三角形測(cè)高優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第4章圖形相同

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋6利用相同三角形測(cè)高九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[北師]第1頁(yè)

據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相同三角形原理,測(cè)出了金字塔高度.那么現(xiàn)在我們也學(xué)習(xí)了相同三角形知識(shí),我們可不能夠利用相同三角形知識(shí)去測(cè)量建筑物高度呢?第2頁(yè)

學(xué)校廣場(chǎng)上五星紅旗高高飄揚(yáng),每七天一早上,全校師生都要在那里舉行莊重升國(guó)旗儀式.那么你知道旗桿高度嗎?你能測(cè)量出旗桿高度嗎?第3頁(yè)學(xué)習(xí)新知利用陽(yáng)光下影子來(lái)測(cè)量旗桿高度ABCDEF第4頁(yè)學(xué)習(xí)新知利用陽(yáng)光下影子來(lái)測(cè)量旗桿高度【操作方法1】

一名學(xué)生在直立于旗桿影子頂端處測(cè)出該同學(xué)影長(zhǎng)和此時(shí)旗桿影長(zhǎng).AEBCED第5頁(yè)∴△ABE∽△CDB.測(cè)量原理∵太陽(yáng)光線(xiàn)是平行,∴AE∥CB,∴∠AEB=∠CBD,∵人與旗桿是垂直于地面,∴∠ABE=∠CDB=90°,所以,只要測(cè)量出人影長(zhǎng)BE,旗桿影長(zhǎng)DB,再知道人身高AB,就能夠求出旗桿CD高度了.第6頁(yè)【操作方法2】

如圖所表示,因?yàn)楣饩€(xiàn)AC,A'C'平行,所以∠C=∠C'.因?yàn)檎玖⑷撕捅粶y(cè)物體都垂直于地面,所以∠B=∠B'=90°,這么△ABC∽△A'B'C',從而有AB∶A'B'=BC∶B'C',其中AB,BC,B'C'可測(cè),故A'B'經(jīng)過(guò)計(jì)算可求.第7頁(yè)缺點(diǎn):受太陽(yáng)光限制,只能在有太陽(yáng)光時(shí)進(jìn)行操作.知識(shí)拓展利用身高和影長(zhǎng)測(cè)高.活開(kāi)工具:皮尺.測(cè)量方法:量出觀察者身高以及同一時(shí)刻觀察者和被測(cè)物體影子長(zhǎng)度.測(cè)量數(shù)據(jù):觀察者身高和同一時(shí)刻觀察者和被測(cè)物體影子長(zhǎng)度.測(cè)量原理:由太陽(yáng)光線(xiàn)是平行線(xiàn)得出兩直角三角形相同.優(yōu)點(diǎn):除皮尺外不需要其它工具,簡(jiǎn)單易行,好操作.第8頁(yè)【操作方法】選一名學(xué)生為觀察者,在他和旗桿之間地面上直立一根高度已知標(biāo)桿,觀察者前后調(diào)整自己位置,使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線(xiàn)上,分別測(cè)出他腳與旗桿底部以及標(biāo)桿底部距離即可求出旗桿高度.利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿高度第9頁(yè)又∵∠3=∠3,

△AME∽△ANC,如圖所表示,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DC于N,交EF于M.

測(cè)量原理∵EF⊥BD,CD⊥BD,∴∠EFD=∠CDH=90°,∴EF∥CN,∴∠1=∠2.第10頁(yè)所以,只要測(cè)量出觀察者眼睛與地面距離AB,人到旗桿距離BD,人到標(biāo)桿距離BF,標(biāo)桿高度EF,就能夠求出旗桿CD高度.又∵AB⊥BD,∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°,∴四邊形ABDN為矩形,∴DN=AB,AN=BD,∴CD=CN+ND=CN+AB.第11頁(yè)優(yōu)點(diǎn):只需要標(biāo)桿即可,不受太陽(yáng)光限制.[知識(shí)拓展]

標(biāo)桿測(cè)高.活開(kāi)工具:標(biāo)桿(高度要高于觀察者身高),皮尺.測(cè)量方法:觀察者眼睛必須與標(biāo)桿頂端和被測(cè)物體頂端在一條直線(xiàn)上.測(cè)量數(shù)據(jù):觀察者眼睛與地面距離,標(biāo)桿高度以及觀察者與標(biāo)桿、被測(cè)物體之間距離.測(cè)量原理:由標(biāo)桿和被測(cè)物體平行得出兩直角三角形相同.缺點(diǎn):計(jì)算量大.第12頁(yè)

【操作方法】選一名學(xué)生作為觀察者.在他與旗桿之間地面上平放一面鏡子,固定鏡子位置,觀察者看著鏡子往返調(diào)整自己位置,使自己能夠經(jīng)過(guò)鏡子看到旗桿頂端.測(cè)出此時(shí)他腳與鏡子距離、旗桿底部與鏡子距離就能求出旗桿高度.利用鏡子反射測(cè)旗桿高度第13頁(yè)∴∠B=∠D=90°,∴△ABE∽△CDE.點(diǎn)撥:反射角=入射角.∵反射角=入射角,∴∠AEB=∠CED.∵AB⊥BD,CD⊥BD,

所以,測(cè)量出人與鏡子距離BE,旗桿與鏡子距離DE,再知道觀察者眼睛與地面距離AB,就能夠求出旗桿CD高度.第14頁(yè)檢測(cè)反饋2.垂直于地面竹竿影長(zhǎng)為12m,其頂端到其影子頂端距離為13m,假如此時(shí)測(cè)得某小樹(shù)影長(zhǎng)為6m,則小樹(shù)高

m.

1.某建筑物在地面上影長(zhǎng)為36m,同時(shí)高為1.2m標(biāo)桿影長(zhǎng)為2m,那么該建筑物高為

m.

21.62.5第15頁(yè)3.數(shù)學(xué)興趣小組小穎想測(cè)量教學(xué)樓前一棵樹(shù)高度,下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m竹竿影長(zhǎng)是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí),發(fā)覺(jué)樹(shù)影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓墻壁上(如圖所表示),她先測(cè)得留在墻壁上影高為1.2m,又測(cè)得地面上影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下,樹(shù)高是 (

)A.3.25m B.4.25mC.4.45m D.4.75m第16頁(yè)解析