浙江省麗水市蓮都區(qū)梅山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省麗水市蓮都區(qū)梅山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案:A解析:∵∴

∴

∴“”是“”的充分不必要條件2.已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)?，所以f（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3.如圖,是青年歌手大獎(jiǎng)賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C所求平均分.選C.4.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（log2）的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算法則可求答案．解答： 解：由題意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故選A．點(diǎn)評： 該題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題，正確運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式應(yīng)為（

）AB

C

D

參考答案：C略6.已知函數(shù)?，則的取值范圍（）A．[0,4)

B．[4,8]

C.[－4,2]

D．(－2,8]參考答案：A7.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時(shí)，，則（）A．

B．

C．D．參考答案：B略8.有三名男生和3名女生參加演講比賽，每人依次按順序出場比賽，若出場時(shí)相鄰兩個(gè)女生之間至少間隔一名男生，則共有（）種不同的排法．A．108 B．120 C．72 D．144參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先排好3名男生，將3人全排列即可，②、在男生排好后的4個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3名女生，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先排好3名男生，將3人全排列，有A33=6種情況，排好后有4個(gè)空位，②、在4個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3名女生，有A43=24種情況，則一共有6×24=144種排法；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意從“出場時(shí)相鄰兩個(gè)女生之間至少間隔一名男生”進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化為女生插空的問題．9.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝3，則f(8)－f(4)的值為()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：C10.已知，則A.

B.－

C.

D.－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則

參考答案：12.已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如，若x＞0且A（2x?A（x））=5，則x的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由A（x）表示不小于x的最小整數(shù)分類討論可得2x?A（x）的取值范圍，解不等式驗(yàn)證可得．【解答】解：當(dāng)A（x）=1時(shí)，0＜x≤1，可得4＜2x≤5，得2＜x≤，矛盾，故A（x）≠1，當(dāng)A（x）=2時(shí)，1＜x≤2，可得4＜4x≤5，得1＜x≤，符合題意，故A（x）=2，當(dāng)A（x）=3時(shí)，2＜x≤3，可得4＜6x≤5，得＜x≤，矛盾，故A（x）≠3，由此可知，當(dāng)A（x）≥4時(shí)也不合題意，故A（x）=2∴正實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案：（0，－2）解析：平行四邊形ABCD中,

∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)

即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－2)14.函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，則m=

參考答案：略15.雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸進(jìn)線與直線x﹣y+3=0平行，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意分析可得=1，又由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c==c，由雙曲線的離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸進(jìn)線與直線x﹣y+3=0平行，則有=1，c==a，則該雙曲線的離心率e==；故答案為：．16.如右圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點(diǎn)，那么=_________參考答案：－略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以由，得，即函?shù)的遞增區(qū)間為，因?yàn)榈谋Ｖ祬^(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）求多面體ABCDEF的體積.參考答案：解：（1）在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴.又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）取的中點(diǎn)，連接，由題意知，∴平面，且，故.19.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|－|2x－3|.（I）在圖中畫出y=f(x)的圖像；（II）求不等式|f(x)|＞1的解集.參考答案：解：（I）y=f(x)的圖像如圖所示（II）由f(x)的表達(dá)式及圖像，當(dāng)f(x)=1時(shí)，可得x=1或x=3;當(dāng)f(x)=－1時(shí)，可得或x=5;故f(x)＞1的解集為{x|1＜x＜3};f(x)＜－1的解集為{x|x＜或x＞5}.所以|f(x)|＞1的解集為{x|x＜或1＜x＜3或x＞5}.

20.某商區(qū)停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．（Ⅰ）若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件與對立事件．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A，則．所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲停車付費(fèi)a元，乙停車付費(fèi)b元，其中a，b=6，14，22，30．則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”的概率為．21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，對任意的正整數(shù)n，均有4Sn=（an+1）2，且a2＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若bn=（n∈N?），求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）依題意，由4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，即得結(jié)論；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，4an=，從而可得an﹣an﹣1=2，所以an=2n﹣1；（3）由bn=（n∈N?），可得Tn、，計(jì)算可得，從而可得Tn=．解答： 解：（1）依題意，4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，所以a1=1，a2=3或﹣1（舍去）；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由4Sn=（an+1）2，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，可知4an=，所以（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（3）∵bn==（n∈N?），∴Tn=，則=++…++，兩式相減，得==，所以Tn==．點(diǎn)評：本題考查求通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，對判別式討論，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，由（Ⅱ）可得，不等式f（x1）≥mx2恒成立即為≥m，求得=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的范圍，即可求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2﹣2x+2lnx，，則f（1）=﹣1，f'（1）=2，所以切線方程為y+1=2（x﹣1），即為y=2x﹣3．（Ⅱ）（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，（1）當(dāng)△=4﹣8a≤0，即時(shí)，f'（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)△=4﹣8a＞0且a＞0，即時(shí)，由2x2﹣2x+a=0，得，由f'（x）＞0，得或；由f'（x）＜0，得．綜上，當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，由（Ⅱ）可得，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，則x1+x2=1，，